精品解析：甘肃省天水市张家川县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

张家川县2025年春季期末调研卷 七年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 2. 如图，绕点逆时针旋转后得到（点B、C的对应点分别为点、），则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得是旋转角， ∴． 故选：B． 3. 若是方程的一组解，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．将解代入方程，通过移项直接求解的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得， 移项得， ∴． 故选：D． 4. 如图是佳佳制造的风筝模型．已知，点E，F分别在线段，上，且，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等． 根据全等三角形对应边相等得到，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 5. 不等式2x+1<8的最大整数解是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】2x+1<8 x<3.5，最大整数是3， 故选B. 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 7. 如图，在四边形中，，连接，点在边上，连接，与关于直线对称，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． 根据轴对称可得，再由三角形的外角定理得到，据此即可求解． 【详解】解：∵与关于直线对称，， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 8. 如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，三角形的内角和定理，根据正多边形的外角和为360度求出的度数，利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵为正五边形的外角， ∴， ∴； 故选：C． 9. 若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后根据的解都是不等式的解进行求解即可． 详解】解：解不等式得， ∵不等式的解都是不等式的解， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，正确求出不等式的解集是解题的关键． 10. 如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样长方形瓷砖（空白部分），其中，，则图中每块长方形瓷砖的面积为（ ） A. 14 B. 15 C. 20 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意，找出等量关系列方程组是解题的关键； 设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y，根据图形可得1个长加上3个宽等于13，一个长加上一个宽等于9，据此建立方程组求解即可． 【详解】设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y， 由题意得，， 解得， 图中每块长方形瓷砖的面积为， 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，通过移项和系数化为1求解． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 12. 在中，，，若的长为整数，则的长可能是______．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出，由此即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 即， ∴， ∵的长为整数， ∴，任意选其中一个即可， 故答案为：3（答案不唯一）． 13. 如图，将沿方向平移得到（点A、B、C的对应点分别是点、、），如果，那么的度数为_____． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，直接根据平移的性质求解，即可解题． 【详解】解：， 结合平移性质可知，； 故答案为：80． 14. 如图，图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的五边形，、、、、分别是这个五边形的外角，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．根据多边形的外角和等于解答即可． 【详解】解：由多边形的外角和等于可知，， 故答案为：． 15. 小明欲购买款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克． 为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买款糖果________千克． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出不等式，准确计算．设购买款糖果x千克，则购买B款糖果千克，根据最终购买的平均单价不高于13元/千克列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设购买款糖果x千克，则购买B款糖果千克，根据题意得： ， 解得：， ∴小明至少购买款糖果20千克． 故答案为：20． 16. 如图，在中，的平分线与的平分线交于点D，，点E是上一点，过点E作交于点F，连接，已知，则的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理可得，进而得到，即，再根据平行线的性质可得，进而得到，然后根据三角形外角的性质即可解答． 详解】解：∵， ∴， ∵的平分线与的平分线交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键．按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法．根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴该不等式组的解集为． 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．本题先对未知数的系数进行统一，再用减法消元消掉求出，再代入的值求出即可． 【详解】解：得： 解得： 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 20. 尺规作图的历史背景可追溯至古希腊数学，其核心规则由伊诺皮迪斯在公元前5世纪首次明确提出，后经欧几里得在《几何原本》中系统化，成为古希腊几何学的金科玉律． 如图，在中，点为边上一点，连接． （1）请用尺规作图法作的垂直平分线，使得直线交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，则的度数为________°． 【答案】（1）见详解 （2）75 【解析】 【分析】本题考查了作已知线段的垂直平分线，垂直平分线的性质，三角形内角和定理，正确掌握相关相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，作的垂直平分线，即可作答． （2）垂直平分线的性质，可得直角，则即可作答． 【小问1详解】 解：作的垂直平分线，如图所示： 【小问2详解】 解：∵，． ∴． 故答案为：75 21. 如图，已知、分别是的中线和高，的周长比的周长大，且． （1）求的长； （2）求与的面积关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的定义，（1）根据三角形中线的定义可得，再根据题意得，即可求解； （2）根据中线的定义可得，再根据三角形面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：是的中线， ， 的周长比的周长大， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， 是的中线， ， ． 22. 对于实数，定义新运算：，．若关于，的方程组的解也满足方程，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，新定义，先根据新定义得到方程组，进而利用加减消元法求出，，再根据建立关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得方程组： ①②，得， 解得：， 把代入②中， 得， 解得：， ，满足方程， ， 解得：． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上． （1）以直线为对称轴，画出关于直线对称的，点A，B，C的对应点分别为点，，； （2）以点为对称中心，画出，使得与关于点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为点，，． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图——轴对称变换及中心对称变换，正确利用网格，根据轴对称及中心对称的性质找出对应点是解题关键． （1）根据轴对称的性质分别找出点A、B、C的对应点，，，顺次连接即可得答案； （2）根据中心对称的性质分别找出点A、B、C的对应点，，，顺次连接即可得答案． 【小问1详解】 如图，即为所求： 【小问2详解】 如图，即所求： 24. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁通过调整分配策略成功安抚猴群的故事．老翁为了缩减猴群每日供应量，分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上粮食的，引发猴群不满；于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取出放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴群欣然接受，求老翁给猴群每日的供应量是多少？ 【答案】老翁给猴群每日供应量为 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．设调整前晚上喂食，则早上喂食是，根据调整后早上的粮食是晚上的列出一元一次方程求解． 【详解】解：调整前晚上喂食，则早上喂食． 根据题意得： 解得， 答：老翁给猴群每日供应量为． 25. 如图，已知，延长分别交、于点、，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质． （1）由角的和差得到，再根据全等的性质得到； （2）根据三角形的内角和求得，根据全等的性质得到，进而根据三角形外角的性质得到，． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26. 某航模店计划购进、两款飞机模型共200个，两款飞机模型的售价、进价如表所示： 进价 售价 模型 20元 30元 模型 30元 45元 （1）若购进模型的数量不超过模型数量的2倍，则该航模店至少购进多少个款飞机模型？ （2）已知模型的进价上调3元，模型的进价不变，且两种模型的售价均不变，若限定售出模型所获得的利润不少于模型所获得的利润，则该航模店至少购进多少个款飞机模型？ 【答案】（1）该航模店至少购进67个款飞机模型； （2）该航模店至少购进91个款飞机模型． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用， （1）设该航模店购进个款飞机模型，则购进个款飞机模型，根据购进模型的数量不超过模型数量的2倍列不等式解决即可； （2）设该航模店购进个款飞机模型，则购进个款飞机模型，根据售出模型所获得的利润不少于模型所获得的利润列出不等式解决即可． 【小问1详解】 解：设该航模店购进个款飞机模型，则购进个款飞机模型， 根据题意得：， 解得：． 又为正整数， 的最小值为67． 答：该航模店至少购进67个款飞机模型． 【小问2详解】 解：设该航模店购进个款飞机模型，则购进个款飞机模型， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为91． 答：该航模店至少购进91个款飞机模型． 27. 【问题背景】 如图，在和中，点E、H、C在一条直线上，点B、H、D在一条直线上，且，A为右侧、上方一点，连接，于点． 【问题发现】 （1）如图1，连接，则四边形的内角和为________°； 【深入探究】 （2）如图2，连接，若，平分，试说明：； 【拓展延伸】 （3）如图3，连接，若，的平分线与的平分线交于点F，交于点，探究与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）360°；（2）见解析；（3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线性质，角平分线定义，三角形外角性质，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）连接，结合三角形内角和定理表示出求解，即可解题； （2）根据平行线性质和角平分线定义，推出，再结合三角形内角和定理进行代换，即可解题； （3）结合三角形外角性质得到，，再结合角平分线定义得到，再进行等量代换，即可解题． 【详解】解：（1）连接， 有， ， 故答案为：； （2）， . 平分， ， ， ， ， 又， ， 又， ， ； （3） 由（2）知， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 张家川县2025年春季期末调研卷 七年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，绕点逆时针旋转后得到（点B、C对应点分别为点、），则等于（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的一组解，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图是佳佳制造的风筝模型．已知，点E，F分别在线段，上，且，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 5. 不等式2x+1<8的最大整数解是（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程（ ） A B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，连接，点在边上，连接，与关于直线对称，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，，则图中每块长方形瓷砖的面积为（ ） A. 14 B. 15 C. 20 D. 22 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 方程的解为________． 12. 在中，，，若的长为整数，则的长可能是______．（写出一个即可） 13. 如图，将沿方向平移得到（点A、B、C的对应点分别是点、、），如果，那么的度数为_____． 14. 如图，图①是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的五边形，、、、、分别是这个五边形的外角，则的度数为________°． 15. 小明欲购买款糖果共50千克，已知A款糖果的单价为10元/千克，B款糖果的单价为15元/千克． 为保证最终购买的平均单价不高于13元/千克，小明至少购买款糖果________千克． 16. 如图，在中，的平分线与的平分线交于点D，，点E是上一点，过点E作交于点F，连接，已知，则的度数为______°． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解不等式组： 19. 解方程组： 20. 尺规作图的历史背景可追溯至古希腊数学，其核心规则由伊诺皮迪斯在公元前5世纪首次明确提出，后经欧几里得在《几何原本》中系统化，成为古希腊几何学的金科玉律． 如图，在中，点为边上一点，连接． （1）请用尺规作图法作的垂直平分线，使得直线交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，则的度数为________°． 21. 如图，已知、分别是的中线和高，的周长比的周长大，且． （1）求的长； （2）求与的面积关系． 22. 对于实数，定义新运算：，．若关于，的方程组的解也满足方程，求的值． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上． （1）以直线为对称轴，画出关于直线对称的，点A，B，C的对应点分别为点，，； （2）以点为对称中心，画出，使得与关于点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为点，，． 24. 成语“朝三暮四”讲述了一位老翁通过调整分配策略成功安抚猴群的故事．老翁为了缩减猴群每日供应量，分早晚两次喂食，早上的粮食是晚上粮食的，引发猴群不满；于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取出放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的，猴群欣然接受，求老翁给猴群每日的供应量是多少？ 25. 如图，已知，延长分别交、于点、，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 26. 某航模店计划购进、两款飞机模型共200个，两款飞机模型的售价、进价如表所示： 进价 售价 模型 20元 30元 模型 30元 45元 （1）若购进模型的数量不超过模型数量的2倍，则该航模店至少购进多少个款飞机模型？ （2）已知模型的进价上调3元，模型的进价不变，且两种模型的售价均不变，若限定售出模型所获得的利润不少于模型所获得的利润，则该航模店至少购进多少个款飞机模型？ 27. 【问题背景】 如图，在和中，点E、H、C在一条直线上，点B、H、D在一条直线上，且，A为右侧、上方一点，连接，于点． 【问题发现】 （1）如图1，连接，则四边形的内角和为________°； 【深入探究】 （2）如图2，连接，若，平分，试说明：； 【拓展延伸】 （3）如图3，连接，若，的平分线与的平分线交于点F，交于点，探究与的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $