1.7 位 似教案 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该教案聚焦位似图形的概念、性质及平面直角坐标系中的位似变换，通过复印机缩放图片、坐标系图形观察导入，衔接相似图形知识，为位似学习搭建认知支架。 以情境激发数学眼光，如灯光投影实例引导发现位似性质，培养抽象能力和空间观念，合作探究中通过作图、坐标计算发展数学思维，如位似比与面积关系推理提升运算能力，助力学生理解数形结合，为教师提供分层教学案例，提升课堂效率。

1.7 位 似 第1课时 位似图形的概念及画法 【教学目标】 1.理解并掌握位似图形的基本概念.（重点） 2.理解并掌握位似图形的基本性质.（重点，难点） 【教学过程】 一、情境导入 利用复印机把图片放大或缩小（如图所示），得到如下的图象. 仔细观察这些图片，试着探讨它们之间的关系. 二、合作探究 探究点一：位似图形的概念及性质 【类型一】位似图形的概念 指出下图中各组图形是不是位似图形，如果是，指出位似中心. 解：图1是位似图形，位似中心是A；图2是位似图形，位似中心是P；图3不是位似图形；图4是位似图形，位似中心是O. 方法总结：本题的解题关键是看它们是否相似，然后看每组对应点所在直线是否经过同一点，对应边是否互相平行. 【类型二】位似图形的性质 如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺一边长为8cm，则其投影的对应边长为（ ） A.8cm B.20cm C.32cm D.10cm 解析：根据位似图形的相似比为2∶5，可得对应边之比为2∶5，设对应边长为xcm，则有＝，∴x＝20.故选B. 方法总结：位似图形一定是相似图形，位似是相似的特殊情况，位似图形具有相似图形的所有性质，而且还有它独特的性质. 【类型三】位似图形性质的应用 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6. （1）若AC＝5，求A′C′的长； （2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积. 解析：△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为＝，＝（）2. 解：（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为＝＝，即＝，∴A′C′＝10. （2）根据题意，得＝（）2＝，即＝，∴S△A′B′C′＝7×4＝28. 方法总结：由每一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比，而面积的比等于位似比的平方，得出结果. 探究点二：作位似图形 如图所示，已知四边形ABCD，以点O为位似中心，位似比为，画出四边形ABCD在这个变换下的图形. 解：画法（1）连接AO并延长AO到A′，使A′O＝OA； （2）用同样的方法得到B′，C′，D′三点； （3）顺次连接A′，B′，C′，D′，则四边形A′B′C′D′就是满足条件的四边形. 方法总结：画位似图形，关键有两点：（1）确定位似中心（位似中心可以在对应点之间，也可以在对应点的同侧）；（2）确定位似比（即相似比）. 【板书设计】 第2课时 平面直角坐标系中的位似 【教学目标】 1.学习巩固位似相关概念知识.（重点） 2.能够利用位似知识解决相关几何问题.（重点，难点） 【教学过程】 一、情境导入 观察如图所示的坐标系. 试着发现坐标系中几个图形间的联系，试着自己做出一个类似的图形. 二、合作探究 探究点一：已知坐标平面内图形的位似变换，求坐标 如图所示，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1∶2，如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M在△ODE中的对应点M′的坐标为（ ） A.（－x，－y） B.（－2x，－2y） C.（－2x，2y） D.（2x，－2y） 解析：△OBC与△ODE是以O为位似中心的位似图形.位似比为1∶2，∴M（x，y）经放大变换后的点M′的坐标为（－2x，－2y），故选B. 方法总结：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，则点P（x，y）的对应点的坐标为（kx，ky）或者（－kx，－ky）. 如图，正方形ABCD缩小后得到正方形OEFG，点A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是 . 解析：当位似中心在两正方形之间时，此时位似中心为（1，0）；当位似中心在两正方形的左边时，此时位似中心为（－5，－2），故填（1，0）或（－5，－2）. 方法总结：位似中心是两位似图形对应点连线所在直线的交点，故当对应关系没有明确时，需分两种情况求出. 探究点二：在坐标平面内作位似图形 如图所示的平面直角坐标系中，△OAB的顶点O为原点，A（－2，0），B（－1，2），按要求作图. 以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为3∶1，画出△OA1B1（△OA1B1与△OAB在原点两侧）. 解：根据题设可知A1的坐标为（6，0），B1的坐标为（3，－6），在平面直角坐标系中标出A1、B1两点，连接OB1，OA1，△OA1B1就是△OAB放大后的图形. 方法总结：画△AOB关于原点的位似图形，可先确定对应点的位置，然后连线即可得到所求图形. 【板书设计】 0 1 学科网（北京）股份有限公司 $