1.5 相似三角形的性质教案 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该教案聚焦相似三角形性质，涵盖对应高、中线、角平分线的比等于相似比及面积比等于相似比平方、周长比等于相似比。通过图形探究和花坛分割等情境导入，搭建从相似定义到性质应用的学习支架，衔接前后知识。 资料以情境导入激发兴趣，如用矩形面积与三角形面积关系实例，培养几何直观（数学眼光），通过推理证明性质及比例运算，提升推理意识（数学思维），方法总结规范性质表达，强化模型意识（数学语言）。助力学生掌握性质应用，为教师提供结构化教学资源，突出重难点。

1.5 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质 【教学目标】 1.理解并掌握相似三角形的基本性质.（重点） 2.学会运用相似三角形的高，中线和角平分线解题.（难点） 【教学过程】 一、情境导入 下面几组图形，探究其中规律.（各图中△ABC∽△A′B′C′） 试探求与（△ABC与△A′B′C′的相似比）间的关系. 二、合作探究 探究点一：相似三角形对应高的比等于相似比 如图所示，在△ABC中，点E，F在BC边上，点D，G分别在AB，AC边上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等，设△ABC的BC边上的高AH与DG相交于点K，求的值. 解析：由矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等，可以得到AH与AK的比，由矩形的对边平行，则可找到两个三角形相似，而DG与BC刚好是对应边，进而求解. 解：∵矩形DEFG的面积与△ADG的面积相等，∴＝，∴＝，即＝，又由DG∥BC可得△ADG∽△ABC，∴＝＝. 方法总结：本题考查相似三角形对应高的性质的应用，将已知面积关系转化成相似三角形的对应高的比，进而求解. 探究点二：相似三角形对应中线的比等于相似比 如图所示，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，求证：AD·B′E′＝BE·A′D′. 解析：由△ABC∽△A′B′C′，可以得到，都等于相似比，即可得证. 证明：∵△ABC∽△A′B′C′，设△ABC和△A′B′C′的相似比为k，∵AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，∴＝k，＝k，∴＝，∴AD·B′E′＝BE·A′D′. 方法总结：本题考查相似三角形对应高和中线的性质，解题时应从三角形的相似出发，寻找对应的比例关系解题. 探究点三：相似三角形对应角平分线的比等于相似比 如图所示，△ABC∽△DEF，AG，DH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm，EF＝4cm，AG＝4.8cm，求DH的长. 解析：由△ABC∽△DEF，可以得到角平分线，AG∶DH等于相似比，已知BC、EF、AG的长，代入比例式，可求得DH. 解：∵△ABC∽△DEF，AG，DH分别是△ABC和△DEF的角平分线，∴＝，又∵BC＝6cm，EF＝4cm，AG＝4.8cm，∴DH＝＝＝3.2cm. 方法总结：本题考查相似三角形对应角平分线的性质，找准相似三角形，运用对应角平分线的比等于相似比解题. 【板书设计】 第2课时 相似三角形面积和周长的性质 【教学目标】 1.理解并掌握相似三角形的面积和周长的有关性质.（重点） 2.学会综合运用相似三角形的性质解题.（难点） 【教学过程】 一、情境导入 如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10平方米，CE长为4m，BE长为6m. 根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积. 二、合作探究 探究点一：相似三角形的面积的比等于相似比的平方 【类型一】与相似三角形的面积相关的性质 如图所示，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ） A.△ADE∽△ABC B.S△ABF＝S△AFC C.S△ADE＝S△ABC D.DF＝EF 解析：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1∶2，∴S△ADE＝S△ABC，由AF是中线得S△ABF＝S△AFC.故选D. 方法总结：本题考查运用相似三角形解决面积问题，要注意相似三角形的面积等于相似比的平方. 【类型二】利用相似三角形的性质求面积 如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE，BD且AE与BD交于点F，S△DEF＝4cm2，求S△ABF. 解析：先证明△DFE∽△BFA，然后依据相似三角线的性质求出面积比，从而求出S△ABF. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴S△ABF∶S△DEF＝AB2∶DE2，又AB＝CD＝2DE，∴S△ABF＝4S△DEF＝16（cm2）. 方法总结：熟练运用相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键，避免出现面积比等于相似比的错误. 探究点二：相似三角形的周长的比等于相似比 如图所示，△ABC和△EBD中，＝＝＝，△ABC与△EBD的周长之差为10cm，求△ABC的周长. 解析：首先根据已知条件探索三角形相似，然后依据相似三角形的性质得出比例式，最后求得结果. 解：设△ABC与△EBD的周长分别为p1cm，p2cm.∵＝＝＝，∴△ABC∽△EBD，且＝，又∵△ABC与△EBD的周长之差为10cm，∴p1－p2＝10，∴＝，解得p1＝25，p2＝15，∴△ABC的周长为25cm. 方法总结：本题首先从条件出发判定两个三角形相似，进而利用相似三角形的性质求解. 【板书设计】 0 1 学科网（北京）股份有限公司 $