河南省开封市杞县杞县高中2021-2022学年高二下学期5月月考数学理科试题

杞县高中高二数学第八次月考试卷 一､单选题 1. 若(λ为参数)与(t为参数)表示同一条直线，则λ与t的关系是( ) A. λ＝5t B. λ＝－5t C. D. t＝－5λ 2. 其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）. 年份 0 1 4 5 6 8 芳香度 13 1.8 5.6 7.4 9.3 由最小二乘法得到回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为 A. 6.1 B. 6.28 C. 6.5 D. 6.8 3. 同时抛掷2枚质地均匀硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为，则的数学期望是 A. B. C. D. 4. 若从极点作圆的弦，则的中点的轨迹的极坐标方程是（ ） A. B. C. （） D. （） 5. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为 （附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ， ．） A. 4.56% B. 13.59% C. 27.18% D. 31.74% 6. 设函数，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是（ ） A. B. C. D. 7. 某地为以下社会主义核心价值观宣传标语进行涂色装饰，要求相邻的标语之间不能用同一颜色，现在有四种颜色可供选择，有（ ）种不同的涂色方案. 自由 平等 公正 法制 A. 24 B. 256 C. 108 D. 72 8. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在用数学归纳法证明的过程中：假设当，不等式成立，则需证当时，也成立．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 设，则随机变量的分布列是 0 1 则当在内减小时，（ ） A. 减小 B. 增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 11. 在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（）设分别交，于点P，Q，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若正数，，满足，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题 13. 的展开式中，所有x的奇数次幂项的系数和为，则正实数a的值为______． 14. 已知且，则的最大值为________． 15. 已知a,b,c,d∈(0,+∞),且S__________. 16. 用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有______种不同的涂色方法.（用数字回答） 三､解答题 17. 已知，函数的最小值为3，． （1）求的值； （2）求不等式的解集. 18. 对于实数x，y，若满足｜x－1｜≤1，｜y－2｜≤1，求｜x－2y+1｜的最大值． 19. 在平面直角坐标系中，曲线参数方程为(为参数)，直线过原点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求直线和曲线的极坐标方程； （2）当时，设直线与曲线相交于，两点，求的取值范围． 20. 为了防止脱贫后返贫，我市扶贫工作小组指导原一贫困村通过种植山药来提高经济收入，山药对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验山药在温度升高时死亡的株数的6组数据： 温度（单位：） 21 23 24 27 29 32 死亡数（单位：株） 6 11 20 27 57 77 经计算：，，，，，，，其中，分别为实验数据中的温度和死亡株数，，2，3，4，5，6. （1）若用线性回归模型来拟合数据的变化关系，求关于的回归方程（结果精确到0.1）； （2）若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系，求得关于的回归方程，且相关系数为. ①试与（1）中得回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好； ②用拟合效果好的模型预测温度为时该山药死亡株数（结果取整数）. 附：对于一组具有线性相关关系的数据，，……，，其回归直线的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：， 相关系数： 21. 已知某品牌蛋糕店在地区有两家连锁分店，每个分店配有名员工，且每个分店中至少有人上班时，该分店可以正常营业；若某一家分店的员工全部休息，另一家分店的员工全部上班，则必须对员工进行调岗，将人调至员工全部休息的分店，使得两店都正常营业；若人手不够，则挂出“今日休息”的牌样． （1）已知元旦这天，每名员工正常上班的概率均为，求元旦这天不发生调岗的概