河南开封市杞县金杞学校2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

**基本信息** 聚焦高二核心知识，梯度设计兼顾基础与创新，通过函数导数、数列、立体几何等模块考查数学思维与应用能力，适配月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/77|三角函数与解三角形、立体几何向量应用、数列新定义|15题结合三角形面积最值考查数学建模；19题以“等比型递推结构”新定义，融合逻辑推理与运算求解，体现创新应用|

高二数学试卷 (120分钟 150分) 1.本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第 卷时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第 卷时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效. 4.本试卷共19题,总分150分,考试时间120分钟. 第 卷(选择题) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数,则的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 2. 函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 3. 在等比数列中,,,则公比( ) A. 3 B. C. D. 4. 已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是( ) A. B. C. D. 5. 设双曲线的左焦点为,过作的一条渐近线的垂线,交轴于点,若,则的离心率为( ) A. 2 B. C. D. 6. 若事件A,B满足,,,则( ) A. B. C. D. 7. 已知函数,,若对任意的,存在唯一的,使得,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 若数列满足对于,恒有成立,则称为“数列”.已知“数列”的各项都是整数,且,若,则的最大值为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 将四个不同的小球放入三个分别标有1,2,3号的盒子中,不允许有空盒子,下列结果正确的有( ) A. B. C. D. 18 10. 数列的前项和为,且,,则( ) A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. D. 数列的前项和等于 11. 已知函数有两个极值点,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 12. 函数在处的导数 _. 13. 已知函数,则_. 14. 如图,给这八个方格涂色,现有红、蓝、黄、紫、绿、黑六种颜色可供选择,要求相邻的方格涂不同的颜色,且两端都涂红色,则不同的涂色方法共有_种. 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. (1)求函数的最小正周期与单调增区间; (2)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且,求面积的最大值. 16. 如图,在平行六面体中,,,,. (1)以,,为基底向量,表示向量、; (2)求证:; (3)求的长. 17:已知等差数列的前项和为,且,. (1)求数列的通项公式; (2)若,令,求数列的前项和. 18. 如图,在四棱锥中,底面,底面为平行四边形,且,. (1)证明:; (2)求平面与平面夹角的正切值. 19. 在正项数列中,记,若为非零常数列,则称存在等比型递推结构,数列为的结构常数数列. (1)试问数列是否存在等比型递推结构?请说明理由. (2)已知正项数列存在等比型递推结构,且. (i)求的通项公式; (ii)设,记的前项和为,证明:对任意恒成立.份有限公司 $