2026年甘肃省陇南市西和县晒经乡九年制学校 二模数学试题

2026年甘肃省陇南市西和县晒经乡九年制学校 二模数学试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定 B. 某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次 C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查 D. 是不等式的解，这是一个必然事件 8. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点、分别在边和上，且，，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点C的纵坐标为240 D. 点在该函数图象上 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 12. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，请添加一个条件_______，使平行四边形为菱形． 13. 已知学校热水器有一个可以储升（L）水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图所示为储水量与加水时间的关系，已知温度（单位：）与的关系为：．当水加满时，储水装置内水的温度为_____． 14. 如图，、是圆O的切线，A、B为切点，是直径，，_______ 15. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，则与的面积之和为_______． 16. 分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________；一般地，对于任意奇数k（），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为________． 三、解答题（本大题共6个小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并在数轴上把解集表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 20. 如图，已知直线，直线分别与、交于点、．请用尺规作图法，在线段上求作点，使点到、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看． （1）甲同学选择A电影的概率为________； （2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 22. 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 四、解答题（本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下． 学期初调查数据条形图 学期末调查数据扇形图 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 2.8 2.9 2.8 学期末 3.5 3.6 3.6 （1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是______人，并补全条形图； （2）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数； （3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 24. 如图，点在反比例函数图象上．一次函数的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且与的面积比为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请直接写出时，x的取值范围． 25. 如图，点A，B，C在上，，以，为边作． （1）当经过圆心O时（如图1），求的度数； （2）当与相切时（如图2），若的半径为6，求的长． 26. 已知：如图，中，，设，点D是直线上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转α至，连接、，过点E作，交直线于点F．探究如下： （1）若时， 如图①，点D在延长线上时，易证：； 如图②，点D在延长线上时，试探究线段、、之间存在怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由． （2）若，点D在延长线上时，如图③，猜想线段、、之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明． 27. 已知抛物线为常数，． （1）当时，求该抛物线顶点的坐标； （2）点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点． ①当时，若点在抛物线上，，求点的坐标； ②若点，以为边的的顶点在抛物线的对称轴上，当取得最小值为时，求顶点的坐标． 2026年甘肃省陇南市西和县晒经乡九年制学校 二模数学试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】(或，答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##70度 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共6个小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，数轴见解析 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】校园西门A与东门B之间的距离为207.6米 四、解答题（本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【23题答案】 【答案】（1），补全条形图如下： ； （2）人 （3）有提高，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为或 （2）当一次函数解析式为时，x的取值范围为或；当一次函数解析式为时x的取值范围为或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1） ①证明：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 即， ∴在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴在中，， ∵， ， ∴， ∴． ②解：，理由如下： ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． ∵， ∴， 即， ∴在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴在中，， ∵， ， ∴， ∴． （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $