吉林长春市公主岭市2025-2026学年 九年级下学期中考考前模拟试题

九年级第五次模拟测试数学 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各数中，最大的负数是 A． B． C． D． 2．计算的结果是 A． B． C． D． 3．如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则它的左视图是 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为 A． B． C． D． 5．如图，为测量零件内槽宽，某同学制作了一个测量尺．其中，为固定臂，为活动臂（可绕点转动）．，分别为，的三等分点（即，），测量尺的零刻度与点重合．现测得的长约为5 cm，则内槽宽的长为 A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．18 cm 6．已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是 A． B． C． D． 7．如图，为了测量树的高度，在水平地面上取一点，在处测得，，则树的高为 A． B． C． D． 8．如图，点在反比例函数（）的图象上，点在反比例函数（）的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为 A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：__________． 10．如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是__________． 11．徐州市在泉山自然保护区建立了“青檀种质资源保护小区”，以保护三级稀有物种青檀．已知青檀花粉的直径约为0.000027米．数据0.000027用科学记数法表示为__________． 12．如图，已知，，则的度数为__________． 13．楚韵班评选优秀班干部，从“德”、“能”、“勤”、“绩”四个方面考核打分，各项满分均为10，若依次按照3∶3∶2∶2的比例确定成绩，小明这四项得分依次为9，8，7，6，则小明这四项综合得分为__________分． 14．如图，正方形的边长为2，是对角线上一动点，于点，于点，连结，给出4种情况： ①若为上任意一点，则；②若为的中点，则四边形是正方形；③若，则；④若过点作正方形交边于点，则，则其中正确的是__________（填序号）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）如图，从昆明市到大理市有、、三条路线，其中路线的路程最短；从大理市到丽江市有、两条路线，其中路线的路程最短． （1）任选一条路线从昆明市到大理市，选到路线的概率是__________； （2）从昆明市经过大理市到达丽江市，请用列表或画树状图的方法求所走的两段路线恰好都是路程最短的路线的概率． 17．（6分）如图，四边形的对角线交于点，若是的中点，且，求证：四边形是平行四边形． 18．（7分）汴绣是国家级非物质文化遗产之一，某特产专卖店售卖甲、乙两种汴绣工艺品，已知售出2件甲种汴绣工艺品和1件乙种汴绣工艺品共营收900元，售出1件甲种汴绣工艺品和2件乙种汴绣工艺品共营收1200元．求甲、乙两种汴绣工艺品每件的售价． 19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，点在格线上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中找一格点，使是直角三角形； （2）在图②中找一格点，使是等腰三角形； （3）在图③中找一点，使点到和的距离相等． 20．（7分）某校组织了非遗知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表． 非遗知识竞赛成绩频数分布表 非遗知识竞赛成绩扇形统计图 组 组 组 组 备注：组共有15个成绩：89，88，88，86，85，85，85，84，84，83，81，81，81，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为__________，组15个成绩的平均数为__________分； （2）本次被抽取的所有成绩的中位数为__________分； （3）学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有300名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 21．（8分）小王与小刘相约从商场出发到景区集合，路线如图①，具体时间与路程信息如图②，小王先到咖啡馆坐了15分钟后与小刘同时到达园林，游玩15分钟后准备前往景区，小王选择休息一会儿再出发，小刘则马上出发，最终小王比小刘早7.5分钟到，两人行走速度不变． （1）小王的速度为__________米／分，小刘的速度为__________米／分； （2）请求出60分钟后小刘的路程关于时间的函数表达式； （3）直接写出游玩结束后小王与小刘相遇时的值． 22．（9分）婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”． （1）若平行四边形是“婆氏四边形”，则四边形是__________．（填序号）； ①矩形 ②菱形 ③正方形 （2）如图①，在中，，以为弦的交于点，交于点，连结、、，，，若四边形是“婆氏四边形”，求的长； （3）如图②，四边形为的内接四边形，连结，，，，，，已知，当，圆心到的距离为1时，直接写出的半径． 23．（10分）如图，在中，，，．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿方向运动，同时直线从出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向右运动，分别交、于、两点．当点运动到点时，直线也停止运动．设运动时间为（秒）． （1）点到的最大距离为__________； （2）当点在上运动时． ①求的值； ②把绕点顺时针方向旋转，当点的对应点落在上时，的对应线段恰好与垂直，求此时的值； （3）当点关于直线的对称点为时，四边形能否成为菱形？若能，直接写出的值；若不能，请说明理由． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，该抛物线的顶点为．点、为该抛物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点，均在抛物线上，当时，求出的取值范围； （3）当轴时，求点到直线的距离； （4）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为，，当时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $