精品解析：河北邯郸市成安县2025-2026学年下学期八年级期中模拟检测 数学试卷（北师大版）

2025－2026学年八年级期中模拟检测 数学试卷（北师大） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 将正方形纸片裁剪后可通过平移、旋转等方式拼接出多种有创意的美丽图形．将下列正方形沿虚线剪开后，通过平移、旋转拼成的“鸟”的图案为（ ） A. B. C. D. 3. 直角坐标平面上有一点，其中，先将点A沿着直线翻折，得到点B，再将点B绕着原点逆时针旋转后得到点C，那么点C与点A的位置关系是（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 4. 若多项式可分解为，则的值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 5. 如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在足球场内，，，表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（ ） A. ，两边高线的交点处 B. ，两边中线的交点处 C. ，两边垂直平分线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 7. 如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点为边上一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 下面是小明做的因式分解的题：，其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是（　　） A. B. C. D. 11. 已知两个非负实数m、n满足，且，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，的平分线交于点D，且垂直平分，，则的周长是（ ） A. 16 B. C. 11 D. 7 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1.答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2.答卷II时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知，则的值是_________． 14. 如图，在中，，平分，，则点到直线的距离为____． 15. 如图，直线与的交点坐标为，则关于的不等式的解集为______． 16. 如图，在中，，，将沿折叠，使点与上的点重合，若，则的长为________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 18. 下面是小刚同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，合并同类项，得第三步 两边同时除以，得第四步 任务一： （1）以上解题过程中，从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是：_____________； 任务二： （2）请解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，长方形A的长和宽分别为a，b，长方形B的长和宽分别为，b，面积分别为和． （1）_______，_______．（请用含a，b的代数式表示） （2）试证明． 20. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接． （1）判断的形状为__________； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）直线与轴交于点，若点是直线上一动点，且满足，求点的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 22. 把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，其中三点在同一直线上，，为的平分线． （1）求和的度数； （2）如图，若为的平分线，求的度数； （3）如图，若仍为的平分线，将图中三角尺逆时针旋转度（），请直接写出的度数． 23. 情境：嘉嘉利用如图1所示的纸片进行探究活动，纸片的三边长分别为． 操作1（尺规作图）：图2为嘉嘉利用尺规作图的痕迹． 操作2（裁剪等腰三角形）：嘉嘉计划在边上选一点，沿将剪下，使得为等腰三角形． 探究：根据以上描述，解决下列问题． （1）如图1，判断的形状，并说明理由． （2）如图2，求的长． （3）请直接写出操作2中的长． 24. 蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益行动：用户如果步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网上缴交通罚单、网络挂号、网络购票等行为，就会减少相应的碳排放量，可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树，这棵树长大后，公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们，可以“买走”用户的“树”，而在现实某个地域种下一棵实体的树，为了响应支付宝蚂蚁森林活动，某健身器材销售公司捐出五月份全部销售利润用于买“树”、种树．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款74万元和其他各项支出（人员工资和杂项开支）4.35万元．这三种器材的进价和售价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图）． 型号 甲 乙 丙 进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1 售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3 （1）求与x的函数解析式； （2）求五月份该公司的总销售量； （3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出） （4）请推测该公司这次活动捐款用于买“树”、种树的最大的金额． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年八年级期中模拟检测 数学试卷（北师大） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：若，两边同时减去得，则A成立，不符合题意， 由得，则B成立，不符合题意， 若，两边同时乘以得，则C成立，不符合题意， 若，当时，，则D不一定成立，符合题意． 2. 将正方形纸片裁剪后可通过平移、旋转等方式拼接出多种有创意的美丽图形．将下列正方形沿虚线剪开后，通过平移、旋转拼成的“鸟”的图案为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质，平移、旋转的性质解答即可． 本题考查了正方形的性质，平移、旋转的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据正方形的性质，平移、旋转性质，得到图案为． 故选：B． 3. 直角坐标平面上有一点，其中，先将点A沿着直线翻折，得到点B，再将点B绕着原点逆时针旋转后得到点C，那么点C与点A的位置关系是（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】B 【解析】 【分析】先根据轴对称的坐标变换规律得到点B的坐标，再根据绕原点逆时针旋转的坐标变换规律得到点C的坐标，最后对比点A和点C的坐标，判断二者位置关系． 【详解】解：∵ 点沿直线翻折得到点B，点关于对称时横纵坐标互换， ∴ 点B的坐标为． ∵ 平面内任意点绕原点逆时针旋转后，所得点的坐标为， ∴ 将代入得，点C的坐标为． ∵ 点与点纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴ 点A与点C关于轴对称． 4. 若多项式可分解为，则的值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将分解后的因式展开，对比原多项式对应项的系数，即可求出的值． 【详解】解： ∵ 多项式可分解为 ∴将展开结果与对比，对应项系数相等，可得． 5. 如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象解答即可求解． 【详解】解：由图象可知，当时，， ∴不等式解集为． 6. 如图，在足球场内，，，表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（ ） A. ，两边高线的交点处 B. ，两边中线的交点处 C. ，两边垂直平分线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处 【答案】C 【解析】 【分析】根据足球到三个运动员的距离相等，即点到线段的两端点距离相等，得到足球所在的位置是三条边的中垂线的交点，即可解答． 【详解】解：由题意得：足球所在的位置是三条边的中垂线的交点， 即：应放在两边垂直平分线的交点处． 7. 如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据直角三角形两锐角互余求出，然后利用三角形外角的性质求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴． 8. 如图，在中，，，点为边上一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质得，进而根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 9. 如图，等边三角形中，，与相交于点P，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到，，结合，证明，得到，结合，可得，即得答案． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ． 10. 下面是小明做的因式分解的题：，其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将左边的式子提取公因式得，再通过对比即可求出被遮盖的式子． 【详解】解：， ∴被遮盖的式子为． 11. 已知两个非负实数m、n满足，且，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知等式消元，得到与的关系，再结合、是非负实数得到的取值范围，进而推导出的范围，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ ， 将代入得 整理得 ，即，故A选项错误． ∵， ∴ 又∵，为非负实数， ∴ 解得，故B选项错误． 代入，计算得 ∵， ∴，故C选项错误． ∵， ∴不等式三边同时加12得，故D选项正确． 12. 如图，中，，的平分线交于点D，且垂直平分，，则的周长是（ ） A. 16 B. C. 11 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再结合角平分线的性质可得，，从而得到的长，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，， ∴， ∵是的平分线，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1.答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2.答卷II时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 14. 如图，在中，，平分，，则点到直线的距离为____． 【答案】2 【解析】 【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等，据此求解即可． 【详解】解：∵，平分，， ∴点到直线的距离． 15. 如图，直线与的交点坐标为，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系．根据图象可以看出当时，直线在直线的上方，即可得到答案． 【详解】解：∵两条直线交点坐标为， 由图象可知，当时，直线在直线的上方，满足， ∴不等式的解集为． 16. 如图，在中，，，将沿折叠，使点与上的点重合，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先由三角形内角和求出，再根据折叠性质得到，，利用三角形外角性质得，即可得，最后利用等角对等边得． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠得，， ∵， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 下面是小刚同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，合并同类项，得第三步 两边同时除以，得第四步 任务一： （1）以上解题过程中，从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是：_____________； 任务二： （2）请解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）二；去括号时符号错误 （2），图见解析 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤及其依据逐步判断即可； （2）按照解一元一次不等式的步骤求解，再在数轴上表示即可． 【小问1详解】 解：从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：去括号时符号错误，去第二个括号的结果常数项应该是； 【小问2详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 两边同时除以，得：． 解集在数轴上表示如下图所示： 19. 如图，长方形A的长和宽分别为a，b，长方形B的长和宽分别为，b，面积分别为和． （1）_______，_______．（请用含a，b的代数式表示） （2）试证明． 【答案】（1）； （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，因式分解的应用，正确表示出和是解题的关键． （1）根据长方形的面积公式求解即可； （2）根据（1）所求可得，可证明，据此可证明结论． 【小问1详解】 解：由题意得，；； 【小问2详解】 证明：， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接． （1）判断的形状为__________； （2）若，求的度数． 【答案】（1）等腰三角形 （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质． （1）根据旋转的性质可推出结论； （2）根据旋转的性质得出，根据平行线的性质得出，从而得出结果． 【小问1详解】 解：∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴的形状为等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的解析式； （2）直线与轴交于点，若点是直线上一动点，且满足，求点的坐标； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，求所围成图形的面积问题，一次函数和一元一次不等式的关系等知识点，解题的关键是熟练掌握待定系数法和函数图象的性质． （1）利用直线的解析式求出点，利用待定系数法将，代入求解即可得出直线的解析式； （2）利用点的坐标求出底边的长度，假设出点的坐标，利用三角形的面积公式列出方程，进行求解即可得到点的坐标； （3）结合函数图象判断不等式的解集即可，同区间内在下方的函数值比较小，在上方的函数值比较大． 【小问1详解】 解：∵将代入得， 解得， ∴ 将，代入得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵直线与轴交于点，直线与轴交于点， ∴，， ∴, 假设点的坐标为， ∴， 解得，或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：根据函数图象可得， 在点和点之间的图象，满足的图象在的图象的下方，且点是直线与的交点，交点坐标为0，即， ∴当时，， 即不等式的解集为． 22. 把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，其中三点在同一直线上，，为的平分线． （1）求和的度数； （2）如图，若为的平分线，求的度数； （3）如图，若仍为的平分线，将图中三角尺逆时针旋转度（），请直接写出的度数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，图形的旋转，熟练掌握知识点是解题的关键． （）由平角定义得，再根据角平分线的定义得，进而根据角的和差关系即可求解； （）由平角定义得，再根据角平分线的定义得，进而根据角的和差关系即可求解； （）由旋转得，，进而由角平分线的定义得，，再根据角的和差关系即可求解； 【小问1详解】 解：∵三点在同一直线上，， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵三点在同一直线上，， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵三角尺逆时针旋转度时， ∴，， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴． 23. 情境：嘉嘉利用如图1所示的纸片进行探究活动，纸片的三边长分别为． 操作1（尺规作图）：图2为嘉嘉利用尺规作图的痕迹． 操作2（裁剪等腰三角形）：嘉嘉计划在边上选一点，沿将剪下，使得为等腰三角形． 探究：根据以上描述，解决下列问题． （1）如图1，判断的形状，并说明理由． （2）如图2，求的长． （3）请直接写出操作2中的长． 【答案】（1）直角三角形，理由见详解 （2） （3）2或5 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理即可解答． （2）根据等面积法和勾股定理即可解答． （3）分①当时，②当时，分别画图解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是直角三角形． 【小问2详解】 解：根据作图可知， 根据（1）可知， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，点是边上一点， 故不存在； ①当时，如图， 则， ∵， ∴， ∴， ∴． ②当时，如图， 则， ∴． 综上，或5． 24. 蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益行动：用户如果步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网上缴交通罚单、网络挂号、网络购票等行为，就会减少相应的碳排放量，可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树，这棵树长大后，公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们，可以“买走”用户的“树”，而在现实某个地域种下一棵实体的树，为了响应支付宝蚂蚁森林活动，某健身器材销售公司捐出五月份全部销售利润用于买“树”、种树．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款74万元和其他各项支出（人员工资和杂项开支）4.35万元．这三种器材的进价和售价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图）． 型号 甲 乙 丙 进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1 售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3 （1）求与x的函数解析式； （2）求五月份该公司的总销售量； （3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出） （4）请推测该公司这次活动捐款用于买“树”、种树的最大的金额． 【答案】（1）； （2）五月份该公司的总销售量为70台； （3）； （4）该公司这次活动捐款用于买“树”、种树的最大的金额为万元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）观察图象，一次函数过，，利用待定系数法求一次函数解析式； （2）就是总销售量函数，令其等于，可解出五月销售台数； （3）根据销售利润＝销售额－进价－其他各项支出，得到W与t的函数关系式； （4）根据题意得到捐款金额的函数关系，得到t的取值范围，利用（3）中一次函数的性质，可求得最值． 【小问1详解】 解：设，依题意， 得， 解得， ∴与x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：依题意得：， 解得：， ∴五月份该公司的总销售量为70台； 【小问3详解】 解：设五月份售出乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材台， 依题意得：， 解得， ∴， 即W与t的函数关系式为：； 【小问4详解】 解：依题意有， 解得， 又∵t为正整数 ∴t最大为30， ∵W是关于t的一次函数，由（3）知W随t的增大而增大， ∴当时，W有最大值，最大值， ∴该公司这次活动捐款用于买“树”、种树的最大的金额为万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $