期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末检测卷，涵盖因数倍数、长方体体积、分数运算等核心知识，解答题结合洗衣机布罩、沙坑体积等生活情境，注重数学眼光与思维的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|因数倍数（1-3题）、体积估算（4题）|结合互质数、因数概念考查抽象能力| |填空题|10题20分|分数单位（7题）、找次品（8题）、长方体表面积（10题）|融入正方体露在外面的面等空间观念题| |判断题|6题12分|质数合数可能性（17题）、正方体特征（21题）|考查推理意识，如“4个面是正方形的长方体是正方体”| |计算题|3题26分|分数加减（23题）、简算（24题）、解方程（25题）|注重运算能力，包含简便算法与方程求解| |解答题|6题30分|公倍数应用（26题）、洗衣机布罩面积（27题）、铁块体积计算（31题）|生活情境题占比高，如沙坑体积、台阶刷漆面积，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是（  ）。 A．9 B．18 C．36 D．72 2．下面各组数中，既是合数又是互质数的是（  ）。 A．8和9 B．12和15 C．5和6 D．2和3 3．1，2，4，5都是20的（    ）。 A．因数 B．倍数 C．奇数 D．自然数 4．将300mL的水倒入500mL的烧杯中，放入4个体积相同的小球，水没有溢出，再放入一个相同的小球，水溢出一些，根据以上的过程，推测小球的体积大约在（    ）。 A．20mL～30mL B．30mL～40mL C．40mL～50mL D．50mL～60mL 5．一根绳子，用去了它的，还剩下米，用去的部分和剩下的部分比较（    ）。 A．用去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法比较 6．一个容积为72L的长方体油箱，从里面量长为8dm，宽为3dm，它的高为（    ）。 A．3 B．3dm C．300dm D．300cm 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的奇数。 8．现有26个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，最少称( )次就一定能找出次品来。 9．若A＝2×3×x，B＝3×5×x（x不为0），且A和B的最大公因数是33，则x＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 10．把4个棱长为3分米的正方体木箱放在墙角处（如下图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。 11．既是48的因数，又是6的倍数的数分别是( )。 12．长方形绕两条对称轴的交点至少旋转( )度与原图形重合。 13．m和n是非0的自然数，如果m÷n＝3，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 14．在括号里填上合适的单位。 一块橡皮的体积约是6( )；一个眼药水瓶的容积是20( )； 一支铅笔长23( )；教室中黑板的面积约是3( )。 15．下图是一个长方体的两个面，它的体积是( )cm3。 16．如果，那么( )；如果A和B是两个相邻的非0自然数，那么A和B的最小公倍数是( )。 三、判断题（12分） 17．从1到9这九个数字中，任抽一个，抽出的数为质数和合数的可能性不相等。( ) 18．长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的64倍。( ) 19．把表面积是24平方厘米的正方体木块放在地面，占地面积是2平方厘米。( ) 20．有4个面是正方形的长方体是正方体。( ) 21．正方体是由6个正方形围成的立体图形。( ) 22．一间教室的占地面积约为48平方米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。（每题1分，共8分） 1－＝         ＋＝          －＝         －＝      －＝        －＝          －＝          －＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。                   25．解方程。                五、解答题（30分） 26．五年级学生参加文艺演出，人数在40和60人之间，如果分成4人一组，5人一组，8人一组或10人一组，都刚好分完。五年级参加文艺演出的学生有多少人？ 27．丽丽家新买了一台洗衣机，请你帮她算一算。 (1)放置这台洗衣机要占地多少平方分米？ (2)如果给洗衣机缝制一个布罩（无底），至少需要多少平方分米的布料？ 28．朝阳小学操场上有一个沙坑长2.5米，宽1.5米，深0.6米，填满这个沙坑，需要多少立方米？ 29．为了提高同学们的动手制作能力，美术课上，五（1）班的同学开展了比赛折纸鹤的活动，男同学5分钟共折了36只，女同学4分钟共折了30只，谁折得快？ 30．如图，会议室门口有三级台阶，每级台阶长5米，宽3分米，高1.8分米。如果要给这个台阶表面全部涂上一层漆（底面和后面不刷），那么要刷漆的面积是多少平方米？ 31．一个正方体玻璃小水缸，从里面量棱长是50厘米，水缸中原有水深46厘米。放入一块长方体铁块后（完全浸没），水面上涨并溢出缸外，经测量，溢出缸外的水正好是0.8升。这个铁块的长是40厘米，宽是27厘米，高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A C B B 1．B 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 【详解】18的最大因数和最小倍数都是18，因此一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是18。 2．A 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；互质数是指公因数只有1的两个数。 【详解】A．8和9； 8的因数有：1，2，4，8，是合数。 9的因数有：1，3，9，是合数。 8和9的公因数是1，8和9是互质数，符合题意。 B．12和15 12的因数有：1，2，3，4，6，12，是合数。 15的因数有：1，3，5，15，是合数。 12和15的公因数有：1，3，12和15不是互质数。 C．5和6 5的因数有：1，5，是质数，不符合题意。 D．2和3 2的因数有：1，2，是质数； 3的因数有：1，3，是质数。 2和3都是质数，不是合数，不符合题意。 既是合数又是互质数的是8和9。 3．A 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时b是a的因数，a是b的倍数。奇数是不能被2整除的整数。自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3……表示的数。 【详解】20÷1＝20 20÷2＝10 20÷4＝5 20÷5＝4 1，2，4，5都能够整除20，所以1，2，4，5都是20的因数。 4．C 【分析】要求每个小球的体积在哪一个范围内，根据题意，先用500－300求出5个小球的体积应该大于多少，再除以5，可以推测出一个小球的体积应该大于多少，再根据放入4个体积相同的小球，水没有溢出判断出一个小球的体积最大是多少。 【详解】4＋1＝5（个） 500－300＝200（mL） 一个小球的体积应大于： 200÷5＝40（mL） 放入4个体积相同的小球，水没有溢出，此时说明4个小球的体积最多是200mL， 一个小球的体积最多是： 200÷4＝50（mL） 所以推测小球的体积大约在40mL～50mL。 5．B 【分析】把一根绳子的总长度看作单位“1”，用去的占总长度的，剩下的长度占总长度（1－），据此比较即可。 【详解】1－＝ ＜ 一根绳子，用去了它的，还剩下米，用去的部分和剩下的部分比较剩下的长。 6．B 【分析】长方体的高＝体积（容积）÷长÷宽。计算时先根据将72L换算为。 【详解】 长方体油箱的高为。 7． 11 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫做分数单位，最小的奇数是1，用1减去求出需要添加分数单位的个数，据此解答。 【详解】的分数单位是； 1－＝ 再加上11个这样的分数单位就是最小的奇数。 8．3 【分析】找次品时，我们可以把零件尽量平均分成3份来称，这样每次能最快缩小次品的范围，用最少的次数保证找出次品。 【详解】第一次称： 把26个零件分成9个、9个、8个三份，把两份9个的分别放在天平两边。 如果天平平衡，次品在剩下的8个里； 如果天平不平衡，次品在较重的那9个里。 第二次称： 若次品在9个里：把9个分成3个、3个、3个三份，取两份3个的放天平两边。如果天平不平衡，次品在较重的那3个；如果天平平衡，次品在剩余未称的那3个。 若次品在8个里：把8个分成3个、3个、2个三份，取两份3个的放天平两边。如果平衡，次品在剩下的2个里；如果不平衡，次品在较重的那3个里。 第三次称： 若次品在3个里：任取2个放天平两边，较重的就是次品；如果平衡，剩下的1个就是次品。 若次品在2个里：把这2个放天平两边，较重的就是次品。 所以，最少称3次就一定能找出次品来。 9． 11 330 【分析】把它们公有的因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的因数和独有的因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】若A＝2×3×x，B＝3×5×x（x不为0），共有的因数是3和x，则A和B的最大公因数是3x；即3x＝33得出：x＝33÷3＝11； 公有的质因数是3，11，A独有的质因数是2，B独有的质因数是5，因此最小公倍数是：2×3×5×11＝30×11＝330。 10． 9 81 【分析】如图，四个正方体放在墙角，露出面的个数分别为3个、2个、1个、3个，将面的个数相加即可；每个面都是正方形，棱长是3分米即边长是3分米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘个数即可。 【详解】3＋2＋1＋3 ＝5＋1＋3 ＝6＋3 ＝9（个） 3×3×9 ＝9×9 ＝81（平方分米） 即有9个面露在外面，露在外面的面积是81平方分米。 11．6，12，24，48 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，据此求出48的因数；用6分别乘1、2、3、4、5……，得出的积都是6的倍数。从两组数中找出相同的数，就是既是48的因数，又是6的倍数的数。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36，6×7＝42，6×8＝48…… 6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48…… 既是48的因数，又是6的倍数的数分别是6，12，24，48。 12．180 【分析】长方形是中心对称图形，两条对称轴的交点就是它的对称中心（对角线交点）。需要找到绕这个中心旋转后与原图形重合的最小角度。 【详解】长方形的对边相等，但邻边不相等，所以： 旋转90°时，原来的长和宽位置会互换，图形和原图形不重合； 旋转180°时，每个顶点都会转到相对顶点的位置，图形与原图形完全重合。 所以长方形绕两条对称轴的交点至少旋转180度与原图形重合。 13． n m 【分析】两数成倍数关系，这两个数的最大公因数是较小数，这两个数的最小公倍数是较大数。 【详解】m和n是非0的自然数，如果m÷n＝3，即m是n的3倍，那么m和n的最大公因数是n，最小公倍数是m。 14． 立方厘米/cm3 毫升/mL 厘米/cm 平方米/m3 【分析】根据情景、生活经验，以及对容积单位、体积单位、长度单位、面积单位和数据大小的认识可知： 1立方厘米大概是一个手指尖大小的体积，所以计量一块橡皮的体积用“立方厘米”作单位，用字母表示为“cm3”； 1毫升相当于小手指粗的管子里放1厘米的水，所以计量一个眼药水瓶的容积用“毫升”作单位，用字母表示为“mL”； 1厘米大约是食指的指甲盖的长度，所以计量一支铅笔的长度用“厘米”作单位，用字母表示为“cm”； 1平方厘米为边长是1厘米的正方形的面积，约为拇指指甲大小，所以计量教室中黑板的面积用“平方厘米”作单位，用字母表示为“cm2”。 【详解】一块橡皮的体积约是6立方厘米；一个眼药水瓶的容积是20毫升； 一支铅笔长23厘米；教室中黑板的面积约是3平方米。 15．48 【分析】根据图形信息可知，长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、2cm。据此代入长方体的体积＝长×宽×高，计算即可。 【详解】6×4×2 ＝24×2 ＝48（cm3） 16． 8 AB 【分析】（1）根据除法的商的变化规律，因为被除数不变，除数扩大到原来的2倍，所以商相应缩小为原来的，即可得出结果。 （2）因为相邻的非0自然数互质，所以互质的两个数的最小公倍数为两数的乘积。 【详解】（1）被除数a不变，除数b扩大到原来的2倍，那么商16应缩小到原来的，所以16÷2＝8。 （2）A与B互质，所以它们的最小公倍数是：A×B＝AB。 17．× 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，1既不是质数也不是合数；不确定事件发生的可能性大小与事件本身的数量有关。 【详解】1～9中质数有2，3，5，7共4个；合数有4，6，8，9，共4个，4＝4，所以取出质数的可能性和取出合数的可能性一样大，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据长方体的体积公式“体积＝长×宽×高”，结合积的变化规律进行分析。当长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍时，体积扩大的倍数等于长、宽、高扩大倍数的乘积，计算该乘积并与题干中的倍数进行比较即可判断。 【详解】 长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形；所以正方体的表面积是6个面的面积之和，用正方体的表面积除以6，即可求出正方体一个面的面积，也是它的占地面积，据此判断。 【详解】24÷6＝4（平方厘米） 占地面积是4平方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，据此判断即可。 【详解】有4个面是正方形的长方体可以确定从一个顶点出发的3条棱的长度相等，由此可以推出6个面都是正方形，所以是正方体，本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正方体，解答本题的关键是掌握正方体的特征。 21．× 【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，正方体是特殊的长方体。正方体特征：6个面都是正方形，且面积相等；8个顶点；12条棱长度都相等。据此解答。 【详解】根据分析可得：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】占地面积指的是底面积，边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是餐桌面的大小，据此根据面积单位的认识，以及生活经验进行分析。 【详解】一间教室的占地面积指的是教室地面的面积，约为48平方米，说法正确。 故答案为：√ 23．；；；0 ；；； 【详解】略 24．（）；； 0；（） 【分析】（1）先去括号，再通分计算； （2）先通分，再按照顺序计算； （3）用加法交换律和减法性质进行简便计算； （4）用加法交换律和结合律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 ＝ ＝ ＝ 25．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质1给方程两边同时减去； （2）根据等式的性质1给方程两边同时加上； （3）先计算出括号里的加法，再根据等式的性质1给方程两边同时加上。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x－（＋）＝ 解：x－（＋）＝ x－＝ x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 26．40人 【分析】“分成4人一组，5人一组，8人一组或10人一组，都刚好分完”说明参加演出的人数同时是4、5、8、10 的倍数。找出4、5、8、10的公倍数，且该数在40～60之间即可解答。 【详解】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60 5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60 8的倍数：8、16、24、32、40、48、56 10的倍数：10、20、30、40、50、60 4、5、8、10的最小公倍数是40，且该数在40～60之间。 答：五年级参加文艺演出的学生有40人。 27．(1)30平方分米 (2)217平方分米 【分析】（1）放置这个洗衣机需要占地的面积，也就是计算洗衣机的底面积大小，用长乘宽计算。注意最后把单位化成“平方分米”。 （2）洗衣机的布罩没有底面。就是求长方体洗衣机5个面的面积之和。布罩的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。注意最后把单位化成“平方分米”。 【详解】（1）（平方厘米）＝30（平方分米） 答：放置这台洗衣机要占地30平方分米。 （2） （平方厘米） ＝217（平方分米） 答：至少需要217平方分米的布料。 28．2.25立方米 【分析】沙坑的形状可以看作一个长方体，填满沙坑所需沙子的体积即为该长方体的体积。根据“长方体体积＝长×宽×高”，将沙坑的长、宽、深（高）代入公式列式计算即可。 【详解】2.5×1.5×0.6 ＝3.75×0.6 ＝2.25（立方米） 答：需要2.25立方米。 29．女同学 【分析】根据关系“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别计算出男同学和女同学平均每分钟折纸鹤的只数，再通过比较大小，即可判断谁折得快。 【详解】男同学每分钟折的只数：36÷5＝（只） 女同学每分钟折的只数：30÷4＝（只） ＝7.2，＝7.5 因为7.2＜7.5，即＜，所以女同学折得快。 答：女同学折得快。 30．7.848平方米 【分析】根据题意，此题要求台阶四个面的面积之和，分别是上面、前面、左面和右面。题干给出的长、宽、高的单位不同，要先将单位统一为“米”再进行计算。每级台阶的上面可以看成是3个长为5米，宽为3分米的长方形合起来；每级台阶的前面可以看成是3个长为5米，宽为1.8分米的长方形合起来；左面和右面的面积相等，每级台阶的右面可以看成是3个小长方形合起来，这3个长方形的长和宽分别是3分米、1.8分米；3分米、1.8×2分米；3分米、1.8×3分米。 【详解】3分米＝0.3米 1.8分米＝0.18米 上面：5×0.3×3 ＝1.5×3 ＝4.5（平方米） 前面：5×0.18×3 ＝0.9×3 ＝2.7（平方米） 右面：0.3×0.18＋0.3×（0.18×2）＋0.3×（0.18×3） ＝0.3×0.18＋0.3×0.36＋0.3×0.54 ＝0.054＋0.108＋0.162 ＝0.162＋0.162 ＝0.324（平方米） 4.5＋2.7＋0.324×2 ＝4.5＋2.7＋0.648 ＝7.2＋0.648 ＝7.848（平方米） 答：要刷漆的面积是7.848平方米。 31．10厘米 【分析】先根据“1升＝1立方分米＝1000立方厘米”把0.8升转化为800立方厘米，铁块的体积＝上升部分水的体积＋溢出水的体积，把上升部分的水看作一个长方体，根据“”求出上升部分水的体积，再加上溢出水的体积求出铁块的体积，最后根据“”求出这个铁块的高。 【详解】0.8升＝0.8立方分米＝800立方厘米 50×50×（50－46）＋800 ＝50×50×4＋800 ＝2500×4＋800 ＝10000＋800 ＝10800（立方厘米） 10800÷40÷27 ＝270÷27 ＝10（厘米） 答：高是10厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $