江苏南通市启秀中学2025-2026学年下学期七年级期中学业质量检测数学试题

**基本信息** 七年级期中数学试卷以实数、不等式、坐标系等核心知识为载体，通过航天展览馆购票方案（24题）、两点间距离公式应用（25题）等现实情境题，培养数学应用意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、不等式解集、象限确定|基础概念辨析，如第6题结合中国象棋盘考坐标系| |填空题|6/22|算术平方根、不等式表示、整数解问题|第16题含参数方程考推理意识，体现思维层次性| |解答题|9/98|方程组求解、平移作图、购票方案设计|24题多任务探究（定价/经费/方案），25题结合距离公式考模型意识，符合真题命题趋势|

江苏省南通市启秀中学2025-2026学年度第二学期 七年级期中学业质量检测 数学试题 （总分：150分考试时间：120分钟) 注意事项： ①.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回窖选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答察标号涂黑；如需改动，用橡皮镶干 净后，再选涂其他答素标号。回答非选泽题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试编束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是将合题目要求 1.下列实数中，为无理数的是() A号 B.-V14 C.0 D.-1.010101 2.己知a<b,下列不等式中，成立的是() A.a+2>b+2 B. C.-2a>-2b D.a-2>b-2 3.不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是() A.上 -10123→ 01 4.在平面直角坐标系中，点(-2025，-2026)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列实数中，大小在5与6之间的是() A.√29 B.√23 C.√39 D.V13 6.如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(-1，-1)，“马”位于点(2，-1)，则 “兵”位于点() A.(-1,2) B.(-3,2) C.(-3,1) D.(-2,3) 第1页，共6页 7.某服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批玩具礼盒，一个玩具礼盒搭配1个玩偶A和2个玩偶 B,已知每米布料可做2个玩偶A或3个玩偶B.现计划用136米这种布料生产这批玩具礼盒（不考虑布料的损 耗)，设用x米布料做玩偶A,用y米布料做玩偶B,使得恰好配套，则下列方程组正确的是() A+y16 BC336 D.6 8.若方程组x十y二+1的解x,y满足0<x+y<1,则k的取值范国是(） 气x+3y=3 A.-4<k<0 B.-1<k<0 C.0<k<8 D.k>-4 9.小明到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15个虾仁水饺或20个韭菜水饺的价钱，若小明先买了9个 虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好能买韭菜水饺的个数为() A.6 B.8 C.9 D.12 10.利用边长为x的正方形和两边长为m,n的长方形，构造出如图所示的两个大正方形，则x的值为() A B.25 c D.30 兵 36 帅 24← n (第6题) (第10题) 二、填空题：本题共6小题，第11-12小题，每小题3分：第13-14小题，每小题4分，共22分。 11.2的算术平方根为 12.“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是， 13若号二3是关于x、y的二元一次方程ax-y=1的一个解，则a的值为一 11关丁的不等式知。30哈有3个整数解，则a的取值蔻国是一 15.如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成的.已知点 A(a,0),B(3,3),线段AB将图案的面积分成相等的两部分，则a的值是： 16.己知关于x,y的方程(m-2)x+(m-1)y=3m+a,当m=1时，写出x与a的数量关系 式 若无论m为何值时，方程总有组解为二名供中a,b是常数勤，则6的值为 第2页，共6页 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 解方程组： a8y=1超 (xty+x-y=6 2x+7-5-0=2 2 3 18.(本小题8分) 解不等式或不等式组： (1)解不等式：5x-6≥2x+6,并把它的解集在数轴上表示出来. 3(x+2)>x+4 (2)解不等式组： 2+1>x-1 ，并写出它的所有整数解。 3 19.(本小题12分) 如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A,若点B表示数V5,设点A所表示的数为 m. (1)实数m的值是 (2)求(m+2)2+|m+1的值. (3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+4与Vd-4互为相反数，求2c+3d+8的平方 根 -3-2-10123 第3页，共6页 20.(本小题12分) 如图，若三角形.A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的 对应点为P1(x-4y-5),且A(4,3),B(3,1),C(1,2) (1)画出三角形A1B1C1; (2)写出点A1的坐标： 3 (3)直接写出三角形A1B1C1的面积： (4)点M在x轴上，若三角形M0B1的面积为8，直接写出 B -5-4-3-2-10 点M的坐标 2345 2 =4 5 21.(本小题10分) 在平面直角坐标系中，己知点M(m-1,2m+3). (1)若点M在y轴上，求m的值； (2)若点M在过点P(5,1)且与x轴平行的直线上，求线段MP的长. 22.(本小题10分) 己知关于x,y的二元一次方程组 2x-3y=2k+3的解满足x-y<0. (3x-4y=k (1)求k的取值范围： (2)在(1)的条件下，若不等式(2k+1)x-2k<1的解为x>1,请写出符合条件的k的整数值 第4页，共6页 23.(本小题12分) 用如图①所示的5个边长为1的小正方形，通过剪拼可以得到一个大正方形ABCD. C B 0别01456 ① ② (1)求正方形ABCD的边长，并求出AB的长在哪两个连续整数之间. (2)把图①中的正方形ABCD放到数轴上，如图②，点A表示的数为1.若正方形ABCD从当前状态沿数轴正 方向翻滚，我们把点B翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚；点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类 推。 ①第一次翻滚后，点B表示的数为多少？ ②是否存在正整数n,使得该正方形经过次翻滚后，其顶点A,B,C,D中的某个点与数轴上的2024重合 ?若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由。 24.(本小题13分) 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A,B,C三个场馆，且购买1张A场馆门票 素 和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元.C场馆门票为每张 材1 15元. 素 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观.参观当天刚好有 材2优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票. 问题解决 任确定场馆 求A场馆和B场馆的门票价格， 务1门票价格 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同 任 探究经费 学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总 务2的使用 额， 倒达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于 任 拟定购买 参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所 务3方案 有购买方案。 第5页，共6页 25.(本小题13分) 先阅读下列一段文字，再解答问题 己知在平面内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其两点间的距离公式为P1P2=√(x2-x1)2+y2-y1)2,同 时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为x2-x 或y2-y1. (1)已知点A(7,3),B(2,-9),试求A,B两点间的距离： (2)已知点A,B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为8，点B的横坐标为-2，试求A,B两点间的距离： (3)应用平面内两点间的距离公式，求代数式√(x-1)2+y+1)2+√(x-2)2+y-7)2的最小值 第6页，共6页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 七年级数学期中质量检测答题卡 考场/座位号： 准考证号 姓名： 班级： [o] [o] [o] [0] [o] [o] [o] [o] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 回回 [3 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 可经时 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 6) [7] [7] [7] [7] [7] ] [7] 正确填涂■ 缺考标记☐ [8] [8] [8] [8] [8] [8 [8 [ [9] [9] [9] [9] [9] 9] [9] [9 单选题 I[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 填空题 11. 12. 13. 14. 15 16 解答题 17. 解方程组： o做+y品 +=6 (2)2 (4(x+y)-5(x-y=2 囚囚■ 18. 解不等式或不等式组： (1)解不等式：5x-6≥2x+6,并把它的解集在数轴上表示出来. 3(x+2)>x+4 (2)解不等式组： 中>x-1，并写出它的所有整数解. 19. (1) (2) 囚囚■ ■ 20. 434 C B 54-3-2-10 234 3 (2) (3) (4) 21. a ■ 22 1 23. I 1 囚■囚 囚■囚 b忆 口 25. ■ 答案与解析 一、选择题： 1.下列实数中，为无理数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 2.已知，下列不等式中，成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，逐一判断即可． 【详解】解：．，，故本选项不符合题意； B.，，故本选项不符合题意； C.，，故本选项符合题意； D.，，故本选项不符合题意． 故选：． 3.不等式的解集，在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.在平面直角坐标系中，点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C  【解析】【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：， 点位于第三象限， 故选：． 5.下列实数中，大小在与之间的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键． 根据无理数估算的方法判断即可． 【详解】设这个数是，则， ， ， ，故 A选项不符合题意； ， ，故 B选项不符合题意； ， ，故 C选项符合题意； ， ，故 D选项不符合题意； 故选：． 6.如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：如图所示：则“兵”位于． 故选B． 直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案． 本题考查坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系． 7.某服装厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成一批玩具礼盒，一个玩具礼盒搭配个玩偶和个玩偶，已知每米布料可做个玩偶或个玩偶现计划用米这种布料生产这批玩具礼盒不考虑布料的损耗，设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 8.若方程组的解，满足，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围即可． 【解答】 解： 得：，即， 代入已知不等式得：， 解得：， 故选A ． 9.小明到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于个虾仁水饺或个韭菜水饺的价钱，若小明先买了个虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好能买韭菜水饺的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，利用条件找到个虾仁水饺和个韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用可设个虾仁水饺为元，个韭菜水饺为元，由题意可得到与之间的关系式，再利用整体思想可求得答案． 【解答】 解：设个虾仁水饺为元，个韭菜水饺为元，则由题意可得， ， ， 他身上剩下的钱恰好可买个韭菜水饺． 故选B． 10.利用边长为的正方形和两边长为的长方形，构造出如图所示的两个大正方形，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，熟练的利用图形性质建立方程组是解本题的关键． 根据题意得到，进而求解即可． 【详解】根据题意得， 整理得， 解得． 故选：． 二、填空题： 11.“的倍与的差不大于”，用不等式表示是          ． 【答案】  【解析】略 12.的算术平方根为          ． 【答案】  【解析】略 13.若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为        ． 【答案】  【解析】解：是关于、的二元一次方程的一个解， 把代入方程得，， 解得：． 故答案为：． 将代入二元一次方程求解即可． 本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键． 14.关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是          ． 【答案】  15.如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为的正方形组成的已知点，，线段将图案的面积分成相等的两部分，则的值是          ． 【答案】  16.已知关于，的方程，当=1时，写出与的数量关系式 ；若无论为何值时，方程总有一组解为其中，是常数，则的值为_____． 【答案】，1 【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解，令，值未知，消去是解题的关键． 【详解】解：关于，的方程，不论是怎样的常数，总有一组解为其中，是常数， 令，则原方程为， ， ， 令，则原方程为，   三、解答题： 17.解方程组：  ；  ． 【答案】(1)解：  得 x=-1 把 代入①得： -3+y=12 ∴y=15 所以方程组的解为   (2)解：  得 由②得 ③ ④  得： 46y=46 ∴y=1   代入③得： 5x+1=36 得x=7 所以方程组的解为 ．   18.本小题分 解下列不等式或不等式组： 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】(1)解：， ， ， ， 在数轴上表示解集为：   (2)解：， 由得， ， ， ， 由得， ， ， ， ， 综上，解集为，所有整数解为，，，．   19.本小题分 如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬了个单位长度到达点，若点表示数，设点所表示的数为． 实数的值是          ． 求的值． 在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1)   (2)当时，．  (3)因为与互为相反数，所以，所以，，解得，，所以，所以的平方根为．  20.本小题分 如图，若三角形． 是由三角形 平移后得到的，且三角形 中任意一点 经过平移后的对应点为， ，且 ， ， ． 画出三角形 ； 写出点 的坐标           ； 直接写出三角形 的面积           ； 点 在 轴上，若三角形 的面积为 ，直接写出点 的坐标          ． 【答案】(1)解：∵点 经过平移后的对应点为， ， ∴向左平移 个单位，向下平移 个单位， ∴ ， ， 对应点为 ， ， ， 连接即可， 如图： ∴三角形 即为所求；   (2)  (3)  (4) 或  【解析】 利用平移变换的性质分别作出 对应点 即可；   根据点的位置写出坐标即可； 由 得 ， 故答案为： ；   利用分割法把三角形面积看成长方形的面积减去周围三个直角三角形面积即可； 三角形 的面积为 ， 故答案为： ；   设 ，构建方程求出即可； 本题考查了平移后的点坐标，解一元一次方程，坐标与图形，平移作图，判断平移方式，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 设 ，  ，解 ，  或 ． 21.本小题分 某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果名同学选择“空中飞人”，名同学选择“保卫地球”，购票费用共需元；如果名同学选择“空中飞人”，名同学选择“保卫地球”，购票费用共需元． 求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元； 在的条件下，某班有名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？ 【答案】(1)设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元． 根据题意，得 解得 答：每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元；   (2)设m名同学选择“空中飞人”体验项目，那么（45-m）名同学选择“保卫地球”体验项目． 根据题意，得：， 解得：m≥25． 答：最少有25名同学选择“空中飞人”体验项目．   【解析】  设每张“空中飞人”的票价元，每张“保卫地球”的票价元．根据个“空中飞人”，个“保卫地球”，费用共需元；个“空中飞人”，个“保卫地球”，费用共需元．构造方程组解方程组即可；   设名同学选择“空中飞人”体验项目，根据某班有名参加体验购票总费用不超过元，列不等式求解即可． 22.本小题分 关于，的二元一次方程的部分解如下表： 这个二元一次方程为          ； 若关于，的二元一次方程组的解为正数，求的取值范围． 【答案】(1)​​​​​​​  (2)解：由（1）得二元一次方程组为， 得， ， ， 将代入得， ， 解为正数， ， 解得， ．   【解析】  由题意得，、都是二元一次方程的解，求出即可得到二元一次方程； 解：由题意得，将、代入二元一次方程中， 得 解得 即这个二元一次方程为；   解方程组得，由解为正数得，解之即可得到答案． 23.本小题分 用如图所示的个边长为的小正方形，通过剪拼可以得到一个大正方形． 求正方形的边长，并求出的长在哪两个连续整数之间． 把图中的正方形放到数轴上，如图，点表示的数为若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚点翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推． 第一次翻滚后，点表示的数为多少 是否存在正整数，使得该正方形经过次翻滚后，其顶点，，，中的某个点与数轴上的重合若存在，请求出的值若不存在，请说明理由． 【答案】(1)由题意,得正方形ABCD的面积为115=5, 正方形ABCD的边长为. <<, 2<<. AB的长在2和3之间.   (2)点A表示的数为1,正方形ABCD的边长为, 第一次翻滚后,点B表示的数为1+. 不存在. 理由:假设存在正整数n,则n+1=2024,解得=. n为正整数, 为有理数.又为无理数, 上述等式不成立,即不存在这样的正整数n.   24.本小题分 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材 某校名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为，，三个场馆，且购买张场馆门票和张场馆门票共需元，购买张场馆门票和张场馆门票共需元．场馆门票为每张元． 素材 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买张场馆门票就赠送张场馆门票． 问题解决 任务 确定场馆门票价格 求场馆和场馆的门票价格． 任务 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有位同学想参观场馆，位同学想参观场馆，其余同学想参观场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观场馆的同学人数多于参观场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了元，请你写出符合条件的所有购买方案． 【答案】解：任务：设场馆门票为元，场馆门票为元， ，解得：． 答：场馆门票的单价为元，场馆门票的单价元． 任务： 任务：设购买场馆门票张，场馆门票张，则购买场馆门票， 依题意得： ， ． 又，均为正整数， 或． 共有种购买方案， 方案：购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票； 方案：购买张场馆门票，张场馆门票，张场馆门票．   【解析】【本题考查了二元一次方程组的应用、有理数混合运算的应用、二元一次方程的应用等知识点，正确建立方程组和代数式是解题关键． 任务：设场馆门票为元，场馆门票为元，根据两种购买方案所需金额列出方程组求解即可； 任务：直接根据意义列式，然后根据有理数的四则混合运算计算即可； 任务：设购买场馆门票张，场馆门票张，则购买场馆门票，根据预算可得，最后根据为正整数进行列举分析即可解答． 25.本小题分 先阅读下列一段文字，再解答问题． 已知在平面内有两点，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． 已知点，试求两点间的距离； 已知点在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，试求两点间的距离； 应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值． 【答案】(1)解：∵， ∴．   (2)解：根据题意可知：点A，B在平行于x轴的直线上， ∴．   (3)解：∵表示点到和的距离之和， 又∵两点之间线段最短， ∴点在以和为端点的线段上时，原式值最小， ∴的最小值为：   第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市启秀中学2025-2026学年度第二学期 七年级期中学业质量检测 数学试题 （总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列实数中，为无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知，下列不等式中，成立的是(    ) A. B. C. D. 3.不等式的解集，在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.下列实数中，大小在与之间的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点(    ) A. B. C. D. 7.某服装厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成一批玩具礼盒，一个玩具礼盒搭配个玩偶和个玩偶，已知每米布料可做个玩偶或个玩偶现计划用米这种布料生产这批玩具礼盒不考虑布料的损耗，设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 8.若方程组的解，满足，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.小明到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于个虾仁水饺或个韭菜水饺的价钱，若小明先买了个虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好能买韭菜水饺的个数为(    ) A. B. C. D. 10.利用边长为的正方形和两边长为的长方形，构造出如图所示的两个大正方形，则的值为(    ) A. B. C. D. （第6题） （第10题） 二、填空题：本题共6小题，第11-12小题，每小题3分；第13-14小题，每小题4分，共22分。 11.的算术平方根为          ． 12.“的倍与的差不大于”，用不等式表示是          ． 13.若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为        ． 14.关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是          ． 15.如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为的正方形组成的已知点，，线段将图案的面积分成相等的两部分，则的值是          ． 16.已知关于，的方程，当=1时，写出与的数量关系式 ；若无论为何值时，方程总有一组解为其中，是常数，则的值为_____． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解方程组：     18.本小题8分 解不等式或不等式组： 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19.本小题分 如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬了个单位长度到达点，若点表示数，设点所表示的数为． 实数的值是          ． 求的值． 在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 20.本小题分 如图，若三角形． 是由三角形 平移后得到的，且三角形 中任意一点 经过平移后的对应点为 ，且 ， ， ． 画出三角形 ； 写出点 的坐标           ； 直接写出三角形 的面积           ； 点 在 轴上，若三角形 的面积为 ，直接写出 点 的坐标          ． 21.本小题分 在平面直角坐标系中，已知点． 若点在轴上，求的值； 若点在过点且与轴平行的直线上，求线段的长． 22.本小题分 已知关于，的二元一次方程组的解满足． 求的取值范围； 在的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的的整数值． 23.本小题分 用如图所示的个边长为的小正方形，通过剪拼可以得到一个大正方形． 求正方形的边长，并求出的长在哪两个连续整数之间． 把图中的正方形放到数轴上，如图，点表示的数为若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚点翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推． 第一次翻滚后，点表示的数为多少 是否存在正整数，使得该正方形经过次翻滚后，其顶点，，，中的某个点与数轴上的重合若存在，请求出的值若不存在，请说明理由． 24.本小题分 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材 某校名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为，，三个场馆，且购买张场馆门票和张场馆门票共需元，购买张场馆门票和张场馆门票共需元．场馆门票为每张元． 素材 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买张场馆门票就赠送张场馆门票． 问题解决 任务 确定场馆门票价格 求场馆和场馆的门票价格． 任务 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有位同学想参观场馆，位同学想参观场馆，其余同学想参观场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观场馆的同学人数多于参观场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了元，请你写出符合条件的所有购买方案． 25.本小题3分 先阅读下列一段文字，再解答问题． 已知在平面内有两点，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． 已知点，试求两点间的距离； 已知点在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，试求两点间的距离； 应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值． 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $