精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

初三数学学科综合练习 考试时长：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 实数在数轴上对应的点如图所示，下列各数中比实数小的是（ ） A. B. C. D. 2. 国家能源局发布的2023年全国电力工业统计数据显示，截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约亿千瓦.数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点，对于下列结论，其中不会随点P的移动而变化的是（　　） ①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 4. 《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为8的正方形的边长称为8“面”，关于29“面”的值说法正确的是（ ） A. 是4和5之间的实数 B. 是5和6之间的实数 C. 是6和7之间的实数 D. 是7和8之间的实数 5. 如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图是椭圆机在使用过程中某时刻的侧面示意图，已知手柄垂直于滚轮连杆，即．若，，连杆与底座的夹角为，则该椭圆机手柄顶端到底座的距离为（ ） A. B. C. D. 7. “经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下： 已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C． 求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA． 作法：如图（2）， （1）在0A上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E； （2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C； （3）作射线CC． 所以∠CCA就是所求作的角 此作图的依据中不含有（　　） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 两直线平行同位角相等 D. 两点确定一条直线 8. 如图，在平面直角坐标系中，顶点、均在函数的图像上，顶点在函数的图像上，且轴，轴，若，则线段AB的长为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：_______． 10. 要使分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为______． 11. 大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是______cm． 12. 如图，用个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则的值为______． 13. 如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在边上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、．则线段的长为______． 14. 对于二次函数，当时，y随x的增大而增大、已知此二次函数的图象上有一点，则m的取值范围为______. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 若，求的值． 16. 有某种零件共个，其中既有正品又有次品．已知从这个零件中随机取出一件，取得的零件为次品的概率为． （1）这个零件中有正品______件； （2）如果从这个零件中随机取出个零件，用画树状图（或列表）的方法，求取出的个零件都是正品的概率 17. 将两张长为，宽为的长方形纸条按如图所示的形式交叉叠放，其中重叠部分是四边形． （1）求证：四边形为菱形； （2）在纸条转动的过程中，菱形面积的最大值为______（两张纸条不完全重合）． 18. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮”．某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，求甲种农机具最多能