精品解析：2026年甘肃省张掖市第一中学二模数学试题

数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，负整数指数幂，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断即可． 【详解】解：A、，正确，故本选项符合题意； B、，原选项错误，故本选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故本选项不符合题意； D、，原选项错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，是的直径，是上两点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据邻补角互补得到，然后利用圆周角定理求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理，邻补角互补，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 5. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的．如图，已知，轨枕的俯视图是矩形，为保证两条钢轨平行，只需要确保（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理，结合已知，分析得出需满足的角度关系，从而确定两条钢轨平行的条件． 【详解】解：根据平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行， ， 只需要确保，此时， 两条钢轨平行． 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用．对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根，据此列方程求解的值即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ 即 解得， 故选：B． 7. 如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏．如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【详解】解：该正八边形内角和， 则每个内角的度数． 8. 今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢，有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢，问：燕、雀各几何（《选自《张丘建算经》）古时，1斤等于16两，1两等于24铢，则题目大意为：1只雀重33铢，1只燕重29铢，雀和燕一共有25只，共重781株，燕、雀各有多少只？设雀有只，燕有只，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实际问题列二元一次方程组，只需根据题意找出两个等量关系，依次列出方程即可得到正确方程组． 【详解】设雀有只，燕有只， ∵雀和燕一共有只， ∴可得第一个方程：， ∵只雀重铢，只燕重铢，总重量为铢， ∴只雀的总重量为，只燕的总重量为，可得第二个方程：， 因此所列方程组为，对应选项A． 9. 铁路道口的栏杆如图所示，m，m，要使栏杆右端从栏杆水平位置上升的垂直距离为4m，则栏杆左端应下降的垂直距离为（ ） A. 2m B. 1.5m C. 1m D. 0.5m 【答案】C 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：由题可知,, ∴, ∴, ∴, 解得． 10. 如图1，在正方形中，点以每秒3cm的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度（）与点的运动时间的函数图象如图2所示．当点运动时，的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识，从图象中获取正确的信息是解题的关键． 由题意知，当运动到时，最长，此时，由图象可知，当时，，得出正方形边长为，当时，，由，得出，推出，根据勾股定理计算，得出答案即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， 由题意知，当运动到时，最长，此时， 由图象可知，当时，， ∴， 整理得： ∵， ∴，即正方形边长为， ∴当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键． 使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，化成一元一次方程，求解，检验分母不为0，即可. 【详解】去分母得：， 解得：， 检验：， ∴原方程的解为x=5. 故答案为：. 【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要代入分母，检验分母是否为0. 13. 已知反比例函数（k为常数，），在各象限内y的值随x的增大而增大，则k的值可以是__________．（只写一个） 【答案】3（大于2的数均可） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限，且y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限，且y随x的增大而增大是解题关键．根据题意得出时，满足该反比例函数在各象限内y的值随x的增大而增大，再求解即可． 【详解】解：∵反比例函数（k为常数，），在各象限内y的值随x的增大而增大， ∴， 解得：， ∴k的值可以是3． 故答案为：3（大于2的数均可）． 14. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m． 【答案】10 【解析】 【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求． 【详解】在函数式中，令，得 ，解得，（舍去）， ∴铅球推出的距离是10m． 故答案为10． 【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离． 15. 位于兰州黄河风情线上的某摩天轮（图1），可近似地看成一个圆（图2），其半径为44米，36个全景透明轿厢平均分布在摩天轮上，小明和小亮周末乘坐该摩天轮时分别坐在了处和处的轿厢，则的长为________________米（结果保留） 【答案】## 【解析】 【分析】利用弧长公式直接计算即可． 【详解】解：， ∴圆心角， ∵半径米， ∴． 16. 醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有个氢原子，……按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，掌握相关知识是解题的关键． 观察前面四幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律，即可求解． 【详解】解：第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为， 第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为， 第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为， 第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为， 则第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个， 第种化合物的分子模型中，氢原子的个数为． 故答案为：． 三、解答题（6小题共44分，要写出必要的推理过程和解题步骤，直接写答案的题目不得分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则计算即可得答案． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】 ． 【解析】 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 20. 希腊数学家欧几里得，被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》第三卷中有一个命题：“过已知点作直线切于已知圆”．如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上命题，我们可以进行如下尺规作图：①连接，分别以点O，P为圆心，大于长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接，交于点A；②以点A为圆心，长为半径作，与交于两点Q和R；③连接，则是的切线． 请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中补全图形，保留作图痕迹． 【答案】 解：补全图形如图所示． 【解析】 【分析】根据所给作图步骤作图即可． 【详解】略 21. 甘肃“甘味”是省级农产品区域公用品牌，代表甘肃省特色农业的精髓．“甘”代表甘肃，谐音“干”，体现农产品因昼夜温差大、光照充足而积累的干物质，象征醇厚甘甜的口感；“味”则强调甘肃农产品的独特风味和品质．某班的一次实践活动课上，老师将分别印有A．兰州百合；B．天水花牛苹果；C．华亭核桃；D．岷县当归这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同）背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍． （1）求小智抽取的卡片上是A．兰州百合的概率为___________． （2）用画树状图或列表的方法，求小智和小慧介绍的特产不同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式可得答案； （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及该班的小智和小慧介绍的特产不同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，该班的小智同学抽取的卡片上是的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由上图可知：一共种等可能结果，其中该班的小智和小慧介绍的特产不同的结果数是种， ∴. 22. 为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为， 已知山坡的坡度， 米，米， 求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： ， 【答案】广告牌CD的高约为7.4米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，仰俯角的问题，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，理解坡度的意义是解决问题的关键． 在中求出，，进而求出，即，再在中，得出，在中由边角关系求出，最终求出，取近似值得出答案． 【详解】解：如图，过点作，，垂足分别为、， 由题意可知，，，，米，米， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，米， （米， ， 答：广告牌CD的高约为7.4米． 四、解答题（5道题共52分，要写出必要的推理过程和解题步骤，直接写答案的题目不得分） 23. 某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解）．整理得到如下信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 部分八、九年级被抽取学生的得分统计表、统计图（不完整）： 八年级被抽取学生的统计图 八、九年级被抽取学生的得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 b 82 九年级 79.8 79 c 根据以上信息，解答下列问题． （1）上述图表中，______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（答案不唯一，写出一条理由即可）． （3）若该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名． 【答案】（1）20；82；78 （2） 解：八年级学生对人工智能的知晓程度更高．（写出一条理由即可） 理由：①因为八年级学生测试得分的中位数82大于九年级学生测试得分的中位数79； ②因为八年级学生测试得分的众数82大于九年级学生测试得分的众数78． （3）620名 【解析】 【分析】（1）由八年级被抽取的学生测试得分中“非常了解”的人数有人，可得的值；由八年级被抽取的学生测试得分中第5个，第6个数据分别是：82，82，从而可得中位数的值，由九年级被抽取的学生测试得分中78出现的次数最多，可得的值； （2）从中位数或众数的角度出发可得答案； （3）由九年级与八年级的总人数分别乘以“非常了解”的占比，再求和即可． 【小问1详解】 解：由题意得，八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89， 而八年级被抽取的学生测试得分中“不了解”的数据有， 八年级被抽取的学生测试得分中“比较了解”的数据有， ∴八年级被抽取的学生测试得分中“非常了解”的人数为， ∴， ∴； ∴第5个，第6个数据分别是：82，82， ∴中位数， 九年级被抽取的学生测试得分中78出现的次数最多， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有620名． 24. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴，轴分别交于点，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）已知点的横坐标为，求的面积． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）将点分别代入，求出，的值即可得出答案； （2）确定得，再根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵在反比例函数的图像上， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为， ∵点在一次函数的图像上， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图像交轴于点， 当时，得， ∴， ∴， ∵，点的横坐标为， ∴点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∴， 即的面积为． 25. 如图，点，在以为直径的上，平分，交的延长线于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：是的直径， ， ， 平分， ， ， ， ， 是半径，， 是的切线； （2）3． 【解析】 【分析】（1）证明即，即可得到是的切线； （2）连接，利用角平分线的性质求得，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 四边形内接于，， ， ， 平分， ， ， 在中，． 26. 【模型建立】 （1）如图1，点E是正方形边上一点，连接，过点B作交于点F，交于点G．用等式写出线段，的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 （2）如图2，点E是正方形边上一点，连接，过点E作交于点G，交的延长线于点M，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，当点E在的延长线上时，连接，过点E作交的延长线于点G，交的延长线于点M，用等式直接写出线段，，的数量关系． 【答案】 （1）解：．理由如下： ∵， ∴， ， ∵正方形， ∴，， ∴， ， 在和中， ， ； （2）．理由如下： 如图，在上取一点，使，连接． ∵正方形， ∴， ∴平行且等于， ∴四边形为平行四边形， ， ∵， ． 由（1）知， ； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的性质和判定，关键是要能根据题意构造出全等三角形，即作出合适的辅助线，截取等长线段作辅助线是解决此类题型常用的方法． （1）证明即可； （2）在上取一点，使，连接．再证明．由（1）知，即可得出结论； （3）在上取一点，使，连接，再证明，即可得出结论． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）． 如图，在上取一点，使，连接， 由平行且等于得四边形为平行四边形， 平行且等于． ，． ， ， ， ． 在和中， ， ， ． 27. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标； （3）是第四象限内抛物线上的动点，是否存在点，使面积的最大，若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）连接交对称轴于点Q，推出当C、B、Q三点共线时，的周长最小，求出直线的解析式为，则； （3）过点P作轴于点D．设点P坐标为则，据此利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将点，点代入， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：连接交对称轴于点Q， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵A、B关于对称轴对称， ∴， ∴， 当C、B、Q三点共线时，的周长最小， ∵，， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∴； 【小问3详解】 解：过点P作轴于点D．设点P坐标为 则              ∴当时，． 此时 所以求面积S的最大值为，P点的坐标． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数综合，待定系数法求函数解析式，轴对称最短路径问题等等，正确作出辅助线利用数形结合的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，是上两点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的．如图，已知，轨枕的俯视图是矩形，为保证两条钢轨平行，只需要确保（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 16 7. 如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏．如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢，有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢，问：燕、雀各几何（《选自《张丘建算经》）古时，1斤等于16两，1两等于24铢，则题目大意为：1只雀重33铢，1只燕重29铢，雀和燕一共有25只，共重781株，燕、雀各有多少只？设雀有只，燕有只，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 铁路道口的栏杆如图所示，m，m，要使栏杆右端从栏杆水平位置上升的垂直距离为4m，则栏杆左端应下降的垂直距离为（ ） A. 2m B. 1.5m C. 1m D. 0.5m 10. 如图1，在正方形中，点以每秒3cm的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度（）与点的运动时间的函数图象如图2所示．当点运动时，的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 因式分解：__________． 12. 方程的解是_______． 13. 已知反比例函数（k为常数，），在各象限内y的值随x的增大而增大，则k的值可以是__________．（只写一个） 14. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m． 15. 位于兰州黄河风情线上的某摩天轮（图1），可近似地看成一个圆（图2），其半径为44米，36个全景透明轿厢平均分布在摩天轮上，小明和小亮周末乘坐该摩天轮时分别坐在了处和处的轿厢，则的长为________________米（结果保留） 16. 醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有个氢原子，……按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________． 三、解答题（6小题共44分，要写出必要的推理过程和解题步骤，直接写答案的题目不得分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 希腊数学家欧几里得，被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》第三卷中有一个命题：“过已知点作直线切于已知圆”．如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上命题，我们可以进行如下尺规作图：①连接，分别以点O，P为圆心，大于长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接，交于点A；②以点A为圆心，长为半径作，与交于两点Q和R；③连接，则是的切线． 请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中补全图形，保留作图痕迹． 21. 甘肃“甘味”是省级农产品区域公用品牌，代表甘肃省特色农业的精髓．“甘”代表甘肃，谐音“干”，体现农产品因昼夜温差大、光照充足而积累的干物质，象征醇厚甘甜的口感；“味”则强调甘肃农产品的独特风味和品质．某班的一次实践活动课上，老师将分别印有A．兰州百合；B．天水花牛苹果；C．华亭核桃；D．岷县当归这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同）背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍． （1）求小智抽取的卡片上是A．兰州百合的概率为___________． （2）用画树状图或列表的方法，求小智和小慧介绍的特产不同的概率． 22. 为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为， 已知山坡的坡度， 米，米， 求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： ， 四、解答题（5道题共52分，要写出必要的推理过程和解题步骤，直接写答案的题目不得分） 23. 某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解）．整理得到如下信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89； 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95． 部分八、九年级被抽取学生的得分统计表、统计图（不完整）： 八年级被抽取学生的统计图 八、九年级被抽取学生的得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 79.8 b 82 九年级 79.8 79 c 根据以上信息，解答下列问题． （1）上述图表中，______，______，______． （2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（答案不唯一，写出一条理由即可）． （3）若该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名． 24. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴，轴分别交于点，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）已知点的横坐标为，求的面积． 25. 如图，点，在以为直径的上，平分，交的延长线于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 26. 【模型建立】 （1）如图1，点E是正方形边上一点，连接，过点B作交于点F，交于点G．用等式写出线段，的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 （2）如图2，点E是正方形边上一点，连接，过点E作交于点G，交的延长线于点M，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，当点E在的延长线上时，连接，过点E作交的延长线于点G，交的延长线于点M，用等式直接写出线段，，的数量关系． 27. 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标； （3）是第四象限内抛物线上的动点，是否存在点，使面积的最大，若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $