期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以研学通知、农耕基地等生活情境为载体，分层考查数学抽象、运算推理及空间观念，非选择题占88%突出综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|棱长和、分数比较、观察物体|结合研学通知（第4题）考查优化策略，体现应用意识| |填空题|10题/20分|分数性质、长方体、找次品|礼品盒捆扎（第8题）融合棱长计算与单位换算，培养量感| |解答题|6题/30分|最大公因数、体积计算、分数应用|农耕基地分地（第26题）考查最大公因数，鱼缸注水（第29题）结合体积与流量，发展模型意识和空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个长方体的所有棱长的长度之和是72cm，相交于某一个顶点的三条棱之和（    ）cm。 A．18 B．24 C．36 D．72 2．甲乙两根绳子同样长，如果剪去甲的，从乙绳子中剪去米，两根绳子剩下长度相比较（    ）。 A．甲绳子长 B．乙绳子长 C．同样长 D．无法确定 3．下图添上灰色小正方体后，从（    ）面看，图形变了。 A．前面 B．上面 C．左面 D．右面 4．有20名同学准备到郊外参加研学活动，但因为天气变化需要延期，现在老师要尽快通知到每一名学生，如果采用打电话的方式通知，每分钟可以通知一人，最短需要（    ）分钟就可以通知到每一名学生。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．三个连续的偶数中，最小的数是，则最大的数是（    ）。 A． B． C． D． 6．有37个零件，其中有一个是次品，比其它略重。先分成（12，12，13）三份，用无砝码的天平称，至少称（    ）次可以找到那个次品。 A．3 B．4 C．5 D．6 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个分数，它的分子和分母同时除以同一个数得，原来的分子和分母的和是60，原来这个分数是。 8．如图，用丝带捆扎一种礼品盒（长30厘米，宽20厘米，高25厘米），结头处长25厘米，捆扎这种礼品盒需准备( )分米的丝带。 9．12个杯子特征相同，其中只有1个质量较重。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少称( )次才能保证将那个质量较重的杯子找出来。 10．两根木条的长度是84厘米和60厘米，把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每小段最长是( )厘米，至少可以截成( )小段。 11．一个立体图形从上面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，最多可以用( )个小正方体。 12．淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 13．将一个棱长4cm的正方体木料锯成两个一样的长方体，每个长方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 14．在1~20的数中，既是奇数又是合数的数有( )，既是偶数又是5的倍数的数有( )。 15．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 16．一个长方体，如果高增加3cm就成为一个正方体，表面积比原来增加96cm2，正方体的棱长是( )cm，原来长方体的表面积是( )cm2。 三、判断题（12分） 17．沐浴露的包装上印有“净含量1L”的字样，这里的“1L”是指沐浴露瓶子的体积。( ) 18．王老师要通知15名民乐队队员参加表演，每分钟通知1个人，最短用4分钟能通知所有同学。( ) 19．两根同样长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去米，两根铁丝剩下的长度相等。( ) 20．有28个小球，其中有一个是次品，比其他小球轻一些。用天平称重的方法至少称3次，一定能找出次品。( ) 21．一根绳子用去，还剩米，用去的比剩下的多。( ) 22．把2米长的绳子平均分成5段，每段是全长的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                           24．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）                            （2） （3）                        （4） 25．求未知数x。          五、解答题（30分） 26．学校利用一块长24米、宽18米的空地做“农耕基地”，现在要把这块土地分成同样大小的正方形地种各种蔬菜，并且没有剩余，正方形地的边长必须是整米数。正方形地的边长最大是多少米？可以分成多少块这样的正方形地？ 27．广州北站是花81路和花84路公交车的起始站，这两路车早上6时同时发出第一辆车。过多少分钟这两路车第二次同时发车？ 花81路：每20分钟发一次车 花84路：每30分钟发一次车 28．欢欢和乐乐计划折60只千纸鹤，结果欢欢完成了全部任务的，乐乐折了45只，乐乐完成了计划的几分之几？两人一共实际完成了计划的几分之几？ 29．一个无水观赏鱼缸长4.6分米，宽2.5分米，高4分米（如下图），鱼缸中放有一块高为2.8分米，体积为4.2立方分米的假石山，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸注水，那么需要多久才能使假石山完全淹没？ 30．水果店运来一批水果，其中香蕉有吨，雪花梨有吨，橘子比雪花梨多吨。 (1)橘子有多少吨？ (2)这三种水果一共有多少吨？ 31．工匠为了保养雕刻工具，需将刀具浸泡在长方体油槽中。该油槽从里面量长5分米、宽3分米、高2分米。 (1)若每升油重0.8千克，这个油槽最多能装多少千克的油？ (2)工匠将一把不规则形状的合金刀具完全浸没在该油槽中，放入前油槽内油深1.6分米，放入后油溢出了3.2升。这块合金刀具的体积是多少立方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A D C B 1．A 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，相交于某一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，即这三条棱之和为长、宽、高之和，据此求解。 【详解】（长＋宽＋高）×4＝72 长＋宽＋高＝72÷4＝18（cm） 2．D 【分析】根据题意：甲绳剪去，是一个分率；而乙绳剪去米是一个具体的数量，因为≠米，单位“1”对应的数量不知道，分率和数量不能直接比较；所以用去的无法比较，因此剩下的也无法比较大小，据此解答。 【详解】由分析可得，甲、乙两根绳子同样长，如果剪去甲绳的，从乙绳中剪去米，两根绳子剩下长度相比较，无法确定。 3．A 【分析】原来的几何体从前面能看到两层共4个小正方形，下层3个，上层1个且居中；添上灰色小正方体后，从前面能看到两层共5个小正方形，下层3个，上层2个，右对齐；图形变了； 原来的几何体从上面能看到一层共3个小正方形；添上灰色小正方体后，图形不变； 原来的几何体从左面、右面均看到两层共2个小正方形；添上灰色小正方体后，图形不变。 【详解】从前面、上面、左面、右面看到的图形如下： 所以，添上灰色小正方体后，从前面看，图形变了。 4．D 【分析】第一分钟通知到1人，接到通知的人下一分钟可以同时去通知其他人，即第一分钟：1人，第二分钟：2＋1＝3人，第三分钟：3＋4＝7人，以此类推，超过21人接到通知即可。 【详解】第一分钟：1（人） 第二分钟：2＋1＝3（人） 第三分钟：3＋4＝7（人） 第四分钟：7＋8＝15（人） 第五分钟：15＋16＝31（人） 31＞20 最短需要5分钟可以通知到每一名学生。。 所以选项D是正确的。 5．C 【分析】相邻的两个偶数相差2。已知最小的数是，根据连续偶数的特征，依次向后推算即可求出最大的数。 【详解】已知最小的数为，则第二个数为，第三个数（最大的数）为，所以最大的数是。 6．B 【分析】利用天平两边称重对比，每次把零件尽可能平均分三份，逐步缩小次品范围，具体称量方法如下： 第1次：称两个12份，最坏情况次品在13份中； 第2次：把13份分为（4，4，5），称两个4份，最坏情况次品在5份中； 第3次：把5份分为（2，2，1），称两个2份，最坏情况次品在2份中； 第4次：称2份，重的就是次品。因此最终结果为4次。 用天平找次品至少称量的次数有如下规律： 物品个数（有一个次品） 至少称量的次数（次） 2～3（31） 1 4～9（32） 2 10～27（33） 3 28～81（34） 4 82～243（） 5 …… …… 【详解】用无砝码的天平称，37个产品至少称4次可以找到那个次品。 7． 【分析】根据分数的基本性质，设分子和分母同时除以的数为x，则原来的分子是5x，原来的分母是7x，结合等量关系：原来的分子分母的和是60，列出方程求解，进而得到原来的分数。 【详解】解：设分子和分母同时除以的数是x。 5x＋7x＝60 12x＝60 x＝60÷12 x＝5 原来的分子是：5×5＝25 原来的分母是：7×5＝35 因此，原来的分数是。 8．22.5 【分析】观察捆扎样式，丝带包含2条长、2条宽、4条高再加打结长度，求和后换算单位即可解答。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋25 ＝60＋40＋100＋25 ＝225（厘米） 225厘米＝22.5（分米） 9．3 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断。 【详解】将12个杯子平均分成3份，每份4个，将其中的两份分别放到天平的两侧，若平衡，则较重的杯子在剩下的一份中，若不平衡，找到较重的一份；把找到的较重的一份平均分成2份，每份2个，分别放到天平的两侧，找到较重的一份，然后把较重的一份再分成2份再称一次，就找到质量较重的杯子了。所以至少称3次。 10． 12 12 【分析】把两根木条截成同样长的小段，求每小段最长是多少厘米，就是求84和60的最大公因数，利用短除法求两个数的最大公因数，短除号前面是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面是商，必须除到两个数的商互质，最后把所有的除数相乘，结果就是两个数的最大公因数。最后用两根木条长度的总和除以这个最大公因数求出截成的段数。 【详解】求每小段最大的长度： （厘米） 求至少可以截成多少段： （段） 11．9 【分析】 一个立体图形从上面看是，可知这个立体图形有2行，且底层有5个小正方体，从右面看是，可知靠前面一行只有1层，为一个小正方体，靠后面一行有2层，下层有4个小正方体，上层最少用1个小正方体，最多用4个小正方体，则要搭成这样的立体图形，最多可以用个小正方体。 【详解】最多可以用小正方体的个数：（个） 12．； 【分析】把整个生日蛋糕看作单位“1”。求淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几，用淘气吃了的占整个蛋糕的分率减去妈妈吃了的占整个蛋糕的分率。求两人一共吃了这个蛋糕的几分之几，用淘气吃了的占整个蛋糕的分率加上妈妈吃了的占整个蛋糕的分率。异分母分数加减时，需要先通分，把分母化相同后再加减。 【详解】 ＝ ＝ ＋ ＝ ＝ 13． 32 64 【分析】根据题意，把正方体木料锯成两个一样的长方体，长方体的长、宽、高分别是4cm、2cm、4cm。根据长方体的体积V＝abh，长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2，代入计算即可。 【详解】4×2×4 ＝8×4 ＝32（cm3） （4×2＋4×2＋4×4）×2 ＝（8＋8＋16）×2 ＝（16＋16）×2 ＝32×2 ＝64（cm2） 所以，每个长方体的体积是32cm3，表面积是64cm2。 14． 9、15 10、20 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；合数：除了1和它本身之外还有其他正因数的数；既是偶数又是5的倍数的数个位数字是0。据此解答。 【详解】（1）1~20中的奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 从上述数中排除1和质数（3、5、7、11、13、17、19），剩余9、15。9的因数有1、3、9，属于合数；15的因数有1、3、5、15，属于合数，因此既是奇数又是合数的数有9、15。 （2）先列出1~20中5的倍数：5、10、15、20，满足个位是0的数是10、20。因此，既是偶数又是5的倍数的数有：10、20。 15． 9 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫做分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，表示有几个这样的分数单位。据此先将带分数化成假分数后（用整数部分乘分母再加分子做新分子，分母不变），再判断有几个这样的分数单位。 【详解】的分母是4，因此，它的分数单位是。 ＝，分子是9，因此，它有9个这样的分数单位。 16． 8 288 【分析】明确高增加后新增表面积对应的面的构成。高增加3cm后变成正方体，说明原长方体的长和宽长度相等，且长、宽的长度比原高多3cm。高增加时，长方体上下底面面积不变，新增的96是4个完全相同的长方形侧面的总面积，可求出一个侧面面积。每个新增侧面宽为3cm，根据长方形面积公式可求出侧面的长，即正方体的棱长。然后求出正方体的表面积，最后减去新增的表面积。 【详解】（） （cm） （） 17．× 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。净含量是指容器内液体的体积，属于容积范畴，而非容器本身（包括瓶壁）的体积。 【详解】沐浴露包装上印有的“净含量”是指瓶内沐浴露液体的体积。而沐浴露瓶子的体积是指瓶子本身（包括塑料瓶壁）所占空间的大小。通常情况下，瓶子的体积大于瓶子的容积。因此，“”不是指瓶子的体积，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】关键理解“最短时间”，这意味着不能只是老师一个人单打独斗去通知，而是要让已经接到通知的队员也参与到下一轮的通知中去。我们需要计算每一分钟知道消息（包括老师）的总人数，以及这一分钟内新接到通知的人数，直到新接到通知的总人数达到或超过15人。 【详解】第1分钟：王老师通知1名队员。 新通知人数：1人，知道消息的总人数：老师＋1名队员＝2人， 已通知队员总数：1人。 第2分钟：老师和第1名队员同时通知新的队员（每人通知1个）。 新通知人数：2人，知道消息的总人数：2人（上一分钟知道的人）＋2人（新通知的人）＝4人， 已通知队员总数：1＋2＝3人。 第3分钟： 知道消息的4人（老师＋3名队员）同时通知新的队员。 新通知人数：4人， 知道消息的总人数：4人＋4人＝8人，已通知队员总数：3＋4＝7人。 第4分钟：知道消息的8人同时通知新的队员。新通知人数：8人，知道消息的总人数：8人＋8人＝16人，已通知队员总数：7＋8＝15人。 经过4分钟，刚好有15名队员接到了通知。 故答案为：√ 19．× 【分析】第一根剪去它的，这个是一个分率，是把一根铁丝的长度看作单位“1”，剪去的长度是这根铁丝的，表示把一根铁丝平均分成6份，取其中的5份。第二根剪去米，这个是一个具体数量，表示第二根不管铁丝多长，剪去的长度是固定的都是米。可以将铁丝的长度分为情况进行计算，分别算出不同情况下两根铁丝剩余的长度后作比较。 【详解】当铁丝长度等于1米时， 第一根剪去它的： 根据分数的意义，1米的就是米，则（米） 第二根剪去米： （米） ，所以当铁丝长度等于1米时，两根剩下的长度相等。 当铁丝的长度大于1米时，设铁丝长度为6米。 第一根剪去它的： （米） 第二根剪去米： ，所以当铁丝长度大于1米时，第二根剩下的长度大。 综上可知，原题说法不正确。 故答案为：× 20．× 【分析】找轻的次品，每次都分成三份称，天平两边放一样多的两份：哪边翘起来次品就在哪边，两边一样重则次品在剩下那一堆。先算3次最多能查多少个球，再和28比较。 【详解】称1次：最多3个能找出次品； 称2次：3×3＝9个； 称3次：3×3×3＝27个。 3次最多只能保证从27个球里找到次品，现在有28个球，多出来1个，3次找不出来，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】通过对应分率进行比较。把这根绳子的全长看作单位“1”，1－用去几分之几＝还剩几分之几，比较用去的分率和剩下的分率即可判断长短。 【详解】剩下的部分占全长的分率为： 因为，所以用去的比剩下的少，原题说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的分率是用1除以段数；每段的具体长度是用总长度除以段数。 【详解】每段占全长的： 每段的具体长度：（米） 题干中“每段是全长的“”说法错误，应为每段是全长的或每段长米。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24． ；；； 【分析】根据题意，（1）利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和； （2）通分后先算括号里的加法，通分后再算减法； （3）去括号后通分计算，注意括号外面是减号，括号里面需要变号，＋变－，－变＋； （4）通分后先算括号里的减法，通分后再算括号外的减法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 25．x＝；x＝1 【分析】（1）根据等式的性质1，两边加x，再同时减，计算即可。 （2）根据等式的性质1和2，等式两边同时加，再同时除以2即可。 【详解】 解： 解： 26． 6米；12块 【分析】要把长方形土地分成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须是长和宽的公因数，要求边长最大，即为长和宽的最大公因数。求出边长后，用长和宽分别除以边长，将所得的商相乘即为总块数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是6。 （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（块） 答：正方形地的边长最大是6米，可以分成12块这样的正方形地。 27．分钟 【分析】两路公交车从同一时刻开始发车，之后再次同时发车的时间间隔，必须既是花路发车间隔时间的倍数，也是花路发车间隔时间的倍数，即是这两个数的公倍数。题目要求第二次同时发车，即求第一次同时发车后，经过多长时间再次同时发车，也就是求和的最小公倍数。 【详解】的倍数有：、、、、 的倍数有:、、 和的最小公倍数是。 答：过分钟这两路车第二次同时发车。 28．， 【分析】求乐乐完成计划的几分之几：用乐乐实际折的千纸鹤数量除以计划完成的总数；求两人一共完成计划的几分之几：将欢欢完成计划的几分之几与乐乐完成计划的几分之几相加即可。 【详解】乐乐完成了计划的： 两人一共完成了计划的： 答：乐乐完成了计划的，两人一共实际完成了计划的。 29．3.5分钟 【分析】要完全淹没假石山，水位高度至少等于假石山的高度2.8分米。长方体体积（容积）＝长×宽×高，算出水位达到2.8分米时，鱼缸内对应高度的总体积；用该体积减去假石山的体积算出需要注入的水的体积；用需要注入的水的体积除以每分钟的注水流量即可求出所需时间。 【详解】4.6×2.5×2.8 ＝11.5×2.8 ＝32.2（立方分米） （32.2－4.2）÷8 ＝28÷8 ＝3.5（分钟） 答：需要3.5分钟才能使假石山完全浸没。 30．(1)吨 (2)吨 【分析】（1）已知雪花梨有吨，橘子比雪花梨多吨，求橘子的质量，用雪花梨的质量加上吨即可。 （2）求三种水果的总质量，需要将香蕉、雪花梨和第（1）题求出的橘子的质量相加。 【详解】（1） （吨） 答：橘子有吨。 （2） （吨） 答：这三种水果一共有吨。 31．(1)24千克 (2)9.2立方分米 【分析】（1）根据长方体容积＝长×宽×高，据此求出长方体油槽的容积，再用长方体油槽的容积×0.8，即可解答，注意单位换算。 （2）根据长方体容积公式，计算出油槽内油的容积，再用长方体油槽的容积减去油槽内油的容积，再加上溢出油的容积，即可解答，注意单位换算。 【详解】（1）5×3×2 ＝15×2 ＝30（立方分米） 30立方分米＝30升 30×0.8＝24（千克） 答：这个油槽最多能装24千克的油。 （2）5×3×1.6 ＝15×1.6 ＝24（立方分米） 24立方分米＝24升 30－24＋3.2 ＝6＋3.2 ＝9.2（升） 9.2升＝9.2立方分米 答：这块合金刀具的体积是9.2立方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $