2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合“五四”百年、共享交通等时代情境与泥塑艺术文化素材，梯度设计考查空间观念、运算能力及模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|长方体表面积、倒数、统计图选择|第1题通过礼盒包装优化考查空间观念，第4题结合气温变化选复式折线图| |填空题|10题/20分|分数乘除、正方体拼组、体积计算|第11题以泥塑正方体合并为长方体，考查体积不变原理；第16题对比分率与具体量的运输次数| |判断题|6题/12分|体积与表面积、方向相对性、假分数|第17题通过橡皮泥变形辨析体积与表面积关系，第18题考查方向相对性| |计算题|3题/26分|分数简算、解方程|24题运用运算定律简算分数，25题结合实际情境列方程| |解答题|6题/30分|长方体表面积体积、分数应用、方程|26题礼盒包装三问综合考查表面积体积；30题共享交通问题融合分数减法与乘法；31题酒精灯火焰温度链状考查分数乘除|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．将三个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的礼盒包装起来，至少需要（    ）平方厘米的彩纸。 A．472 B．392 C．480 D．288 2．如果x，y互为倒数，那么“”的计算结果是（    ）。 A．3 B．5 C．6 D．4 3．已知A和B互为倒数，B≠0，那么÷＝（    ）。 A． B．1 C．4 D．0.4 4．要清楚地反映上海6月份每天的最高和最低气温的变化情况，用（    ）统计图比较合适。 A．单式折线 B．复式折线 C．复式条形 D．单式条形 5．展开图。下边的平面展开图折叠后能围成下面的哪个立体图形？（    ） A． B． C． D． 6．男同学人数的等于女同学人数的，那么，男同学与女同学相比（    ）。 A．男同学人数多 B．女同学人数多 C．一样多 D．无法比较 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．千克的是( )千克；( )毫升的是60毫升。 8．小华和小军各有一杯同样多的饮料，小华喝了一些后还剩，小军喝了一些后还剩，( )喝得多。 9．把一根绳子对折再对折，量得每段的长度是，这根绳子长( )m。 10．为增添春节喜庆气氛，妙想妈妈买回一包彩纸，妙想用这些彩纸剪了很多“福”字与窗花，剪“福”字用去这包彩纸的，剪窗花用去这包彩纸的，剪“福”字与剪窗花共用去这包彩纸的( )，其中剪“福”字比剪窗花多用去这包彩纸的( )。 11．泥塑艺术是我国一种古老的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成形。乐乐在泥塑课上把两个棱长为4cm的正方体彩泥合并捏成了一个右面的面积是的长方体，捏成的长方体的长是( )cm。 12．一个长方形的长是a厘米，是宽的倍，则宽为( )厘米，周长为( )厘米。 13．用棱长2分米的正方体拼成一大正方体，表面积至少是( )平方分米；体积至少是( )立方分米。 14．一个长方体木块的长是12cm、宽是10cm、高是8cm，从这个木块上切下一个最大的正方体后，剩下部分木块的体积是( )。 15．将一瓶12升的油倒入容积为升的小油壶中，可以倒( )壶。 16．某医疗机构仓库有4吨的酒精，每次运走它的，需要( )次运完；如果每次运吨，则需要( )次运完。 三、判断题（12分） 17．把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体。它们体积相等，表面积不相等。( ) 18．书店在超市的北偏东40°方向800米处，则超市在书店的南偏西40°方向800米处。( ) 19．一个非零自然数乘一个假分数，积一定大于这个自然数。( ) 20．小刚在这学期期中检测中，有两科得95分，有三科得91分，他的平均成绩是93分。( ) 21．一瓶矿泉水喝了升，就是喝了这瓶水的一半。( ) 22．0.67吨货物比吨货物重。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 230＋160＝           1.8×4＝        30×0.2＝             7.6－3.4＝            20×71＝        14.4÷0.6＝           24．下面各题，能简算要简算。                  25．解方程。 （1）                            （2） 五、解答题（30分） 26．王芳12周岁生日，小月送给她一个生日礼物，礼盒用一个长40厘米、宽30厘米、高10厘米的长方体礼品盒包装，并用彩带扎好。（彩带接头处及其它长度共25厘米） (1)请计算所用彩带的长是多少厘米。 (2)做这个礼品盒需要多少平方厘米的硬纸板？（接头处忽略不计） (3)这个礼盒的体积是多少立方厘米？（忽略纸板的厚度） 27．为了丰富师生的精神文化生活，开阔师生的视野，阳光小学购进经典名著类图书和励志类图书共420本，其中经典名著类图书的本数是励志类图书的2.5倍。学校购进励志类图书多少本？（列方程解决问题） 28．王师傅运一批货，第一天运了这批货的，第二天运了这批货的。两天一共运了这批货物的几分之几？ 29．2025年是“五四”运动百年纪念，某校举办了以“百年星火•青春回响——永不熄灭的民族觉醒”为主题的演讲比赛。五年级参加这次演讲比赛的学生有35人，是六年级参加这次演讲比赛学生人数的，六年级参加这次演讲比赛的学生有多少人？ 30．“共享交通，绿色出行”。西安某区域投放了480辆交通工具，其中是共享自行车，是共享电动车，其余的是共享汽车。 (1)投放的共享汽车占这批交通工具的几分之几？ (2)投放的共享汽车有多少辆？ 31．酒精灯是做加热实验时常用的工具，它点燃时会形成三层火焰，焰心的平均温度约是540℃；内焰的平均温度约是焰心的，约是外焰的。外焰的平均温度约是多少摄氏度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A B C B 1．B 【分析】将多个相同的长方体拼接成一个大长方体时，重合面的面积越大，拼接后减少的表面积就越多，总表面积越小，所需的包装纸就越少。单个礼盒最大面的面积是5×8＝40（平方厘米）。因此，将个礼盒上下叠放，重合最大的面。表面积最小。那么新长方体的长为厘米，宽为5厘米，高为4×3＝12厘米。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可。 【详解】4×3＝12（厘米） （8×5＋8×12＋5×12）×2 ＝（40＋96＋60）×2 ＝（136＋60）×2 ＝196×2 ＝392（平方厘米） 所以，至少需要392平方厘米的彩纸。 2．D 【分析】根据倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数。与互为倒数，则它们的乘积，将代入含有字母的式子中求值即可。 【详解】因为，互为倒数，所以； 则 3．A 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，那么与的乘积为；根据除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将除法算式转化为乘法算式，最后代入数值求解。 【详解】因为和互为倒数，所以。 4．B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此分析。 【详解】原题要反映上海6月份每天的最高和最低气温的变化情况，是两种气温的变化情况，选择复式折线统计图比较合适。 5．C 【分析】 题目给出的平面展开图由一个正方形和四个三角形构成，以正方形为底面，将四个三角形沿正方形的边向上折叠，四个三角形的顶点会汇集于一点，形成一个四棱锥。如图示： 【详解】A．是三棱柱，由两个三角形和三个长方形组成，与题意不符。 B．是正方体，由六个正方形组成，与题意不符。 C．是四棱锥，由一个四边形底面和四个三角形侧面组成，与题意相符。 D．是长方体，由六个长方形或两个正方形和四个长方形组成，与题意不符。 6．B 【分析】男同学人数的等于女同学人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即男同学人数×＝女同学人数×；根据积一定，一个数乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，比较已知的2个因数，即可解答。 【详解】男同学人数的等于女同学人数的，即男同学人数×＝女同学人数×。 因为2＜3，所以＞，则男同学人数＜女同学人数，即女同学人数多。 男同学与女同学相比女同学人数多。 7． /0.5 72 【分析】把千克看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法计算；把未知重量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用除法计算。 【详解】×＝（千克） 60÷＝60×＝72（毫升） 8．小华 【分析】把这杯同样多的饮料看作单位“1”，小华喝了一些后还剩，小军喝了一些后还剩，则小华喝了这杯饮料的，小军喝了这杯饮料的，计算两个算式，然后比较大小即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ，，，所以小华喝得多。 9． 【分析】一根绳子对折再对折，一共平均分成了4段，已知每段的长度是，求这根绳子的长度就是求4个是多少，用乘法计算。 【详解】（m） 10． 【分析】用剪“福”字用去的这包彩纸的几分之几加上剪窗花用去这包彩纸的几分之几，就是剪“福”字与剪窗花共用去这包彩纸的几分之几。用剪“福”字用去的这包彩纸的几分之几减去剪窗花用去这包彩纸的几分之几，剪“福”字比剪窗花多用去这包彩纸的几分之几。 【详解】＋＝＋＝ －＝－＝ 那么，剪“福”字与剪窗花共用去这包彩纸的，其中剪“福”字比剪窗花多用去这包彩纸的。 11．6.4 【分析】彩泥合并前后，体积不变，即两个棱长4cm的正方体的体积之和＝长方体的体积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出两个正方体的体积之和，也就是长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，以右面为底面，则高为长方体的长，长方体的长＝体积÷右面面积。 【详解】4×4×4＝64（cm3） 64＋64＝128（cm3） 128÷20＝6.4（cm） 12． 【分析】根据已知一个数的几倍是多少，用长除以可得宽，再根据，代入数据化简。 【详解】宽：（厘米） 周长： （厘米） 13． 96 64 【分析】用小正方体拼成一个大正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，由此可以求出大正方体的棱长是4分米；再根据正方体的表面积计算公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积计算公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。 【详解】大正方体的棱长：2×2＝4（分米） 表面积：4×4×6＝96（平方分米） 体积：4×4×4＝64（立方分米） 14．448 【分析】12＞10＞8，所以长方体木块上切下一个最大的正方体，正方体的棱长等于8cm，根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出长方体体积和正方体体积，再用长方体体积－正方体体积，即可解答。 【详解】12＞10＞8，正方体的棱长是8cm。 12×10×8－8×8×8 ＝120×8－64×8 ＝960－512 ＝448（cm3） 15．18 【分析】求一个数里面有几个另一个数用除法，求12升里面有几个升用计算。 【详解】 （壶） 16． 8 32 【分析】将酒精的总吨数看作单位“1”，用1÷每次运走的对应分率＝次数，求出需要运送的次数；如果每次运吨，则用总吨数÷每次运的吨数＝次数，求出需要运送的次数；据此解答。 【详解】1÷ ＝1×8 ＝8（次） 4÷ ＝4×8 ＝32（次） 17．√ 【分析】橡皮泥的总量没有变化，只是形状被改变，所以捏成正方体和长方体时，它们的体积都等于橡皮泥的总体积，因此体积是相等的。在体积相同的情况下，正方体的表面积是所有长方体中最小的。当把正方体捏成长方体时，长、宽、高的差异会变大，会导致长方体的表面积比原来的正方体更大，因此两者的表面积不相等。 【详解】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体，橡皮泥的总量没有增加或减少，只是形状发生了改变，所以体积相等。 假设正方体的棱长是2厘米。 表面积为：2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 假设长方体长4厘米、宽2厘米、高1厘米。 表面积为：（4×2＋4×1＋2×1）×2 ＝（8＋4＋2）×2 ＝（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 24≠28，表面积不相等。 故答案为：√ 18．√ 【分析】观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此判断。 【详解】书店在超市的北偏东40°方向800米处，则超市在书店的南偏西40°方向800米处。 故答案为：√ 19．× 【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数，因此假分数大于或等于1。一个正数乘大于1的数，积大于它本身，乘1积等于它本身。 【详解】当假分数等于1时（比如），一个非零自然数乘这个假分数，积等于这个自然数，并不大于原数，因此题干说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】求出五科总分数，用总分数除以总科数可求得他的平均成绩。 【详解】五科总分数为：（分）； 有两科得95分，有三科得91分，共计（科）； 他的平均成绩：（分）； 。 故答案为：× 21．× 【分析】将这瓶水的体积看作单位“1”，这瓶水的一半，即，这瓶水的体积×喝了几分之几＝喝了的体积，因为这瓶水的体积不确定，因此无法确定这瓶水的具体是多少。举例说明即可。 【详解】如果这瓶矿泉水是1升。 1×＝（升） 喝了升。 如果这瓶矿泉水是2升。 2×＝1（升） 则喝了1升。 所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】将分数化成小数再比较。分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝2÷3＝0.666…，0.67＞，0.67吨货物比吨货物重，说法正确。 故答案为：√ 23．390；7.2；6； 4.2；1420；24；6 【解析】略 24．；； 【分析】这三道题是通过减法去括号（加括号）变号的运算性质，再应用加法交换律、结合律、将同分母分数先合并，减少通分步骤，使计算简便。 【详解】 ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去； （2）先计算括号内的分数加法的和，根据等式的性质1，方程两边再同时加上。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．(1)205厘米 (2)3800平方厘米 (3)12000立方厘米 【分析】（1）观察可知，所用彩带是2条长的长度、2条宽的长度、4条高的长度和接头处的25厘米相加，即彩带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋25，据此把数据代入计算。 （2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可。 （3）根据长方体体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【详解】（1）40×2＋30×2＋10×4＋25 ＝80＋60＋40＋25 ＝205（厘米） 答：所用彩带的长是205厘米。 （2）（40×30＋40×10＋30×10）×2 ＝（1200＋400＋300）×2 ＝1900×2 ＝3800（平方厘米） 答：做这个礼品盒需要3800平方厘米的硬纸板。 （3）40×30×10＝12000（立方厘米） 答：这个礼盒的体积是12000立方厘米。 27．120本 【分析】设学校购进励志类图书x本，则购进经典名著类图书2.5x本，根据等量关系：学校购进励志类图书的本数＋购进经典名著类图书的本数＝420本，列方程解答即可。 【详解】解：设学校购进励志类图书x本，则购进经典名著类图书2.5x本。 x＋2.5x＝420 3.5x＝420 3.5x÷3.5＝420÷3.5 x＝120 答：学校购进励志类图书120本。 28． 【分析】把这批货的总量看作单位“1”，第一天运了，第二天运了，求两天一共运了这批货物的几分之几，就是把两天运的分率相加。异分母相加，先通分，将它们化成同分母分数，然后再按照同分母分数加法的法则进行计算。 【详解】 ＝ ＝ 答：两天一共运了这批货物的。 29．49人 【分析】把六年级参加这次演讲比赛的人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用五年级参加这次演讲比赛的学生人数除以，即可计算出六年级参加这次演讲比赛的学生有多少人。 【详解】35 49（人） 答：六年级参加这次演讲比赛的学生有49人。 30．(1) (2)12辆 【分析】（1） 把投放的这批交通工具总数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去共享自行车占的分率，再减去共享电动车占的分率，即可求出共享汽车占这批交通工具的几分之几。 （2）已知这批交通工具的总数量和共享汽车占的分率，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出共享汽车的数量。 【详解】（1） 答：投放的共享汽车占这批交通工具的。 （2）（辆） 答：投放的共享汽车有 12 辆。 31．720℃ 【分析】根据内焰的平均温度约是焰心的，用焰心的平均温度乘求出内焰的平均温度，再根据内焰的平均温度约是外焰的，用内焰的平均温度除以就是外焰的平均温度。 【详解】 ＝720（℃） 答：外焰的平均温度约是720℃。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $