精品解析：河北石家庄市栾城区2025--2026学年八年级数学中段知识调研（RJ）

八年级数学中段知识调研（RJ） ·19~21章· 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若x是任意实数，则下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，二次根式有意义要求被开方数为非负数逐项判断即可． 【详解】解：选项A：被开方数为，当时，，此时式子无意义，故A不符合要求； 选项B：被开方数为，当 时，，此时式子无意义，故B不符合要求； 选项C：被开方数为，∵任意实数 都满足， ∴，仅当 时式子有意义， 时无意义，故C不符合要求； 选项D：被开方数为，∵任意实数 都满足， ∴，恒满足被开方数非负，因此 为任意实数时式子都一定有意义． 2. 用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，是基础题． 根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，根据用木条钉成木架后是否得到三角形即可得出答案． 【详解】解：如图，用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是 ， 故选：D 3. 比较大小： ，其中所填的符号是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】比较两个正无理数的大小，可采用平方法，正数比较大小时，平方越大的数本身越大，进一步可得答案． 【详解】解：∵ ， 而 ∴ ∴ ． 4. 河北易县博物馆收藏的绿釉陶瓮中出土了带有正六边形的几何纹饰，体现了古代工匠对正多边形的熟练运用．右图是从中抽象出的正六边形的几何图，则仅从一个顶点出发，最多能引出对角线的条数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图所示： 仅从一个顶点出发，最多能引出对角线的条数是 ． 5. 如图1，这是某种型号拉杆箱的实物图，图2是它的平面示意图．行李箱的正面可看成一个矩形．若，则 的长为（ ） A. 低于 B. 超过 C. 等于 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等直接求解即可． 【详解】 行李箱的正面可看成一个矩形，， ． 6. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】勾股数需同时满足两个条件：1、三个数都是正整数；2、两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A．∵，，， ∴该组数不是勾股数，不符合题意； B．∵不是正整数， ∴该组数不是勾股数，不符合题意； C．∵不是正整数， ∴该组数不是勾股数，不符合题意； D．∵，，即，且10，24，26都是正整数， ∴该组数是勾股数，符合题意． 7. 已知下列四边形都是平行四边形，根据各四边形中所给定的标识的数据，能判断该四边形是菱形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 根据菱形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A.根据内错角相等，只能判定平行四边形的一组对边平行，故不符合题意； B.根据三角形的内角和定理得到另一个角等于，故能得到平行四边形的一组邻边相等，于是得到平行四边形是菱形，故符合题意； C.根据平行四边形的一条边等于对角线的一半，不能判定平行四边形是菱形，故不符合题意； D.平行四边形的对角线互相平分，故不能判定平行四边形是菱形，故不符合题意． 故选：B． 8. 如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点，若 ，则边 的长度可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先由平行四边形对角线互相平分得到，在 中，由三角形三边关系得出 范围，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：在平行四边形 中，对角线 相交于点，若 ，则，， 在 中，由三角形三边关系可得， 即， 四个选项中，只有A中当时，才满足． 9. 我们把形如（ ， 为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和二次根式的化简，关键是将结果化为指定形式． 先利用完全平方公式展开，再化简二次根式，得到结果的形式后判断类型． 【详解】解： ， 故为型无理数， 故选：B． 10. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段 的两个端点都在小正方形的顶点上，则的结果可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：线段在正方形网格的边上时，可能是， 线段不在正方形网格的边上时，可能是 ， 所以符合题意的为D选项． 11. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁 米，那么从梁 上的任意一点 要支一根木头顶住屋顶 处，这根木头需要长度可能是（ ） A. 2.5米 B. 4米 C. 6米 D. 7米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，过点A作于点E，由等腰三角形的性质得米，由勾股定理求出 米，然后由，即可得出结论． 【详解】解：如图，过点A作于点E， ∵米， 米， ∴（米）， 在 中，由勾股定理得：（米）， 由题意可知，， 即3米米， 故这根木头需要长度可能是4米， 故选：B． 12. 在 的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子，至少要去掉（ ）枚围棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不构成正方形的四个顶点． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形与网格问题，掌握正方形的判定是解题的关键．通过观察已知图形，分析可知第一行去掉一个，第二行去掉两个，第三行去掉一个才能使得剩下的棋子中任意四枚都不构成正方形的四个顶点，据此即可解答． 【详解】解：设白圆圈表示去掉的棋子， ①图1是一个 的方格网，每个小方格的中心都放有一枚棋子，以棋子为顶点的正方形共有6个，图2每个小方格中的整数表示以此方格的棋子为1个顶点和其他3个棋子为顶点构成的正方形的个数．标有数字3和4的方格有2个公共的正方形；标有数字2和4的方格有1个公共的正方形；都标有数字3的两个方格至少有1个公共的正方形．所以，如果从图1左边的网格中，只去掉2枚棋子，则网格中必定仍然有4枚棋子可以构成一个正方形． ②从图3的方格网中，如果只去掉3枚棋子，由①可知，不能从第1列和第4列中去掉棋子，只能从第2和第3列中，但是不能从同一列中去掉这3枚棋子，其中有2枚从同一列中去掉，除对称情况外，这两枚棋子只有图4和图5两种去掉的方式．显然，对图4和5，无论以什么方式去掉1枚棋子，仍然有4枚棋子可以构成一个正方形． ③如图6，去掉4枚棋子，留下的任意4枚棋子都不构成正方形的4个顶点，所以至少要去掉4枚围棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不构成正方形的四个顶点． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 计算 的结果是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，四边形 的对角线与互相垂直平分，若四边形 的周长为20，则 的长为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵与互相平分， ∴四边形 是平行四边形， ∵与互相垂直， ∴四边形 是菱形， ∵菱形 的周长为20， ∴． 15. 如图，将矩形 的长边 增加宽边 增加 得到一个面积为147的正方形．则原矩形 的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形面积求出正方形边长，再用边长减去，分别求出矩形的长和宽，求出矩形面积． 【详解】 正方形面积为147， 正方形边长为， ，， ． 16. 如图，把 放置到数轴上，使直角顶点 落在数轴上表示 的点处，斜边的中点 恰好也落在数轴上，点 在点 的右侧．若， ，则点 表示的数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理和已知条件求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质算出的长度，最后结合数轴上点 的位置，求出点 表示的数． 【详解】解：设 ，则， 在 中， ， ，即， 解得， ，， 为中点， ， 落在数轴上表示 的点处，且点 在点 的右侧， 点 表示的数为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简各二次根式，再计算加减运算即可； （2）先化简各二次根式，再计算二次根式的乘除法，然后计算加法运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知某正多边形的一个内角比和它相邻的外角大． （1）求这个正多边形每个外角的度数； （2）求这个正多边形的内角和． 【答案】（1）这个正多边形每个外角的度数为 （2）这个正多边形的内角和为 【解析】 【分析】（1）先利用“内角与相邻外角互补”的关系，设外角为，则内角为，再根据“内角比外角大 ”列方程求解，得到外角的度数； （2）先利用多边形外角和 ，用外角和除以单个外角的度数，算出正多边形的边数，再代入内角和公式计算出内角和． 【小问1详解】 解：设这个正多边形的一个外角为，则这个内角为， 由题意得： ， 解得：， 故这个正多边形每个外角的度数为 ． 【小问2详解】 解：多边形的外角和为 ，且这个正多边形每个外角是 ， 则边数， 故内角和为 ． 19. 如图，在 中，D，E分别是 ，边的中点，过点D作 的平行线交 的延长线于点F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若 ，求 的长． 【答案】（1）证明：∵D，E分别是 ，边的中点， ∴ 是 的中位线， ∴ ， ， 又∵， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明 是 的中位线，即有 ，再结合，即可证明； （2）根据 求出 ，结合四边形 是平行四边形，问题可解． 【小问1详解】 解析略 【小问2详解】 根据（1）中，已证明的 是 的中位线， 可知 ，即， ∵四边形 是平行四边形， ， 即 ． 20. 据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间和高度近似满足公式 （不考虑阻力的影响）． （1）求物体从的高空落到地面的时间； （2）嘉琪说：“物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的 倍．”通过计算判断她的说法是否正确； （3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量（） 高度（ ）．某质量为的小球经过落在地上，直接写出这个小球在下落过程中所带的能量． 【答案】（1）物体从的高空落到地面的时间为 （2）嘉琪的说法不正确，理由： 当时， ， （1）中所求时间的 倍为 ， ， 嘉琪的说法不正确； （3）这个小球在下落过程中所带的能量为 【解析】 【分析】（1）令，代入公式求解对应的 值即可； （2）令，代入公式求解对应的 值，与（1）中所求时间的 倍比较即可； （3）令，代入公式求解对应的 值，再代入题干计算公式即可； 【小问1详解】 解：当时， ， 即物体从的高空落到地面的时间为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ， ， ， 解得， 这个小球在下落过程中所带的能量为 ． 21. 如图，在正方形 中，点 在 上，且 ，点 与点 关于 对称，连接 ． （1）点 是否在对角线上？说明理由； （2）求 的度数． 【答案】（1）点 在对角线上， 理由如下： 连接 ，如图所示： ∵点 与点 关于 对称， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵四边形 是正方形， ∴ ，且对角线 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴点 在对角线上； （2） 【解析】 【分析】（1）连接 ，由对称性得到对应边和角的关系，结合已知条件求出 ，再由正方形性质得到 ，从而确定答案； （2）由正方形性质及（1）中所得，结合等腰三角形的判定得到 是等腰三角形，再由点 在对角线上求出 ，最后由等腰三角形性质求出 的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形 是正方形， ∴ ， 由（1）知 ， ， ∴ ，即 是等腰三角形， 由（1）知点 在对角线上，则 ， 在等腰三角形 中， ，则 ． 22. 如图1，为了测量一棵树的高度（ ），珍珍把测角仪立在距树的底部米的D处，此时通过仪器测得到树顶A的仰角（）为 ．已知测角仪的高米，， ． （1）计算大树的高度； （2）测量时珍珍发现在距离底部E处 的F处有一个明显裂痕的树洞，如图2，可能会在接下来的大风天气中在点F处把大树吹断，由于风向未知，进而在地面形成一片圆形高危区（半径即为折断后顶端到底端的距离），求地面圆形高危区的面积（结果保留π）． 【答案】（1）大树的高度为8米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）延长 交 于G点，证明四边形是矩形，得到米，米，求出，得到米，再根据勾股定理求出 ，进而根据 求解即可； （2）树干 倒地后，根据题意，求得米，进而根据勾股定理有，因此以 为半径的圆的面积为平方米． 【小问1详解】 解：如图，延长 交 于G点， ∵ ， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴米，米， ∵，， ∴， ∴（米）， ∴（米） ∴（米）， 答：大树的高度为8米； 【小问2详解】 解：如图，树干 倒地后为 ，则， ∵根据题意，米，由（1）知米， ∴（米）， ∴在中，， ∴以 为半径的圆的面积为平方米， 答：地面圆形高危区的面积为平方米． 23. 如果一个三角形的三边的比是 那么我们称这个三角形是“阶梯根式三角形”， 例如：三角形的三边为“ ”或 的都是“阶梯根式三角形”． （1）等边三角形 （填“是”或“不是”）“阶梯根式三角形”； （2）通过计算判断以“”为三边长的三角形是否为“阶梯根式三角形”； （3）求证：“阶梯根式三角形”是直角三角形． 【答案】（1）不是 （2）以“”为三边长的三角形是“阶梯根式三角形” （3）证明：设“阶梯根式三角形”的三边分别为， ， ， ∴“阶梯根式三角形”是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）等边三角形三边之比为 ，所以等边三角形不是“阶梯根式三角形”； （2）将进行分母有理化，再进行约分化简，发现比例为，以 为三边长的三角形是“阶梯根式三角形”； （3）设“阶梯根式三角形”的三边分别为 、，再借助勾股定理逆定理进行验证即可． 【小问1详解】 不是； 【小问2详解】 解： ， ∴三边的比为 ， ∴以 为三边长的三角形是“阶梯根式三角形”． 【小问3详解】 略 24. 如图，在 中， 点 D从点C出发沿 方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒，过点D作 于F． （1）在图中的时刻用尺规作图找出点F （保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证： ； （3）连接 ，当t为何值时，四边形 是矩形？ （4）当四边形是菱形时，直接写出此时该菱形的面积． 【答案】（1） （2）证明：由题意知， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据垂线的作法解题即可； （2）根据含 角的直角三角形的性质证明； （3）根据矩形的性质和判定定理解题即可； （4）根据菱形的判定定理解题． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 解：如图，∵ ， ， ∴当时，四边形 是矩形， 此时在中, ∴，即， ∴； 【小问4详解】 解：；理由如下： 如图， ∵， ∴， 又 ， ∴四边形为平行四边形， ∵ ， ∴， ∴， 若平行四边形为菱形，则 ， ∴， ∴ ， ∴当 时，四边形为菱形； 此时， ∴ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学中段知识调研（RJ） ·19~21章· 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若x是任意实数，则下列各式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是（ ） A. B. C. D. 3. 比较大小： ，其中所填的符号是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 河北易县博物馆收藏的绿釉陶瓮中出土了带有正六边形的几何纹饰，体现了古代工匠对正多边形的熟练运用．右图是从中抽象出的正六边形的几何图，则仅从一个顶点出发，最多能引出对角线的条数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图1，这是某种型号拉杆箱的实物图，图2是它的平面示意图．行李箱的正面可看成一个矩形．若，则 的长为（ ） A. 低于 B. 超过 C. 等于 D. 无法确定 6. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知下列四边形都是平行四边形，根据各四边形中所给定的标识的数据，能判断该四边形是菱形的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 ，若 ，则边 的长度可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 我们把形如（ ， 为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 10. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段 的两个端点都在小正方形的顶点上，则的结果可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 10 11. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁 米，那么从梁 上的任意一点 要支一根木头顶住屋顶 处，这根木头需要长度可能是（ ） A. 2.5米 B. 4米 C. 6米 D. 7米 12. 在的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子，至少要去掉（ ）枚围棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不构成正方形的四个顶点． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 计算 的结果是____________． 14. 如图，四边形 的对角线 与 互相垂直平分，若四边形 的周长为20，则 的长为____________． 15. 如图，将矩形 的长边 增加宽边 增加 得到一个面积为147的正方形．则原矩形 的面积是____________． 16. 如图，把 放置到数轴上，使直角顶点 落在数轴上表示 的点处，斜边 的中点 恰好也落在数轴上，点 在点 的右侧．若， ，则点 表示的数为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知某正多边形的一个内角比和它相邻的外角大． （1）求这个正多边形每个外角的度数； （2）求这个正多边形的内角和． 19. 如图，在 中，D，E分别是 ， 边的中点，过点D作 的平行线交 的延长线于点F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若 ，求 的长． 20. 据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间和高度近似满足公式 （不考虑阻力的影响）． （1）求物体从的高空落到地面的时间； （2）嘉琪说：“物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的 倍．”通过计算判断她的说法是否正确； （3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量（） 高度（ ）．某质量为的小球经过落在地上，直接写出这个小球在下落过程中所带的能量． 21. 如图，在正方形 中，点 在 上，且 ，点 与点 关于 对称，连接 ． （1）点 是否在对角线 上？说明理由； （2）求 的度数． 22. 如图1，为了测量一棵树的高度（ ），珍珍把测角仪 立在距树的底部米的D处，此时通过仪器测得到树顶A的仰角（）为 ．已知测角仪的高米，， ． （1）计算大树的高度； （2）测量时珍珍发现在距离底部E处 的F处有一个明显裂痕的树洞，如图2，可能会在接下来的大风天气中在点F处把大树吹断，由于风向未知，进而在地面形成一片圆形高危区（半径即为折断后顶端到底端的距离），求地面圆形高危区的面积（结果保留π）． 23. 如果一个三角形的三边的比是 那么我们称这个三角形是“阶梯根式三角形”， 例如：三角形的三边为“ ”或 的都是“阶梯根式三角形”． （1）等边三角形 （填“是”或“不是”）“阶梯根式三角形”； （2）通过计算判断以“”为三边长的三角形是否为“阶梯根式三角形”； （3）求证：“阶梯根式三角形”是直角三角形． 24. 如图，在 中， 点 D从点C出发沿 方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒，过点D作 于F． （1）在图中的时刻用尺规作图找出点F （保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证： ； （3）连接 ，当t为何值时，四边形 是矩形？ （4）当四边形是菱形时，直接写出此时该菱形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $