1.5 课时2 相似三角形对应周长和面积的性质 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形周长与面积性质，通过“相似三角形对应高、中线等比等于相似比，周长和面积比是否也如此”的问题导入，衔接旧知，搭建从观察到证明的探究支架。 其亮点在于以边长1、2、3的等边三角形为实例，先观察规律再严格证明，培养学生推理能力（数学思维）。问题链引导探究，结合几何直观（数学眼光），例题与分层练习强化应用（数学语言），助力学生理解性质，教师可高效开展教学。

1.5 课时2 相似三角形对应周长和面积的性质 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.经历探索并证明相似三角形周长、面积性质的过程，理解相似三角形的性质定理； 2.能运用相似三角形的性质定理解决几何中的计算和证明问题. 学习目标 BY YUSHEN 22051 问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？ A B C A1 B1 C1 新知导入 BY YUSHEN 22051 问题1：图(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，它们都相似吗？ (1) (2) (3) 1 2 3 (1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的周长比=______， (1)与(3)的相似比=______, (1)与(3)的周长比=______. 1∶2 结论： 相似三角形的周长比等于______． 相似比 都相似 1∶3 1∶2 1∶3 有什么规律吗？ 新知讲解 BY YUSHEN 22051 证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k， 求证：相似三角形的周长比等于相似比. A B C A1 B1 C1 想一想：怎么证明这一结论呢？ 新知讲解 BY YUSHEN 22051 (1)与(2)的相似比= ______, (1)与(2)的面积比=______ (1)与(3)的相似比=______, (1)与(3)的面积比=______ 1 2 3 1∶2 （1） （2） （3） 1∶4 1∶3 1∶9 问题2：图(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，回答问题： 结论：相似三角形的面积比等于____________． 相似比的平方 有什么规律吗？ 新知讲解 BY YUSHEN 22051 证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k, 如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′. ∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′， ∴△ABD∽△A′B′D′. A B C A′ B′ C′ D D′ 想一想：怎么证明这一结论呢？ 求证：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 A B C A′ B′ C′ D D′ ∵△ABC∽△A′B′C′. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 相似三角形周长、面积的比 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似三角形周长的比等于相似比. 归纳 BY YUSHEN 22051 例1 如图，在△ABC中，EF∥BC， =，S四边形BCFE=8，求S△ABC． 解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC． 又= ， ∴=. ∴=()2= ，即= . ∵S四边形BCFE=8， ∴ =1. ∴ S△ABC=9. 例题讲解 BY YUSHEN 22051 解：∵ △ABC与△A′B′C′的相似比为， ∴=()2=，即S△ABC= S△A′B′C′. 又 S△ABC+S△A′B′C′=91， ∴ S△A′B′C′+S△A′B′C′= 91， ∴ S△A′B′C′=63. 例2 已知△ABC与△A′B′C′的相似比为，且S△ABC+S△A′B′C′=91， 求△A′B′C′的面积. 例题讲解 BY YUSHEN 22051 相似三角形的性质 相似三角形周长之比等于相似比 相似三角形面积之比等于相似比的平方 课堂小结 BY YUSHEN 22051 1.如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（　　） A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：25 C 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2.如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，．若的面积为1，则平行四边形的面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 A 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD，CE=2AE，则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE：BC=1：2；④S△ABC=9S△ADE中成立的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 4.如图，在中，，分别与、相交于点D、E，若，，则的值为　 　． 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 5.有一个直角三角形的边长分别为 3， 4， 5， 另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7， 则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？ 解：由题易知两直角三角形相似比为,则周长比为，面积比为， 故另一个三角形的周长为×(3+4+5)=28， 面积为××3×4=. 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 $