《第7章幂的运算》期末综合复习训练题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 以幂的运算为核心，通过基础巩固、综合应用及拓展探究，系统训练运算能力与推理意识，构建“法则理解-变式应用-创新迁移”的逻辑体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-5、填空8-10|同底数幂乘除、幂的乘方直接应用|从定义到法则，强化符号意识与运算准确性| |综合应用|单选6-7、填空11-13、解答15-17|指数转化、整体代入、方程思想|法则逆用与综合变形，培养推理能力| |拓展探究|解答18-20|新定义运算、跨情境迁移|联系实际问题，发展创新意识与应用能力|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第7章幂的运算》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1.下列计算中，结果正确的是() A.a2.a4=a8 B.(ab)2=ab2 C.a8÷a4=a2 D.(a3)4=a8 2.下列计算正确的是() A.30×3-1=-3B.(π-3.14)0=1 c()2=1 D.(-5)-3=125 3.若已知2a.4=8,则a+2b的值是() A.2 B.4 C.1 D.3 4.计笋(-)2×150的结哭是() A.1.5 B.-1.5 c. . 5.若54×54×54=5m,45+45+45+45=4",则m-n的值为（) A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知2”=a,3m=b,12m=c,那么a,b,c之间满足的等量关系是() A.c=ab B.c=ab3 C.c=a3b D.c=a2b 7.对于有理数a,b,定义一种新运算a*b=2÷2b.若1*(x+2)=8,则x的值为() A.-4 B.-1 C.1 D.4 二、填空题 8.(-x3)·(-x)2.(-x)3= 9.计算(2a2)3-a2.a4的结果是 10.若72.7m=76,则m的值为· 11.若5m=3,5”=2,则54m-2m-1= 12.己知2x+4y-3=0,求4×16的值是 13.若a2m+1=a2-3m=2,则a4m+3m的值是 14.已知a=830,b=1623,c=3220,则a,b,c的大小关系是 (用“<”连接). 三、解答题 15.计算： 4)-12026+-6-(3.14-m°+(-)2 (2)a2.a4+(-2a2)3+a8÷a2. 16.若(m+1)m-2=1,求m的值. 17.已知aP=4,a9=7,求下列各式的值. (1)aP+9=-,a24=-; (2)ap+2q.a3p-g. 18.阅读下面例题的解题过程.例：已知x2=m,x3=n,请你用含m,n的代数式表示 x11 解：因为x2=m,x3=n,所以x1=x2.(x3)3=mn3 (1)一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案x1=(x)4.x3=一 (2)解决问题：若a=45,b=54,试用含a,b的代数式表示2020. 19.小明在计算(-)×3时，采用了如下的解法 (-)x3om-(-)×3m×3=[(-9×3到×3=(-1)m×3=3. 请你借鉴小明的解题思路，解决下列问题： (1)若4a-3b+1=0,求32×92a+1÷27的值： (2)已知x满足22x+4-22x+2=96,求x的值， 20.【中档】若am=a”(a>0)且a≠1，m、n是正整数，则m=n.利用上面结论解决下面 的问题： (1)如果2÷8.16=25，求x的值； (2)若3x+1-3=162,求x的值； (3)若x=5m,y=4-25m,用含x的代数式表示y,则y=_ 参考答案 1.解：a2.a4=a6,A错误； (ab)2=a2b2,B错误； a8÷a4=a4,C错误； (a24=a8,D正确. 11 2.解：A.30×31=1×3=3≠-3，该选项错误； B.(π-3.14°=1，该选项正确； C()2=4≠1，该选项错误 D(-5)-3=这≠125，该选项错误. 3.解：24.4b=20.(22)b=24.22b=2+2b,8=23, 又2a.4=8, 2a+2b=23, a+2b=3. 4解() ×1.52026 2025 2 + /232025 =（3×2) + =(-102025×2 3 3 =-1×2 =-1.5. 5.解：54×54×54=5m,45+45+45+45=4", 54+4+4=5m,4×45=4”, .512=5m,46=4", m=12,n=6, .m-n=12-6=6. 6.解：12”=(22×3)”=22m×3”=(2)2×3m ..c=a2b. 7.解：a*b=2a÷2b, ·1*(x+2)=21÷2x+2=21-x+2),又8=23 21-x+2)=23,可得1-(x+2)=3 整理得-x-1=3, 解得x=-4. 8.解：(-x2)=-x2,(-x)2=x2,(-x)3=-x3 原式=(-x3)·x2.(-x3)=[(-1)×1×(-1月·x2+2+3=1·x7=x7. 9.解：(2a)3-a2.a4 =8a5-a6 =7a6. 10.解：72.7m=76, 72+m=76, .2+m=6, m=4. 11.解：54m-2m-1 =54m÷52m÷51 =(5m)4÷(5)2÷5 将5m=3,5”=2代入得 原式=34÷22÷5 =81÷4÷5 81 二20 12.解：2x+4y-3=0, 2x+4y=3, 4x×16 =(22)x×(24)y =22x×24y =22x+4y =23 =8. 13.解：a2m+1=a2-3n=2, (a2m+1)2=a4m+2=4, a4m+3n=a4m+2-(2-3m)=a4m+2÷a2-3m=4÷2=2. 14.解：a=830=(23)30=290, b=1623=(24)23=292, c=3220=(25)20=2100, 290<292<2100, :a<b<c. 15.（1)解：-1026+1-61-(3.14-m°+(-) =-1+6-1+9 =13； (2)解：a2.a4+(-2a2)3+a8÷a2 =a2+4+(-2)3.(a23+a8-2 =a5-8a5+a5 =-6a6 16,解：分三种情况讨论： 当m-2=0,即m=2时，此时底数m+1=3≠0，原式=30=1成立，故m=2是方程的解 当m+1=1,即m=0时，此时，原式=1-2=1成立，故m=0是方程的解； 当m+1=-1,即m=-2时，此时，指数-2m-2=-4是偶数，原式=1-4=1成立，故 m=-2是方程的解： 综上所述，m的值为-2,0,2. 17.(1)解：aP=4,a9=7, .ap+9=aP.a9=4×7=28,a24=(a2=72=49; (2)解：ap+2g.a3p-9=ap+2g+3p-9=a2p+g=a2印.a9=(aP2.a9=42×7=112. 18.(1)解：x2=m,x3=n, x1=(x2)4.x3=m4.n=m4n; (2)解：a=45,b=54, 2020=(4×5)20 =420×520 =(45)4×(54)5 =a4b5】 19,(1)解：32×92a+1÷27b =32×(33)2a+1÷(33)b =32×34a+2÷33b =34a+4-3b =34a-3b+4, .4a-3b+1=0, .4a-3b=-1, 原式=31+4=33=27 (2)解：22x+4-22x+2=96, ·.22x+2×22-22x+2=96, 22x+2×(22-1)=96, 22x+2×3=96, .22x+2=32 ·22x+2=25, .2x+2=5, x=1.5, x的值为1.5. 20.(1)解：2÷8x.16 =2÷(23)x.(24)x =2÷23x.24x =21-3x+4x =21+x, 2÷8x16x=25, 21+x=25, 1+x=5, 解得：x=4; (2)解：3x+1-3x=162, 3x×3-3x=162, 3x×(3-1)=162,即3×2=162， 3x=81=34, x=4; (3)解：已知x=5m, y=4-25m =4-(53m =4-(5m)2, y=4-x2, 故答案为：4-x2