新疆乌鲁木齐市第七十中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

**基本信息** 八年级期中数学试卷，涵盖二次根式、直角三角形、函数、四边形等核心知识，以校园文化、劳动实践、综合探究为情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式最简判断、勾股定理逆定理、函数概念|基础概念辨析，如第2题直角三角形判定| |填空题|6/24|二次根式意义、正多边形外角、一次函数关系|结合实际，如13题李明阅读书籍的函数关系式| |解答题|8/82|二次根式运算、平行四边形判定、综合实践（池塘测量）、折叠探究|综合实践与创新，如21题池塘距离测量（推理与应用）、24题折叠问题（空间观念与创新意识）|

新疆乌鲁木齐市第七十中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（共10题，每小题4分，共计40分） 1．（4分）在下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　） A．1，2，3 B．6，10，8 C．12，13，25 D．3，4，6 3．（4分）已知函数y＝x﹣2，当函数值y＝3时，自变量x的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 4．（4分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD＝BC B．∠BAD＝∠ABC，∠BCD＝∠ADC C．AB＝AD，CB＝CD D．AO＝OC，DO＝OB 5．（4分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（　　） A．80° B．75° C．70° D．60° 7．（4分）在式子①y＝3x+1，②y＝x2﹣1，③，④y＝|x|中，y是x的函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（4分）如图，在长方形ABCD中，CD＝6，AD＝8．将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，则EF的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 9．（4分）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（　　） A．0 B．1 C．3 D．27 10．（4分）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，AD＞AB．H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（　　） A．4 B．5 C． D． 二、填空题（共6题，每小题4分，共计24分） 11．（4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 12．（4分）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 　 　 ． 13．（4分）某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．李明同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，李明同学每天阅读此书籍30页．如果设李明同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页，则函数y关于x的关系式是　 　 （不要求写出自变量的取值范围）． 14．（4分）若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为 　 　 ． 15．（4分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若AC＝4，BD＝8，则OM的长为 　 　 ． 16．（4分）如图，在边长是6的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则的最小值是 　 　 ． 三、解答题（共8道小题，共计82分） 17．（10分）（1）； （2）． 18．（8分）如图．已知点P、Q是▱ABCD对角线BD上的两点，且BP＝DQ，连接AP、CP、CQ、AQ．求证：四边形APCQ是平行四边形． 19．（10分）如图，已知一架梯子AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB＝25m，梯子底端离墙角的距离BO＝7m． （1）求这个梯子顶端A距地面有多高； （2）如果梯子的顶端A下滑9m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD＝9m吗？为什么？ 20．（8分）五一劳动节快到了，学校开展“用双手创造美好，用劳动点亮青春”主题实践活动，孟川同学手绘了两张大小不相同的正方形壁画贴在班级文化墙上，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想把这两个壁画的边镶上金彩带，他现在有1.2m长的金彩带，请你计算一下他的金彩带够用吗？ 21．（10分）综合与实践 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段AB延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使BC＝9m；第二步：在AC的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得BD＝12m，CD＝15m，AD＝20m． 问题解决： （1）试判断△BCD的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 22．（12分）如图，在矩形ABCO中，延长AO到点D，使DO＝AO，延长CO到点E，使EO＝CO，连接AC，AE，DC，DE． （1）求证：四边形ACDE是菱形； （2）若AE＝5，AO＝3，求四边形ACDE的面积． 23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝3，求BF的长． 24．（16分）综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动． （1）作判断 操作一：对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重台，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在长方形内部点M处，把纸片展平，连接PM、BM． 根据以上操作，当点M在EF上时，∠MBC＝　 　 度． （2）迁移探究：嘉琪将长方形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ． ①如图2．当点M在EF上时，∠MBQ＝　 　 度，∠CBQ＝　 　 度； ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系．并说明理由． （3）拓展应用：在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为10cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长． 新疆乌鲁木齐市第七十中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 1、 选择题（共10题，每小题4分，共计40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D C B D B C D 二、填空题（共6题，每小题4分，共计24分） 11．x≥﹣2． 12．9． 13．y＝270﹣30x． 14．10或2． 15．． 16．5． 三、解答题（共8道小题，共计82分） 17．解：（1） 3 3 3； （2） ＝1﹣3﹣（12+1﹣4） ＝﹣2﹣13+4 ＝415． 18．解：连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵DQ＝BP， ∴OB﹣BP＝OD﹣DQ， 即OP＝OQ， ∵OA＝OC， ∴四边形APCQ是平行四边形． 19．解：（1）梯子距离地面的高度为：； （2）梯子的底部B在水平方向上滑动的距离不等于9m，理由如下： ∵梯子的顶端A下滑9m到点C， ∴AC＝9m，AB＝CD＝25m， ∴OC＝AO﹣AC＝15m， ∴， ∴BD＝OD﹣OB＝13m， ∴梯子的底部B在水平方向上滑动的距离不等于9m． 20．解：设面积为800cm2的正方形的边长为acm，面积为450cm2的正方形的边长为bcm， ∴a2＝800，b2＝450， 由算术平方根的意义得：a（cm），b（cm）， 面积为800cm2的正方形的周长为：4a（cm），面积为450cm2的正方形的周长为：4b（cm）， ∴这两个正方形的周长之和为：4a+4b（cm）， ∵， ∴4a+4b140×1.414＝197.96（cm）＝1.9796（m）， ∵1.2m＜1.9796m， ∴1.2m长的金彩带不够用． 21．解：（1）△BCD是直角三角形，理由如下， 在△BCD中，BC＝9m，BD＝12m，CD＝15m， ∴BC2+BD2＝92+122＝81+144＝225，CD2＝225， ∴BC2+BD2＝CD2． ∴△BCD是直角三角形； （2）∵△BCD是直角三角形，A，B，C在同一直线上， ∴∠DBA＝∠DBC＝90°， ∴． 即池塘两端A，B之间的距离为16m． 22．（1）证明：∵DO＝AO，EO＝CO， ∴四边形ACDE是平行四边形， ∵四边形ABCO是矩形， ∴∠AOC＝90°， ∴AD⊥CE， ∴四边形ACDE是菱形； （2）解：∵AD⊥CE， ∴∠AOE＝90°， ∵AE＝5，AO＝3， ∴OE4， ∴CE＝8，AD＝6， ∴四边形ACDE的面积AD•CE6×8＝24． 23．（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC， ∵DE⊥BC， ∴AC∥DE， ∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上， ∴AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∵∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形． （2）解：∵四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形， ∴AE＝CD＝AB，AF＝EF，AD＝CE＝CB＝3， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴BF⊥AE，AB＝AE＝BE＝2CE＝2×3＝6， ∴∠AFB＝90°，AFAE6＝3， ∴BF3， ∴BF的长是3． 24．解：（1）如图1，∠BEM＝90°，取BM的中点为N，连接EN， ∴BM， ∵， ∴， ∴BE＝EN＝BN， ∴△BEN是等边三角形， ∴∠MBE＝60°， ∴∠BME＝90°﹣∠MBE＝30°， ∵∠ABP＝∠PBM， ∴∠ABP＝∠PBM＝∠MBC＝30°， 故答案为：30； （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°， 由折叠的性质得：AB＝BM，∠PMB＝∠BMQ＝∠A＝90°， ∴BM＝BC； ①在Rt△BQM和Rt△BQC中， ， ∴Rt△BQM≌Rt△BQC（HL）， ∴∠MBQ＝∠CBQ， ∵∠MBC＝30°， ∴∠MBQ＝∠CBQ＝15°， 故答案为：15，15； ②∠MBQ＝∠CBQ；理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠BAD＝∠C＝90°， 由折叠可得AB＝BM，∠BAD＝∠BMP＝90°， ∴BM＝BC，∠BMQ＝∠C＝90°， 在Rt△BQM和Rt△BQC中， ， ∴Rt△BQM≌Rt△BQC（HL）， ∴∠MBQ＝∠CBQ； （3）或2.5cm．理由如下： 当点Q在点F的下方时，如图3.1， ∵FQ＝1cm，DF＝FC＝5cm，AB＝CD＝10cm， ∴QC＝CD﹣DF﹣FQ＝10﹣5﹣1＝4（cm），DQ＝DF+FQ＝5+1＝6（cm）， 由（2）可知，QM＝QC， 设AP＝PM＝xcm，PD＝（10﹣x）cm， ∴PD2+DQ2＝PQ2， 即（10﹣x）2+62＝（x+4）2， 解得：， ∴； 当点Q在点F的上方时，如图3.2， ∵FQ＝1cm，DF＝FC＝5cm，AB＝10cm， ∴QC＝6cm，DQ＝4cm， 由（2）可知，QM＝QC， 设AP＝PM＝xcm，PD＝（10﹣x）cm， ∴PD2+DQ2＝PQ2， 即（10﹣x）2+62＝（x+4）2， 解得：x＝2.5， ∴AP＝2.5cm， 综上所述，或2.5cm． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $