精品解析：2026年辽宁盘锦市九年级下学期数学学科练习题

九年级数学学科练习题 一、选择题（共10小题） 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高 时，气温变化记作，那么气温下降 时，气温变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵气温升高 时，气温变化记作， ∴气温下降 时，气温变化记作． 故选B． 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 3. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案，表示时关键要正确确定的值以及的值．注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．与不是同类项，不能合并，故错误； B．，故错误； C．，故错误； D．正确； 故选D． 考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 5. 联合国教科文组织将每年3月14日定为“国际数学日”．某校在今年三月策划“玩转魔方”，“我爱数独”，“巧解鲁班锁”，“走出华容道”，“百变插拼积木”五项数学活动，若小王和小李每人随机参加其中一项活动，那么他们恰好选到同一项活动的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查古典概型的概率计算，利用分步计数原理得到所有等可能结果数，再找出符合条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：设“玩转魔方”，“我爱数独”，“巧解鲁班锁”，“走出华容道”，“百变插拼积木”五项数学活动，分别记为，，，，， 根据表格可得两人选择活动的所有等可能结果总数为，两人恰好选到同一项活动的结果共有5种，∴根据概率公式，得 ∴他们恰好选到同一项活动的概率是． 6. 如图，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 7. 某段旋律由若干个四分音符和八分音符构成，每个四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为拍．若该段旋律的总拍数为16拍，其中四分音符的个数比八分音符的个数多1．设该段旋律中四分音符的个数为，八分音符的个数为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设四分音符的个数为x，八分音符的个数为y． 由题意得． 8. 糖画是中国民间传统手工艺，亦糖亦画、可观可食，俗称“倒糖人儿”，“糖灯影儿”．目前糖画被列入国家级非物质文化遗产，如图1糖画师傅正在制作糖画．如图2是从糖画线条中抽象出的几何图形，已知，，垂足为点B，的平分线 交于点F，若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出  的度数，利用角平分线的定义求出  的度数，在  中求出  的度数，最后根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求出   的度数． 【详解】解： ， ， ∵，  ，   平分  ， ，  在  中， ，  ， ． 9. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而增大 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由图象可知，当时， ，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 ，原说法错误，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法错误，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，不符合题意； D、由图象可知，当时，；当 时， ，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 ，原说法正确，符合题意 10. 如图，在中． ．，①以点A为圆心任意长为半径作弧，分别交和于点D和E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G；③分别以点C和点G为圆心．大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点P和点Q．若 ， ，则 的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据题意得平分垂直平分，确定，，得出，，，设，则，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接， 根据题意得平分垂直平分， ∵ ，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：，即． 二、填空题（共5小题） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围为__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不等于零，列式计算即可得出答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 12. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 13. 甲、乙两人各射击10次，射击成绩的平均数均为8环，方差分别为，，则射击成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，成绩越稳定，比较两个方差的大小即可得到结果． 【详解】解：∵，，且， ∴乙的射击成绩更稳定． 14. 如图，某科技小组用无人机测量湖泊两端，的距离，他们将无人机上升并飞行至距湖面 的点处，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为（，，三点在同一竖直平面内），则湖泊两端，的距离为________（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，垂足为D，根据题意可得：，从而可得，，然后分别在 和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，最后进行计算即可解答． 【详解】解：如图：过点C作，垂足为D， 由题意得：， ∴，， 在 中，， ∴， 在中，， ∴， ∴湖泊两端A，B的距离为． 15. 如图，在中，，正方形的顶点 D，E，G 分别在边上，若 则正方形的边长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点G作于点H，证明，得到；求出 ，解直角三角形得到，则，解直角三角形得到，则 ，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点G作于点H， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵在中，， ∴ ， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的边长为． 三、解答题（共8小题） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方、算术平方根、特殊角的三角函数值和绝对值，再计算加减即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 【答案】（1）每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； （2）最多能购买A型机器人台． 【解析】 【分析】（1）设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元，根据购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台，根据总费用不超过50000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； 【小问2详解】 解：该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台， 由题意得：， 解得：， 答：最多能购买A型机器人台． 18. 2026年，中国载人航天工程将深化推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务．为弘扬航天精神，普及航天知识，某校举办了以“航天强国·逐梦苍穹”为主题的知识竞赛，学生的成绩（单位：分）均为不小于75的整数．学校随机抽取名学生的成绩（用表示），整理后分成如下五个组别：A： ，B： ，C： ，D： ，E：．其中C组的成绩为：90，90，89，89，88，88，88，87，87，87，86，86．并根据统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图表： 组别 成绩（分） 人数 A 8 B C 12 D 6 E 4 （1）求的值； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）若该校300名学生都参加了本次知识竞赛，请估计成绩在A组的学生人数． 【答案】（1）， （2） 分 （3）60人 【解析】 【分析】（1）根据E组的人数和占比求出抽取学生总数a，即可求出B组的人数b； （2）根据中位数的定义求解； （3）用300乘以A组学生人数的占比即可求解． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生人数； B组的学生人数：； 【小问2详解】 解：将抽取的40名学生的成绩从大到小排列，排在第20和第21位的在C组，是90和89， 所以中位数是（分）； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校成绩在A组的学生人数为60人． 19. 在篮球联赛中，辽宁男篮已经在赛场连续九胜，保持本赛季不败记录，这也激起了辽宁男篮球迷购买球队相关物品的热情．某网店直接从工厂购进辽宁队A、B两款公仔玩偶，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价 进货价） 类别 价格 A款公仔玩偶 B款公仔玩偶 进货价（元/件） 44 55 销售价（元/件） 59 67 （1）网店用1430元购进A、B两款公仔玩偶共30件，求两款公仔玩偶分别购进多少件； （2）为了回报球迷，网店打算把B款公仔玩偶调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售12件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售6件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元？ 【答案】（1）购进A款公仔玩偶20件，购进B款公仔玩偶 件． （2）将B款公仔玩偶销售价定为每件60元或64元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元． 【解析】 【分析】（1）设购进A款公仔玩偶x件，购进B款公仔玩偶 件，根据等量关系：两款公仔玩偶共花费1430元，建立一元一次方程即可求解； （2）设将B款公仔玩偶销售价定为每件y元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元；由题意列出关于y的一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设购进A款公仔玩偶x件，购进B款公仔玩偶 件， 由题意得：， 解得： ， 则（件）； 答：购进A款公仔玩偶20件，购进B款公仔玩偶 件． 【小问2详解】 解：设将B款公仔玩偶销售价定为每件y元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 答：将B款公仔玩偶销售价定为每件60元或64元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元． 20. 现代生活中，手机支架是解放双手的实用工具，用户无需手持即可固定手机．图1是一台手机支架，图2是其转到某一位置的侧面示意图，测得，，， ． （1）在图2中，过点B作于点E．求的长；（结果保留根号） （2）求点C到的距离（结果保留小数点后一位）． （参考数据：，，，） 【答案】（1） （2）点到的距离约为 【解析】 【分析】（1）直接解 即可； （2）过点作 于点，过点作 ，垂足为，解求出，再由求解即可． 【小问1详解】 解：在 中， ， ， ； 【小问2详解】 解：过点作 于点，过点作 ，垂足为， 则 ，， 在中，， ，， ， ， ∴点到的距离约为． 21. 如图，为外接圆，为的直径，，是的切线， ， ． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求阴影部分的面积．（结果不取近似值，请保留精确值） 【答案】（1） 证明：∵为的直径， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， 又∵ ， ∴四边形为平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）首先证明，结合 ，即可证明结论； （2）用梯形的面积减去扇形 的面积即得阴影部分的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，如下图， ∵是的切线， ∴，即 ， ∵ ， ∴， ∵四边形为平行四边形，且为的直径，， ∴，， ∴阴影部分的面积 ． 22. 如图1，在中，，，，将三角形纸片折叠，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕． （1）求证：； （2）在（1）基础上，将沿折痕剪开，然后将绕点D逆时针方向旋转，得到，点E，C的对应点分别是点F，G，与交于点M，与交于点P． ①如图2，当时，求长； ②如图3，当的延长线经过点B时，连接，求 的面积． 【答案】（1） 证明：由折叠可知：， ， ， ， ， ， ； （2）①3；② 【解析】 【分析】（1）利用折叠的性质和等角对等边进行解答即可； （2）①由（1）可知： ，由旋转的性质得： ， ，由 得到 ，进一步即可求出答案； ②证明 ．设 ，则 ，在中，由勾股定理得：，解得：，得到，利用三角形的面积公式进一步解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：在中， ， 由（1）可知： ， 由旋转的性质得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②解：当的延长线经过点B时， ， ， ， ， ， ， ． 又 ， ， ， ． 设 ， 则 ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， ． 与同高， ， ， ． 23. 抛物线与x轴交于A，B两点，且点A的坐标是，抛物线的对称轴交x轴于C，D是抛物线顶点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于M，N两点，且点M为线段的中点，求t的值； （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间．若直线，之间的距离为10，求的最大值． 【答案】（1）； （2）； （3）的最大值为． 【解析】 【分析】（1）先求得抛物线的解析式，然后利用二次函数的性质求对称轴即可； （2）设，，求得，由，求得，再代入函数解析式求出t的值即可； （3）先求出新函数的顶点坐标为，得到该段抛物线的最大纵坐标为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：， 解得：； ； 【小问2详解】 解：由（1）知：抛物线解析式为， 对称轴为直线， 设，，则， ∵点，且为线段的中点， ∴，即， ∴， 解得， 将代入得； 【小问3详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为，且， ∴的最小值为， ∵直线，之间的距离为10，为定值， ∴该段抛物线的最大纵坐标为， 令 ，则， 整理得， 解得， ∴当，时，取得最大值， ， 答：的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学科练习题 一、选择题（共10小题） 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高 时，气温变化记作，那么气温下降 时，气温变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 联合国教科文组织将每年3月14日定为“国际数学日”．某校在今年三月策划“玩转魔方”，“我爱数独”，“巧解鲁班锁”，“走出华容道”，“百变插拼积木”五项数学活动，若小王和小李每人随机参加其中一项活动，那么他们恰好选到同一项活动的概率是( ) A. B. C. D. 6. 如图，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 某段旋律由若干个四分音符和八分音符构成，每个四分音符的时值为1拍，八分音符的时值为拍．若该段旋律的总拍数为16拍，其中四分音符的个数比八分音符的个数多1．设该段旋律中四分音符的个数为，八分音符的个数为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 糖画是中国民间传统手工艺，亦糖亦画、可观可食，俗称“倒糖人儿”，“糖灯影儿”．目前糖画被列入国家级非物质文化遗产，如图1糖画师傅正在制作糖画．如图2是从糖画线条中抽象出的几何图形，已知，，垂足为点B，的平分线交于点F，若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而增大 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 10. 如图，在中． ．，①以点A为圆心任意长为半径作弧，分别交和于点D和E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G；③分别以点C和点G为圆心．大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点P和点Q．若 ， ，则 的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题（共5小题） 11. 若代数式有意义，则x的取值范围为__________． 12. 分解因式：___________． 13. 甲、乙两人各射击10次，射击成绩的平均数均为8环，方差分别为，，则射击成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 14. 如图，某科技小组用无人机测量湖泊两端， 的距离，他们将无人机上升并飞行至距湖面 的点处，从点测得点的俯角为，测得 点的俯角为（， ，三点在同一竖直平面内），则湖泊两端， 的距离为________（结果保留根号）． 15. 如图，在中，，正方形的顶点 D，E，G 分别在边上，若 则正方形的边长为_________． 三、解答题（共8小题） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 18. 2026年，中国载人航天工程将深化推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务．为弘扬航天精神，普及航天知识，某校举办了以“航天强国·逐梦苍穹”为主题的知识竞赛，学生的成绩（单位：分）均为不小于75的整数．学校随机抽取名学生的成绩（用表示），整理后分成如下五个组别：A： ，B： ，C： ，D： ，E：．其中C组的成绩为：90，90，89，89，88，88，88，87，87，87，86，86．并根据统计数据绘制了如下两幅不完整的统计图表： 组别 成绩（分） 人数 A 8 B C 12 D 6 E 4 （1）求的值； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）若该校300名学生都参加了本次知识竞赛，请估计成绩在A组的学生人数． 19. 在篮球联赛中，辽宁男篮已经在赛场连续九胜，保持本赛季不败记录，这也激起了辽宁男篮球迷购买球队相关物品的热情．某网店直接从工厂购进辽宁队A、B两款公仔玩偶，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价 进货价） 类别 价格 A款公仔玩偶 B款公仔玩偶 进货价（元/件） 44 55 销售价（元/件） 59 67 （1）网店用1430元购进A、B两款公仔玩偶共30件，求两款公仔玩偶分别购进多少件； （2）为了回报球迷，网店打算把B款公仔玩偶调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售12件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售6件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元？ 20. 现代生活中，手机支架是解放双手的实用工具，用户无需手持即可固定手机．图1是一台手机支架，图2是其转到某一位置的侧面示意图，测得，，， ． （1）在图2中，过点B作于点E．求的长；（结果保留根号） （2）求点C到的距离（结果保留小数点后一位）． （参考数据：，，，） 21. 如图，为外接圆，为的直径，，是的切线，， ． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求阴影部分的面积．（结果不取近似值，请保留精确值） 22. 如图1，在中，，，，将三角形纸片折叠，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕． （1）求证：； （2）在（1）基础上，将沿折痕剪开，然后将绕点D逆时针方向旋转，得到，点E，C的对应点分别是点F，G，与交于点M，与交于点P． ①如图2，当时，求长； ②如图3，当的延长线经过点B时，连接，求 的面积． 23. 抛物线与x轴交于A，B两点，且点A的坐标是，抛物线的对称轴交x轴于C，D是抛物线顶点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于M，N两点，且点M为线段的中点，求t的值； （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间．若直线，之间的距离为10，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $