精品解析：甘肃天水市张家川回族自治县木河乡木河中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

甘肃天水市张家川回族自治县木河乡木河中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题；本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列式子是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程的解为 ，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7 3. 如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ） A. B. C. D. 4. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速 （千米/时）的范围表示为（ ） A. B. C. D. 5. 解二元一次方程组时，若将方程①代入方程②后消去，则得到的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若代数式比代数式小1，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 一个两位数的数字之和为，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大 ，则原来两位数为（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组 有解，则a的取值范围是（ ） A. a＞﹣1 B. a≥﹣1 C. a＜1 D. a≤1 10. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是(　　) A. 3，－1 B. 1，－3 C. －3，1 D. －1，3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 方程的解是 （ ）． 12. 写出一个符合不等式的x的值______． 13. 已知是关于，的二元一次方程，则______． 14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为_________________． 15. 已知，则关于的不等式组的所有整数解的积是________． 16. 如图，10块相同的小长方形墙砖无重叠，无空隙地拼成一个大长方形，设一个小长方形墙砖的长和宽分别为 和 ，则一个小长方形的面积是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解不等式组：． 19. 解方程组：． 20. 解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 21. 已知关于的方程的解不小于，且 是一个非负整数，试确定的值． 22. 某果农现采摘了32千克的脐橙，准备将采摘的脐橙用大箱子和小箱子分装销售，其中每个大箱子装4千克脐橙，每个小箱子装3千克脐橙，且要求大、小箱子都要装满．问最多需要多少个箱子？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 某历史文化街区需要加装一批垃圾分类提示牌和垃圾箱．根据需求，提示牌比垃圾箱多5个，且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100，则至少购买多少个垃圾箱？ 24. 已知关于x方程的解与方程的解互为倒数，求m的值． 25. 对于有理数 ，定义新运算：，，其中是常数．已知，． （1）求的值； （2）若关于 的方程组的解也满足方程，求 的值． 26. 甲乙两班人数共100人，他们的体育达标率（达到标准的百分率）是．如果甲班学生的体育达标率，乙班学生的体育达标率． （1）甲、乙两班各有多少名学生？ （2）学校计划为乙班购买一批篮球用于课后训练，以提高他们的体育达标率．根据经验，每购买 个篮球（ 为小于7的正整数）并合理用于训练，乙班体育达标人数则增加2m个，为了使甲、乙两班总的体育达标率达到，求 的值． 27. 骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（注：进价、售价均保持不变，利润 售价 进价） 时间 甲头盔销量 乙头盔销量 销售额 周一 8 10 840 周二 8 12 920 （1）求甲、乙两种头盔的销售单价； （2）若商店准备用不多于3650元的资金购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？ （3）在的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现获利1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃天水市张家川回族自治县木河乡木河中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题；本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列式子是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程． 根据方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，不是等式，故不是方程，不符合题意； B．，是等式但不含未知数，故不是方程，不符合题意； C． ，不是等式，故不是方程，不符合题意； D． 是等式且含有未知数x，故是方程，符合题意； 故选：D． 2. 已知方程的解为 ，则m的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】方程的解满足原方程，将已知解代入原方程即可计算出的值． 【详解】解：∵的解为 ， ∴将 代入原方程得， 整理得， 解得． 3. 如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法：空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，折线向右表示大于，向左表示小于，据此写出不等式组即可． 【详解】解：由数轴可知，处为空心圆圈且折线向右，表示；处为实心圆点且折线向左，表示 ． 该不等式组的解集为，即． 4. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速 （千米/时）的范围表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的实际意义． 根据速度不超过40千米/时即为速度小于等于40千米/时及速度应为正数作答即可． 【详解】解：∵速度不超过40千米/时， ∴速度小于等于40千米/时， ∵速度应为正数， ∴速度大于0千米/时， 用不等式表示为． 故选：C． 5. 解二元一次方程组时，若将方程①代入方程②后消去，则得到的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，只需将代入方程②，化简整理即可得到结果，掌握代入消元法是解题关键． 【详解】解：，将其代入方程， ， 整理得． 6. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断各选项变形是否正确即可，不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号方向需改变，乘除正数或加减同一个数时不等号方向不变． 【详解】解：对于A，，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，A变形错误； 对于B，，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，B变形错误； 对于C，，不等式两边同时除以 ，不等号方向不变，可得，C变形错误； 对于D，，不等式两边同时乘，不等号方向改变得，再两边同时加 ，不等号方向不变，可得，D变形正确． 7. 若代数式比代数式小1，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于根据题意列出方程． 根据题意列出方程，再解一元一次方程，即可解题． 【详解】解：∵代数式比小1， ∴， ， 故选：D． 8. 一个两位数的数字之和为，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大 ，则原来两位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设这个两位数十位为x，个位为y，根据个位数字与十位数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，列方程组求解． 【详解】设这个两位数十位为x，个位为y， 由题意得， ， 解得：， 则这个两位数为：29， 故选D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解是解答本题的关键． 9. 若不等式组 有解，则a的取值范围是（ ） A. a＞﹣1 B. a≥﹣1 C. a＜1 D. a≤1 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找并结合不等式组的解集可得答案． 【详解】解：解不等式x﹣a＜0，得：x＜a， 解不等式1﹣2x＜2﹣x，得：x＞﹣1， ∵不等式组有解， ∴﹣1＜x＜a， ∴a＞﹣1， 故选A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是(　　) A. 3，－1 B. 1，－3 C. －3，1 D. －1，3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可． 【详解】由题意得：， 解得：， 故选A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 方程的解是 （ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握“移项、合并同类项等解一元一次方程的步骤”是解题的关键．通过移项和合并同类项解一元一次方程． 【详解】解： ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为得． 故答案为 12. 写出一个符合不等式的x的值______． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，解不等式，得到，即，因此任意大于的数均符合要求，例如2． 【详解】解：， 两边同时除以2（正数，不等号方向不变），得， 因此可取， 故答案为：2．（答案不唯一） 13. 已知是关于，的二元一次方程，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二元一次方程未知数的次数是1求解即可． 【详解】解：是关于，的二元一次方程， ， 解得． 14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设木长x尺，则绳子长为尺，再由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺列出方程求解即可． 【详解】解；设木长x尺，则绳子长为尺， 由题意得，， 故答案为：． 15. 已知，则关于的不等式组的所有整数解的积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法． 先求出不等式组的解集，结合的取值范围找到所有整数解并求积即可． 【详解】解：由可得， ， 不等式组的解为，所有整数解为 、、， 故所有整数解的积是． 故答案为： ． 16. 如图，10块相同的小长方形墙砖无重叠，无空隙地拼成一个大长方形，设一个小长方形墙砖的长和宽分别为 和 ，则一个小长方形的面积是__________． 【答案】1200 【解析】 【分析】根据图形列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． 【详解】解：依题意，得：， 解得， ∴ （平方厘米）． ∴每块小长方形的面积是 平方厘米． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，按照解一元一次方程的标准步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到结果． 【详解】解：． 方程两边同乘 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集，分别算出每个不等式的解集，再求出它们公共的解集，即可作答． 【详解】解： 由①得； 由②得 ； ∴． 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用加减消元法进行求解． 【详解】解：， 得，， 解得 ， 将 代入①， 得， 解得 ， 原方程组的解是． 20. 解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 【答案】 ，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，最后在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 ． 在数轴上表示不等式的解集如下． 21. 已知关于的方程的解不小于，且是一个非负整数，试确定的值． 【答案】的值为 ． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，解题的关键是正确理解题意． 解方程，写出关于的表达式，根据方程的解不小于，列不等式，结合是一个非负整数，可得的值，从而可得的值． 【详解】解：由得， ∵关于的方程的解不小于， ∴， ∴， 又∵是一个非负整数， ∴ ， 当 时，， ∴， 答：的值为 ． 22. 某果农现采摘了32千克的脐橙，准备将采摘的脐橙用大箱子和小箱子分装销售，其中每个大箱子装4千克脐橙，每个小箱子装3千克脐橙，且要求大、小箱子都要装满．问最多需要多少个箱子？ 【答案】最多需要10个箱子 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题．熟练掌握脐橙总千克数和每个大箱子装千克数与大箱数，每个小箱子装千克数与小箱数的关系，列方程，赋值解二元一次方程，是解题的关键． 设用x个大箱，y个小箱，利用每个大箱装4千克脐橙，每个小箱装3千克脐橙，建立方程，求出方程的正整数解可得答案． 【详解】解：设用x个大箱，y个小箱， ∴， ∴， ∴方程的正整数解为： 或， ∴所装的箱数最多为箱； 故最多需要10个箱子． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 某历史文化街区需要加装一批垃圾分类提示牌和垃圾箱．根据需求，提示牌比垃圾箱多5个，且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100，则至少购买多少个垃圾箱？ 【答案】至少购买垃圾箱48个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 设购买个垃圾箱，则购买个提示牌，根据提示牌和垃圾箱的个数之和不少于 个，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】解：设购买个垃圾箱，则购买个提示牌． 依题意，得， 解得． 为整数， 的最小整数值为 ． 故至少购买垃圾箱 个． 24. 已知关于x方程的解与方程的解互为倒数，求m的值． 【答案】的值为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，倒数．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 分别求出两个一元一次方程的解，然后令解的乘积为1，计算求解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，； ， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，； ∵关于x方程的解与方程的解互为倒数， ∴， 解得，， ∴的值为 ． 25. 对于有理数 ，定义新运算：，，其中是常数．已知，． （1）求的值； （2）若关于 的方程组的解也满足方程，求的值． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）列方程组，用加减消元法解方程组即可； （2）根据题意得出关于x，y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 得，， 解得， ， 把 代入②得，， 解得： ； 【小问2详解】 解：， ∴ 解得：， ∵， ∴， 解得： ． 26. 甲乙两班人数共100人，他们的体育达标率（达到标准的百分率）是．如果甲班学生的体育达标率，乙班学生的体育达标率． （1）甲、乙两班各有多少名学生？ （2）学校计划为乙班购买一批篮球用于课后训练，以提高他们的体育达标率．根据经验，每购买个篮球（为小于7的正整数）并合理用于训练，乙班体育达标人数则增加2m个，为了使甲、乙两班总的体育达标率达到，求的值． 【答案】（1）甲班有48名学生，乙班有52名学生 （2）m的值为4 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设甲班有x名学生，乙班有y名学生，根据甲乙两班人数共100人，他们的体育达标率（达到标准的百分率）是，且甲班学生的体育达标率，乙班学生的体育达标率，建立二元一次方程组求解即可； （2）根据甲、乙两班总的体育达标率达到后的人数等于甲、乙两班总的体育达标率为时的人数加上，建立一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲班有x名学生，乙班有y名学生， 根据题意，得， 解得， 答：甲班有48名学生，乙班有52名学生； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得 ， 答：m的值为4． 27. 骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（注：进价、售价均保持不变，利润 售价 进价） 时间 甲头盔销量 乙头盔销量 销售额 周一 8 10 840 周二 8 12 920 （1）求甲、乙两种头盔的销售单价； （2）若商店准备用不多于3650元的资金购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？ （3）在的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现获利1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）甲种头盔的销售单价是55元，乙种头盔的销售单价是40元 （2）65个 （3）能，购进60个甲种头盔，40个乙种头盔 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设甲种头盔的销售单价是x元，乙种头盔的销售单价是y元，利用销售额=销售单价销售数量，结合近两天的销售情况，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，利用进货总价 进货单价购进数量，结合进货总价不多于3650元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）利用总利润 每个甲种头盔的销售利润购进甲种头盔的数量 每个乙种头盔的销售利润购进乙种头盔的数量，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种头盔的销售单价是x元，乙种头盔的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得： 答：甲种头盔的销售单价是55元，乙种头盔的销售单价是40元； 【小问2详解】 解：设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为 答：最多能购进甲种头盔65个； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得： ， 个 答：当购进60个甲种头盔，40个乙种头盔时，商店销售完这100个头盔获利1300元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $