精品解析：河北省石家庄市栾城区2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A. 调查梅州《民生820》栏目的收视率 B. 检测一批电灯泡的使用寿命 C. 了解七（1）班学生校服的尺码情况 D. 了解我省中学生的视力情况 2. 下列四个选项中，说法不正确的是（ ） A. 在匀速运动公式中，是的函数，是常量 B. 在圆的周长公式中，2是常量，，，均为变量 C. 入射光线照射到平面镜上，如果入射角角度为，反射角的角度为，那么是的函数 D. 一种金属，其质量是体积的函数 3. 已知的面积为6，一边长为，该边上的高为，则与之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解某校七年级400名学生对烈士纪念日的了解情况，学校组织了烈士纪念日知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 400名学生是总体 B. 100名学生的成绩是样本容量 C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本 D. 该校七年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体 5. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 如图下列用方位角和距离描述灯塔相对于邮轮的位置表示正确的是（ ） A. 灯塔在邮轮北偏西的方向上，且距离邮轮处 B. 灯塔在邮轮南偏东的方向上，且距离邮轮处 C. 灯塔在邮轮北偏西的方向上，且距离邮轮处 D. 灯塔在邮轮南偏东的方向上，且距离邮轮处 7. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点，“兵”位于点，则“马”位于点（ ） A B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则线段的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 9. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，5位半径画圆，则在圆周上横坐标与纵坐标都是整数的点有（ ）个 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 11. 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有，，三个快递驿站（如图1），甲，乙两架无人机分别从，两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站．已知甲，乙两架无人机到驿站的距离，，与飞行时间之间的函数关系如图2所示．若甲，乙两架无人机同时到达驿站，则驿站离驿站的距离是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，为矩形的边上一点，且，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是，现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，与的对应关系如图所示，则矩形的面积为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 已知一个梯形的高为12，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的下底长为，面积为，则与之间的关系式为_______． 14. 已知变量与关系式是，则当时，_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，点的坐标为，沿某一方向平移后点的坐标为，则点的坐标为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母千家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长（分钟） 频数 66 48 52 4 百分比 （1）在本次随机抽取的样本中，求调查的学生人数； （2）如表中，求出，的值． 18. 积极回应人民群众对美好生活的向往，进一步完善“民声呼应”工作机制，是建设美好家乡的重要举措之一，某省某机构针对公民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是四类生活信息关注度的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题． （1）求本次参与调查的人数； （2）关注教育资源信息的有多少人，并补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求部分的圆心角度数． 19. 某“优质花海专用花籽”的价格为60元，如果一次性购买以上的花籽，超过的部分的花籽的价格打8折． （1）根据题意，填写下表： 购买花籽的重量/kg 3 4 5 6 … 付款金额/元 180 300 （2）设购买花籽的重量为，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式； （3）若花海园丁李伯伯一次购买该花籽花费了540元，求他购买花籽的重量． 20. “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．兔子刚开始用10分钟匀速跑200米，却因骄傲睡觉40分钟，惊醒后加快速度追赶，又用时10分钟匀速到达终点，可惜乌龟早已到达了终点！以下是表示路程s（米）与时间t（分）之间关系的部分图象，请根据提供的信息回答下列问题： （1）请在图中补全函数图象； （2）直接写出此次比赛的全程是______米，乌龟跑完全程用时______分钟，兔子睡觉后跑到终点的速度是__________； （3）兔子赛后反思：若我保持原速前进，我也会轻松赢得比赛.此次输掉比赛，是因为我骄傲自满、掉以轻心，以后一定全力以赴．请通过计算说明：兔子若保持原速前进，会比乌龟早到多长时间． 21. 在平面直角坐标系中已知点在第四象限且点到轴和轴的距离分别为和． （1）分别求的平方根和的平方根． （2）设的立方根为在同一个平面直角坐标系中还有一点点请指出点是怎样由点平移得到的？ 22. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）． （1）画出关于点成中心对称的，并写出的三个顶点坐标； （2）画出将向右平移4个单位长度得到的，并写出的三个顶点坐标； （3）将各顶点的横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到，求的面积． 23. 琪琪根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整： （1）下表是与的几组对应值，请直接写出：_______，_______； … 0 1 2 3 4 … … 0 … （2）如图所示，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象； （3）由图象可知，当时，对应的自变量有______个值． 24. 如图1， 在中，于点D， ，，动点 E 从点B出发，沿射线以的速度匀速运动，到达点D时停留后以原速度继续运动．如图2为 的面积随时间的变化图像． （1）填写图2中数据： ， ， ， ； （2）当 时，； （3）求整个运动过程中 S 与 t的函数关系式． （4）当动点 E从点 B出发时，动点 F 同时从点C沿边以的速度向终点B运动，当点 F 到达终点B后，点 E 也随之停止运动．直接写出 t取何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列调查中，适宜采用普查的是（　　） A. 调查梅州《民生820》栏目的收视率 B. 检测一批电灯泡的使用寿命 C. 了解七（1）班学生校服的尺码情况 D. 了解我省中学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、调查梅州《民生820》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C、了解七（1）班学生校服的尺码情况适合普查，故此选项符合题意； D、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 下列四个选项中，说法不正确的是（ ） A. 在匀速运动公式中，是的函数，是常量 B. 在圆的周长公式中，2是常量，，，均为变量 C. 入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为，反射角的角度为，那么是的函数 D. 一种金属，其质量是体积的函数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的概念、常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键，直接根据常量与变量的定义，函数的概念对各选项进行判断． 【详解】解：A．在匀速运动公式中，是的函数，是常量，正确，不符合题意； B．在圆的周长公式中，2，是常量，，均为变量，不正确，符合题意； C．入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为，反射角的角度为，那么是的函数．正确，不符合题意； D．根据质量密度体积，可知密度为常数，质量是体积的函数，正确，不符合题意． 故选：B． 3. 已知的面积为6，一边长为，该边上的高为，则与之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握三角形面积计算公式是解题的关键，直接根据三角形面积公式得到和的等式，再将表示为的函数即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故选：C． 4. 为了解某校七年级400名学生对烈士纪念日的了解情况，学校组织了烈士纪念日知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 400名学生是总体 B. 100名学生的成绩是样本容量 C. 被抽取的100名学生是总体的一个样本 D. 该校七年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体 【答案】D 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此判断即可得出答案． 【详解】解：A、400名学生的成绩是总体，故选项错误，不符合题意； B、100是样本容量，故选项错误，不符合题意； C、被抽取的100名学生的成绩是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意； D、该校七年级每名学生的烈士纪念日测试的成绩是个体，故选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 5. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】解：由题意得：x-1≥0且x≠0， 解得：x≥1， 故选：A． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 6. 如图下列用方位角和距离描述灯塔相对于邮轮的位置表示正确的是（ ） A. 灯塔在邮轮北偏西的方向上，且距离邮轮处 B. 灯塔在邮轮南偏东的方向上，且距离邮轮处 C. 灯塔在邮轮北偏西的方向上，且距离邮轮处 D. 灯塔在邮轮南偏东的方向上，且距离邮轮处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键，根据题意可得：，然后利用平行线的性质可得，再根据方向角的定义即可求解． 【详解】解：如图： 由题意得：， ， 灯塔在游轮南偏东的方向上，且距离游轮处， 故选：B． 7. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点，“兵”位于点，则“马”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知条件建立平面直角坐标系，进而确定“马”的坐标． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， “马”位于点． 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则线段的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键，根据所给平移的方式，求出点的坐标，再结合两点之间的距离公式即可解求解． 【详解】解：由题知，将点向左平移个3单位长度，再向上平移4个单位长度后，所得点的坐标为， 所以． 故选：C． 9. 已知，则在如图所示平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，不等式等知识点，因为，所以同号，又，所以，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， A、在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； B、在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意； C、在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； D、在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，5位半径画圆，则在圆周上横坐标与纵坐标都是整数的点有（ ）个 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，解题的关键是能根据题意找出符合条件的点，结合勾股定理即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 点坐标为，过点作轴的垂线，在第一象限与圆交于点， 在中，， 所以点坐标为， 同理可得，点的坐标为， 则每一个象限内的圆周上都有2个符合要求的点． 又因为坐标轴上有4个符合要求的点， 所以符合要求的点一共有12个． 故选：C． 11. 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有，，三个快递驿站（如图1），甲，乙两架无人机分别从，两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站．已知甲，乙两架无人机到驿站的距离，，与飞行时间之间的函数关系如图2所示．若甲，乙两架无人机同时到达驿站，则驿站离驿站的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从图中获取信息来求解，根据到的距离大于到的距离，得到到的距离为，理由待定系数法求出与之间的函数关系式，再根据两架无人机用的时间相同，即可解答． 【详解】解：设与之间的函数关系式为， 根据题意得：， 解得， 与之间的函数关系式为， 当时，，解得； 故甲无人机的速度为：， 驿站离驿站的距离是：． 故选：C． 12. 如图，为矩形的边上一点，且，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是，现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，与的对应关系如图所示，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，勾股定理，解决问题的关键是确定矩形的长和宽． 根据与的对应关系，求得矩形的长和宽，代入面积公式计算即可． 【详解】解：从函数图象和运动过程可得，， 当点运动到点时，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积为，   故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 已知一个梯形的高为12，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的下底长为，面积为，则与之间的关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式的知识，根据梯形的面积公式计算解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 已知变量与的关系式是，则当时，_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数值问题，将自变量的值代入函数解析式求值即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，点的坐标为，沿某一方向平移后点的坐标为，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，先求出点C的坐标，再找到点A的平移规律，利用点C与点A的平移规律相同即可得到点的坐标． 【详解】解：∵ 正方形的边长为， ∴， ∴ 点C的坐标是，即， ∵点坐标为，沿某一方向平移后点的坐标为， ∴ 点A是向右平移个单位，向上平移个单位得到点， ∵点的平移规律和点A的平移规律相同， ∴点的坐标是，即点的坐标是． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线构造出直角三角形． 过点C作轴于点E，由题意可得，，再利用含度直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：过点C作轴于点E， 由旋转可得，， ∴， ∴， ∴，， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母千家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长（分钟） 频数 66 48 52 4 百分比 （1）在本次随机抽取的样本中，求调查的学生人数； （2）如表中，求出，的值． 【答案】（1）调查的学生人数为名 （2）， 【解析】 【分析】本题考查根据频数分布表获取信息，用样本估计总体． （1）根据时长的频数与百分比，即可求出调查的学生人数； （2）调查的学生人数减去已知的各组的频数，即可求得m的值，用整体减去已知各组的百分比即可得到n的值； 【小问1详解】 解：名， 答：调查的学生人数为名． 【小问2详解】 解：， ． 18. 积极回应人民群众对美好生活的向往，进一步完善“民声呼应”工作机制，是建设美好家乡的重要举措之一，某省某机构针对公民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是四类生活信息关注度的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题． （1）求本次参与调查的人数； （2）关注教育资源信息的有多少人，并补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求部分的圆心角度数． 【答案】（1）本次参与调查的人数为人 （2）人，补图见解析 （3）部分的圆心角度数为 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，读懂条形统计图和扇形统计图是解题关键． （1）利用A部分的人数除以其所占百分比即可得； （2）利用总人数减去其他三个部分的人数可得C部分的人数，据此补全条形统计图即可； （3）利用乘以部分所占百分比即可得； 【小问1详解】 解：人， 答：本次参与调查的人数为人； 【小问2详解】 解：关注教育资源信息的有人， 补全条形统计图： 【小问3详解】 解：部分的圆心角度数为， 答：部分的圆心角度数为． 19. 某“优质花海专用花籽”的价格为60元，如果一次性购买以上的花籽，超过的部分的花籽的价格打8折． （1）根据题意，填写下表： 购买花籽的重量/kg 3 4 5 6 … 付款金额/元 180 300 （2）设购买花籽的重量为，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式； （3）若花海园丁李伯伯一次购买该花籽花费了540元，求他购买花籽的重量． 【答案】（1）240，348； （2）当时，，当时，； （3） 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，求自变量的值等知识，解题的关键是： （1）利用单价×数量=总价计算即可； （2）利用单价×数量=总价，可得相应的函数解析式； （3）由于李伯伯一次购买该种子花费了540元元，所以一次性购买种子超过，再将代入（1）中所求的函数解析式，求出x即可得出答案． 小问1详解】 解：，， 故答案为：240，348； 【小问2详解】 解：由题意，得当时，， 当时，； 【小问3详解】 解：∵ ∴一次性购买花籽超过， ∴令， 解得， 答：他购买花籽的重量是． 20. “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．兔子刚开始用10分钟匀速跑200米，却因骄傲睡觉40分钟，惊醒后加快速度追赶，又用时10分钟匀速到达终点，可惜乌龟早已到达了终点！以下是表示路程s（米）与时间t（分）之间关系的部分图象，请根据提供的信息回答下列问题： （1）请在图中补全函数图象； （2）直接写出此次比赛的全程是______米，乌龟跑完全程用时______分钟，兔子睡觉后跑到终点的速度是__________； （3）兔子赛后反思：若我保持原速前进，我也会轻松赢得比赛.此次输掉比赛，是因为我骄傲自满、掉以轻心，以后一定全力以赴．请通过计算说明：兔子若保持原速前进，会比乌龟早到多长时间． 【答案】（1）见解析 （2）500，50，30米/分 （3）兔子若保持原速前进，会比乌龟早到25分钟 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据题意和图象中的数据将图象补充完整即可； （2）根据图象中的数据解答即可； （3）先求出兔子之前的速度，再求出所需时间，作差即可得解． 【小问1详解】 解：补全函数图象如图所示： 【小问2详解】 解：由图象可得：此次比赛的全程是500米，乌龟跑完全程用时50分钟，兔子睡觉后跑到终点的速度是米/分； 【小问3详解】 解： (米/分)， (分钟)， (分钟)， 答：兔子若保持原速前进，会比乌龟早到25分钟． 21. 在平面直角坐标系中已知点在第四象限且点到轴和轴的距离分别为和． （1）分别求的平方根和的平方根． （2）设的立方根为在同一个平面直角坐标系中还有一点点请指出点是怎样由点平移得到的？ 【答案】（1）的平方根为的平方根为 （2）点可以看作点先向右平移个单位在向上平移个单位所得到的 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根． （1）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出、的值，再求解即可． （2）先求出的立方根为，得到，再由坐标平移得出平移方式． 【小问1详解】 解：∵点在第四象限且点到轴和轴的距离分别为和 ∴ 解得 ∴的平方根为的平方根为； 【小问2详解】 解：当时 的立方根 当时 ∴点 ∵点 ∴点可以看作点先向右平移个单位在向上平移个单位所得到的． 22. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）． （1）画出关于点成中心对称的，并写出的三个顶点坐标； （2）画出将向右平移4个单位长度得到的，并写出的三个顶点坐标； （3）将各顶点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到，求的面积． 【答案】（1）见解析，，，； （2）见解析，，，； （3）3 【解析】 【分析】此题考查中心对称图形的画法，平移图形的画法，中心对称的性质及平移的性质，对称中心的确定方法，正确掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质作出点A、B、C的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据平移特点先作出点，，平移后的对应点，，，然后顺次连接即可； （3）根据题意画出，然后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求， ∴，，； 【小问2详解】 如图所示，即为所求， ∴，，； 【小问3详解】 如图所示，即为所求； ∴的面积． 23. 琪琪根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整： （1）下表是与的几组对应值，请直接写出：_______，_______； … 0 1 2 3 4 … … 0 … （2）如图所示，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象； （3）由图象可知，当时，对应的自变量有______个值． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，作函数图象，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）根据表格求出当、时，y的值即可； （2）描点，连线，画出函数图像即可； （3）根据图象即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意，作出函数的图象如下． 【小问3详解】 解：由题意，结合图象， 令，直线与函数图象有三个交点． 当时，对应的自变量有个值． 故答案：． 24. 如图1， 在中，于点D， ，，动点 E 从点B出发，沿射线以的速度匀速运动，到达点D时停留后以原速度继续运动．如图2为 的面积随时间的变化图像． （1）填写图2中数据： ， ， ， ； （2）当 时，； （3）求整个运动过程中 S 与 t的函数关系式． （4）当动点 E从点 B出发时，动点 F 同时从点C沿边以的速度向终点B运动，当点 F 到达终点B后，点 E 也随之停止运动．直接写出 t取何值时，． 【答案】（1），，，； （2）或 （3） （4）当或时， 【解析】 【分析】此题考查从函数图象获取信息、求函数解析式、一元一次方程的应用等知识分类讨论是解题的关键． （1）由三角形的面积公式可求出 ，由图2可求出 ，由三角形的面积公式可求出 ，由的长度与点 运动的速度以及到达 时停留1s以原速度继续运动即可求出 ； （2）由面积关系先求出，得出 ，再由点的速度即可得出结果； （3）根据时间分情况讨论即可求出函数解析式； （4）由三角形的面积公式可求出，分别当在的左侧时，以及在右侧时，求出的值． 【小问1详解】 解：由题意得： ， ， ， ， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ， ， ， ， ， 当在上时， （s） 当在延长线时， 是到达点时停留1s后以原速度继续运动， （s） 综上所述，当s或s时， ， 故答案为：或； 【小问3详解】 由题意可知，， ∴， 当时， 当时， ， 当时， ， 当时， ， ∴ 【小问4详解】 解：， 时，， ， 当在的左侧时，， ， 当在的右侧时，， ， 综上所述，当或时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$