甘肃白银市育才学校2023—2024学年度第二学期第二次模拟考试试卷九年级数学

2023－2024学年度第二学期第二次模拟考试试卷 科目：数学 年级：九年级 （考生注意：本卷满分150分，考试时间为120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 学过一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点，经过几次测量，得到如下数据： 时间（单位：） 液体温度（单位：） 当加热时，该液体沸腾，则其沸点温度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，等边的顶点在上，边、与分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，，的长为，动点在边上从点向点运动，过点作，，垂足分别为、．设的长为，矩形的面积为，随变化的关系图象如图2所示，其中点为图象的最高点，且纵坐标为，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：______． 12. 据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道除夕‘文化大餐’．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长，”将数据142亿用科学记数法表示为______． 13. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为株，则可列分式方程为______． 14. 已知抛物线的对称轴为直线，点、都在该抛物线上，那么______．(填“”或“”或“”)． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是________． 16. 数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬，求北纬纬线的长度． 小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线； 信息二：如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度；根据以上信息，北纬纬线的长度约为______千米．（结果保留整数．参考数据：，，，） 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解不等式组，并写出它的正整数解． 19. 先化简，再求代数式的值，其中． 20. 中国清朝末期的几何作图教科书中记载了大量几何作图题，如图，四边形是矩形． ①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交、于点、； ②分别以、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点； ③作射线； ④分别以、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点、（在的上方），作直线，交于点，交射线于点． （1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）； （2）依据尺规作图的痕迹，的度数为______．（直接写出答案） 21. 今年年初，“一碗麻辣烫”火遍了全网，吸引了大量游客到天水旅游，伏羲文化、大地湾文化、秦早期文化、三国文化、石窟文化天水五大特色文化增强游客爱国主义情感的同时也带动了全省的旅游业及当地的经济，全省各地特色文化纷纷打卡天水，助力甘肃旅游，展现陇原风采．临近五一小长假，小颖一家计划去天水，计划去以下景点：A.伏羲庙；B.麦积山石窟；C.南郭寺；D.李广墓；E.仙人崖．由于临近中考综合考虑，每人只能选择一条线路．小颖和弟弟两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了5张不透明的卡片，正面分别写上字母A、B、C、D、E，卡片除正面字母不同外其余均相同，将5张卡片正面向下洗匀，小颖先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后弟弟再从中随机抽取一张卡片． （1）求小颖从中随机抽到去麦积山石窟的概率； （2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到去伏羲庙的概率． 22. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度31.5米的处，测得烽燧的顶部处的俯角为，测得烽燧的底部处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度．（结果精确到0.1m） （参考数据：，，，，，） 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85% 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中a，b，c的值； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 24. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求k与m的值； （2）点P是x轴正半轴上一点，若，求的面积． 25. 如图，在中，，点是上一点，且，点在上，以点为圆心的圆经过、两点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为3，求的长． 26. 【概念呈现】 定义：在凸四边形内，如果有一点和一组对边组成的两个三角形都是以对边为斜边的等腰直角三角形，那么这个四边形叫做蝴蝶四边形．例如图1，在四边形中，，，，则四边形为蝴蝶四边形． 【概念理解】 （1）如图2，正方形中，对角线与相交于．求证：正方形为蝴蝶四边形； 【性质探究】 （2）如图3，在蝴蝶四边形中，．求证：； 【拓展应用】 （3）如图3，在蝴蝶四边形中，，，．当是以为底的等腰三角形时，求的长． 27. 如图①，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接、．点是轴上任意一点． （1）求抛物线的表达式； （2）点在抛物线上，若以点、、、为顶点，为一边的四边形为平行四边形时，求点的坐标； （3）如图②，当点从点出发沿轴向点运动时（点与点、不重合），自点分别作，交于点，作，垂足为点．当为何值时，面积最大，并求出最大值． 2023－2024学年度第二学期第二次模拟考试试卷 科目：数学 年级：九年级 （考生注意：本卷满分150分，考试时间为120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】33792 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】不等式组的解集为，正整数解为 【19题答案】 【答案】 ， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1），， （2）510人 （3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平． 【24题答案】 【答案】（1），； （2） 【25题答案】 【答案】（1）证明：连接，如图， 则， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2） 【26题答案】 【答案】（1）证明：正方形中，对角线与相交于， ∴， ∴由蝴蝶四边形的含义知，正方形为蝴蝶四边形； （2）证明：∵四边形是蝴蝶四边形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2）或或 （3）时，面积最大，最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $