河南商丘市柘城县、虞城县部分校联考2025-2026学年高二下学期第三次月考数学试卷

高二数学参考答案 一、单选题1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 二、多选题9．BCD 10．BD 11．ACD 三、填空题12．或 13． 14． 四、解答题 15．解：（1）时，，所以， 代入得，． 切点坐标为，切线斜率， 由点斜式整理得切线方程为． （2）的定义域为，求导得． 当时，对任意恒成立， 故在上单调递增，无极值． 当时，由得，由得， 故在内单调递减，在内单调递增． 由此可得仅有极小值，无极大值， 计算得极小值为． 综上，当时，无极值； 当时，的极小值为，无极大值． 16．解：（1）零假设：“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分”没有关联． 由列联表中的数据，经计算得到 ． 所以依据小概率值的独立性检验，推断不成立， 即认为“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分”有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001． （2）由题意得X的所有可能取值为0，1，2． ． ． ． 故X的分布列为： 17．解：（1）由已知得，． ． 故． ． 所以y与t线性相关性很强 （2）． ． 则． 所以y关于t的线性回归方程为． 2026年对应年份代码．． 预测2026年该平台的交易额为15.9百亿． 18．解：（1）设第二局小强获胜的概率为． ． （2）设比赛三局小王获胜的概率为，比赛四局小王获胜的概率为． ， ． 代入，． 记“小王在四局以内赢得比赛为事件”，则=． （3）由得，每局游戏中甲获胜的概率为，失败的概率为． ． ． ． 结合化简得 ． 由基本不等式得． 为关于的开口向上的二次函数．故时，取得最大值． 最大值为． 19．解：（1）的定义域为，因为在定义域上为增函数， 所以在上恒成立． 即恒成立．，即， 令，所以， 时，时， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，即． （2）①，定义域为，， 当时，，所以在上单调递减，不合题意． 当时，， 在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为， 当时，；当时，． 所以函数存在两个零点，则，即， 综上函数有两个零点，实数的取值范围是． ②证：不妨设两个零点， 由，所以，， 所以，所以， 要证，只需证，只需证， 由， 只需证， 只需证，即证， 令，只需证， 令， ， ∴在上单调递增，∴， 即成立，所以成立． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1．已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中错误的是（ ） A．若，则 B．越接近0，线性相关性越弱 C．越接近1，线性相关性越强 D．若，，则 3．将标有1，2，3，4的4个不同的西瓜分给甲、乙、丙3位同学，每位同学至少分到1个西瓜，则1号西瓜分给甲的不同分配方式共有（ ）种． A．36 B．24 C．12 D．10 4．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象如右图所示，是的导函数，给出下列四个结论： ①； ②； ③； ④ 其中正确的结论的序号为（ ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 6．小明参加“街头脑筋急转弯”有奖问答，一共要回答3道题，每道题答对得2分，答错倒扣1分，设他每道题答对的概率均为，且每道题答对与否相互独立，记小明答完3道题的总得分为，则当取得最大值时，=（ ） A． B． C． D． 7．已知连续型随机变量，令函数，则下列选项正确的是（ ） A． B．是增函数 C．的图象关于点中心对称 D．的图象关于轴对称 8．，恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 9．若正实数，满足，则（ ） A．的最小值是 B．的最大值是 C．的最大值是 D．的最小值是 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数存在两个极值点、，则（ ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 12．命题“，”是假命题，求实数的取值范围_______________． 13．高考放假第二天，小明决定去图书馆看书，已知他上午去图书馆的概率为，下午去图书馆的概率为，记小明在上午不去图书馆的条件下，下午去图书馆的概率为；小明在上午去图书馆的条件下，下午去图书馆的概率为，若，则=_______________． 14．已知函数恒成立，则实数的取值范围为_______________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（满分13分）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的极值． 16．（满分15分）良好的学习习惯是学习数学的一种有效策略．某教师为研究学习习惯和数学成绩之间的关系，得到如下数据： 数学成绩高于120分 数学成绩不高于120分 合计 有良好的学习习惯 14 6 20 没有良好的学习习惯 4 26 30 合计 18 32 50 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“有良好的学习习惯”和“数学成绩高于120分”有关联？ （2）从数学成绩高于120分的18人中随机抽取2人，求这2人中“有良好的学习习惯”的人数的分布列． 附：，其中 独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值表： 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（满分15分）随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，某网上交易平台工作人员对2021年至2025年每年的交易额（取近似值）进行统计分析，结果如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码（t） 1 2 3 4 5 交易额y（单位：百亿） 1.5 2 3.5 8 15 （1）据上表数据，计算y与t的相关系数r（精确到0.01），并说明y与t的线性相关性的强弱；（若，则认为y与t线性相关性很强；若，则认为y与t线性相关性一般；若，则认为y与t线性相关性较弱．） （2）利用最小二乘法建立y关于t的线性回归方程，并预测2026年该平台的交易额． 参考数据：，， 参考公式：相关系数； 线性回归方程，，． 18．（满分17分）小王、小强两人进行游戏比赛，游戏共五局，先获得三局胜利的人赢得比赛；比赛分为进攻方与防守方，一方进攻则另一方防守，进攻成功或防守成功的人均看作获得本局游戏胜利，一方进攻成功则继续进攻，一方进攻失败则更换进攻方；小王在进攻方胜率为，小强在进攻方胜率为，小王优先进攻． （1）求第二局小强获胜的概率； （2）若，，求小王在四局以内赢得比赛的概率； （3）若，记游戏局数为，求的最大值． 19．（满分17分）已知函数 （1）已知在定义域上是增函数，求实数的取值范围； （2）已知有两个零点， ①求实数的取值范围； ②证明． 学科网（北京）股份有限公司 $