吉林省长春市第八十九中学2025-2026学年下学期期中考试 七年 数学试卷

吉林省长春市第八十九中学2025-2026学年下学期期中考试七年数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 方程 的解是( ) A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中，不成立的是( ) A. B. C. D. 3. 要求画 的边 上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的内角和等于180° D. 三角形的任意两边之和大于第三边 5. 一副三角板如图所示摆放，其中含角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的上，若，则 的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A. 正六边形和正三角形 B. 正六边形和正方形 C. 正八边形和正五边形 D. 正十二边形和正五边形 8. 下列不等式变形正确的是( ) A. 由，得 B. 由，且 ，得 C. 由，得 D. 由，得 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 在中，如果 ，那么__________． 10. 已知，用含 的代数式表示 ，则___________． 11. 用不等号填空：若，则______________________________． 12. 若一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是__________边形，它的内角和为_________度 13. 如图，在 中，点D是 的中点，，若 的面积为10，则 的面积是_______． 14. 已知关于x的不等式组，给出下面四个结论： 当 时，不等式组的解集是； 若不等式组的解集是，则； 若不等式组恰有 个整数解，则； 若不等式组无解，则； 上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题（78分） 15. 解方程及方程组： （1）解方程： （2）解方程组：． 16. 解不等式及不等式组： （1）解不等式： （2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 17. 若一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是多少？ 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的 ，线段在网格线上． （1）画出 边上的高线 ； （2）画出 边上的中线 ； （3）在线段上任取一点P，则 的面积是______． 19. 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本． 20. 如图，在 中，是 边上的高，． （1）　　　　； （2）若平分交于点 ，，求的度数． 21. 如图，在 中， 平分 交 于点D． ， ，求的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：在 中， （ ）, 又∵， （已知）， ． 平分 （已知）， （角平分线定义）． 是的外角（已知）， + （ ）, ． 22. 教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页部分内容． 如图，在 中，，， 平分， 平分，求的度数． 解：∵ 平分（已知）， ∴． 同理可得________°． ∵（ ）， ∴（等式的性质） ________ ________． （1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 问题推广： （2）如图，在 中，、的角平分线交于点P，将 沿 折叠使得点A与点P重合，若，则________度． （3）如图，在 中， 的角平分线与 的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，则________度． 23. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 24. 如图，在 中，．点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点B运动，设点 运动的时间为 秒． （1）当点 在上运动时， 的长为 （用含 的代数式表示）． （2）当 是以 为腰的等腰三角形时，求 的值． （3）当 将 分成的两部分的面积相等时，求 的值． （4）当点 与 的顶点连接的线段将三角形的周长分成的两部分的比为时，直接写出 的值． 吉林省长春市第八十九中学2025-2026学年下学期期中考试七年数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【12题答案】 【答案】 ①. 五 ②. 540 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） ，在数轴上表示见解析. 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）5 【19题答案】 【答案】每套课桌椅成本82元． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】，三角形的内角和等于，， ，，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 【22题答案】 【答案】（1）25；三角形的内角和等于； ；；（2）114；（3）49 【23题答案】 【答案】（1）购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元． （2）总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套． 【24题答案】 【答案】（1） （2）4 （3） （4）0.9或2.4或3.6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $