2026年山东省烟台市中考数学试题

参照秘密级管理★启用前 2026年烟台市初中学业水平考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．的相反数是 A． B． C． D． 2．一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图．下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队．24千亿用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如图是一个双耳罐器具，它的左视图是 A． B． C． D． 5．下列运算结果为的算式是 A． B． C． D． 6．如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0~9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是 A． B． C． D． 7．如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数为 A．14° B．16° C．18° D．20° 8．若整数使关于的一元一次不等式组有且只有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为 A．0 B．-1 C．-2 D．-3 9．如图，直线与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象交于，两点，轴，垂足为，连接．若，则的面积是 A．8 B．12 C．16 D．24 10．如图，二次函数的部分图象与轴交于点，与轴的交点位于和之间，顶点为，对称轴为直线．下列说法：①；②；③；④设抛物线与轴的另一交点为，当时，．其中正确的是 A．②③④ B．②③ C．②④ D．①③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 12．计算的结果为__________． 13．路上一群马车行，车车坐人都相等．五人同车三车空，四人同车九步行．问车有多少辆，共有多少人？设有辆车，个人，根据题意，可列关于，的方程组为__________． 14．如图，正五边形的边长为10，连接，以为直径作，与交于点，与的延长线交于点，则阴影部分扇形的面积为__________． 15．如图，以原点为顶点作边长为2的菱形，点在轴上，且，将点向右平移2个单位得到点，以为顶点作与菱形全等的菱形，点在轴上；再将点向右平移2个单位得到点，以为顶点作与菱形全等的菱形，点在轴上；…；按照以上规律作图，则点的坐标为__________． 16．如图1，点从矩形的顶点出发，沿的方向运动至点停止，连接，为的中点，连接．设点的运动路程为，线段的长为，图2表示点从运动到的过程中与的函数关系．当点运动到中点时，的长度为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中． 18．（本题满分8分） AI技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个智慧AI自习教室，引进了“数字人模型”和“AI助教模型”两种模型供学生使用．使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进行了问卷调查（每份问卷涉及两种模型，评分均为0~10的整数，单位：分），并随机抽取了20份调查问卷，对数据进行整理、分析，得到如下图表： 类别 平均数/分 中位数/分 众数/分 数字人模型 7 AI助教模型 8 8 请根据上述信息解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________，__________； （2）运营商准备对“AI助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中，有2名男生和1名女生对该模型的评分为6分，现从这3人中随机抽取2人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2名男生的概率． 19．（本题满分7分） 如图，矩形中，是对角线，请解决下列问题： （1）将绕点旋转后，点的对应点为点，点的对应点为点，且点在线段上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，与交于点，求的长． 20．（本题满分8分） 为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量（件）与每件售价（元）的函数关系如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？ 21．（本题满分8分） 【综合与实践】 活动主题 测算矩形广告牌的面积 测量工具 皮尺、无人机、计时器、计算器等 活动过程 测量过程 如图，矩形广告牌的边为11米，与水平地面垂直，支柱长6.4米，且垂直于地面．无人机从N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8秒到达点，此时测得点的俯角为67.4°．点的俯角为36.9°（图中各点均在同一平面内）． 模型建构 参考数据 ，，， ，，． 问题解决 求矩形广告牌的面积（结果精确到1平方米）． 22．（本题满分10分） 如图，中，，是边上一点，以为半径作，分别与，交于，两点，与相切于点，连接，． （1）求证：； （2）试用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明你的结论． 23．（本题满分12分） 【尝试发现】 （1）如图1，，．当点，分别在边和上时，的值是__________； 【变式探究】 （2）如图2，将（1）中的绕点按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，连接，，与交于点，与的延长线交于点． ①求的值； ②写出和的数量关系并证明； 【联系拓广】 （3）如图3，矩形中，，，点在边上且，连接．是直线上的动点，作，连接，． ①当点在线段的延长线上，且时，求的长； ②当的长度最小时，直接写出此时的长． 24．（本题满分13分） 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为．抛物线的对称轴为直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点在抛物线上，横坐标为，若点到直线的距离为，求出所有满足条件的的值； （3）若为抛物线的顶点，为对称轴上一点，请直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $