2025--2026学年人教版八年级数学下册期末适应性测试卷（三）

**基本信息** 以航海行程、国家安全竞赛等真实情境为载体，考查一次函数、四边形性质等核心知识，渗透空间观念、运算能力与数据意识，适配八年级下册期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题18分|一次函数定义（第1题）、二次根式运算（第2题）|结合正六边形、矩形图形考查空间观念| |填空题|5题15分|代数式意义（第7题）、矩形中点动态问题（第9题）|设置菱形作图（第10题）与动点最值探究| |解答题|11题87分|航海距离计算（第13题）、统计数据分析（第19题）|分层设计：基础运算（第12题）、实际应用（第20题行程函数）、综合探究（第22题坐标系动点与矩形存在性）|

人教版·八（下）数学期末适应性测试卷（三） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．下列函数是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点P在坐标轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　） A． B． C． D． 4．直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（    ） （第4题） （第5题） （第6题） A． B． C． D． 5．如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是（    ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（   ） A．在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小 B．方程组的解为 C．方程的解为 D．当时， 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 8．如图，在四边形中，对角线分别为，，且于点，若，，则 _______． （第8题） （第9题） 9．如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______． 10．如图，已知线段，分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，，连接，，，，则四边形的面积为____________． （第10题） （第11题） 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，，点D，E分别是线段上一点，连接．若，，则点E的坐标为________ 评卷人 得分 三、解答题（每小题6分，共18分） 12.已知 ，求下列各式的值： (1) (2) 13．如图，点O是位于东西海岸线的一个港口，A，B两艘客轮从港口O同时出发，A客轮沿北偏东75°航行，航速是每小时18海里，B客轮沿北偏西15°方向航行，航速是每小时24海里，请计算3小时之后两客轮之间的距离． 14．如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连接，交于点H，连接．求证：四边形是平行四边形． 评卷人 得分 四、解答题（每小题7分，共21分） 15．已知一个长方形相邻的两边长分别是，，且，． (1)求此长方形的周长； (2)若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积． 16．如图，点在中，，，， (1)求的长； (2)求图中阴影部分的面积． 17．如图，平行四边形中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧交于，两点，作直线交于点，连接并延长，交的延长线于点，连接，． (1)求证：： (2)在平行四边形中能否添加一个条件，使四边形为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由． 评卷人 得分 五、解答题（每小题8分，共16分） 18．图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、点B、点P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． (1)在图①中，作矩形，使点P在边上； (2)在图②中，作使点P为对称中心． 19．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 评卷人 得分 六、解答题（每小题10分，共20分） 20．甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发，两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程与甲行走的时间的函数图像如图所示． (1)乙步行的速度为___________之间的路程为___________； (2)当时，求关于的函数表达式； (3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为． 21．【教材呈现】如图是华师版数学教材八年级下册第117页的部分内容． 例5：如图19.2.13，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、． 求证：四边形是菱形． 分析：要证明四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需要证明四边形是平行四边形，又已知垂直平分，所以只需要证明． (1)【问题解决】请根据教材分析，结合图①，写出完整的证明过程： (2)【结论应用】如图②，直线分别交矩形的边、于点、，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，则矩形的面积为 (3)【拓展探究】如图③，直线分别交的边、于点、，将沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，连接，若，，，则四边形的面积是 ． 评卷人 得分 七、解答题（每小题12分，共12分） 22.如图，平面直角坐标系中，已知等腰，，点，点，且a，b满足，轴， (1)求点A的坐标______，点B的坐标______，点C的坐标______； (2)动点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿线段方向运动，运动到C点停止运动，运动时间为t秒，当满足时，求对应t的值； (3)已知，点T是坐标轴上的点，点Q是平面内一点，以点A、D、T、Q为顶点的四边形是以为边的矩形，直接写出点Q的坐标． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )八年级（下）· 数学（2026） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B C D 1．C 解：A．不符合一次函数的形式，不是一次函数，故该选项不符合题意， B．中，的次数为，不符合一次函数定义，故该选项不符合题意， C．符合一次函数的形式，是一次函数，故该选项符合题意， D．不符合一次函数的形式，不是一次函数，故该选项不符合题意． 2．D 解：A． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故，但选项结果为，错误． B． 积的乘方需将每个因式分别乘方，且负数的奇数次方为负数，故，但选项结果为，错误． C． 二次根式相减不能直接合并为被开方数相减．例如，时，，而，错误． D． 同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，故，正确． 综上，正确答案为D． 3．B 解：当时， ，， ∴， ∴是等腰三角形，故选项A不符合题意； 当时， ， ∴是等腰三角形，故选项D不符合题意； 当时， ， ∴是等腰三角形，故选项C不符合题意； 当时无法得出是等腰三角形，故选项B符合题意， 4．B 解：正六边形每个内角为：， 而六边形的内角和也为， ∴， ∴， ∵， ∴， 5．C 解：过点作轴的垂线交于点，连接． 点的坐标是， ，， 矩形，∴， 6．D A．由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势，所以y的值随着x值的增大而减小，故A结论正确，不合题意； B．由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标为，所以方程组的解为，故B结论正确，不合题意； C．由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为，所以方程的解为，故C结论正确，不合题意； D．由函数图象可知， 当时，，故D结论错误，符合题意； 7．且 解：依题意，且， 解得：且， 8． 在中和中，，， 9．5 解：连接， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∵点G为的中点，点H为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当点重合时，取得最大值为5， 10． 解：如图：连接， 根据作图可知，， ∴四边形是菱形， ∵， ∴，，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴四边形的面积为． 11．/ 解：过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点， ∵矩形， ∴轴，，， ∴，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，∴， ∴， ∴，，∴， 设直线的解析式为：，则：，解得：， ∴，∵，∴， 当时，；∴； 12．(1)12 (2) （1）解：∵ ∴ （2）解：∵ ∴． 13．90海里 解：根据题意得：∠AOB=75°+15°=90°， OA=18×3=54（海里），OB=24×3=72（海里）， 根据勾股定理得：海里， 即3小时之后两客轮之间的距离90海里． ． 14．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 15．(1) (2) （1）解：由题意，得：长方形的周长为； （2）由题意，得：正方形的周长为， ∴正方形的边长为：，∴正方形的面积为． 16．(1) (2) （1）解：∵，，， ， （2）∵，， ， 是直角三角形，， ． 故图中阴影部分的面积为． 17．(1)见解析 (2)添加，见解析 （1）解：由作图可知垂直平分线段， ， 是平行四边形， ，， ， 在和中，， ，，， （2）解：添加， 由（1）可知，， 四边形是平行四边形， ， 是等边三角形， ， 平行四边形是菱形． 18．(1)如图，矩形即为所求， (2)如图，即为所求， （1）略 （2）略 19．(1)90；92 (2)70；96；补图见解析 (3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 20．(1)90，3960 (2) (3)当甲出发或时，两人之间的路程为 （1）解：由图像可知：甲的速度为：， 设乙的速度为，由题意，得：，解得：， 故乙的速度为； 之间的路程为：； 故答案为：90，3960； （2）由图像可知：点的纵坐标为， ∴， 当时，设，把，代入，得： ，解得：， ∴； （3）当时，令，解得：； 当时，，解得：； 综上：当甲出发或时，两人之间的路程为． 21．(1)见解析 (2)32 (3)15 （1）证明：四边形是矩形， ∴， ， 垂直平分， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （2）解：将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合， ，， ∵，， ，，， ，， 矩形的面积为； （3）解：如图，过点A作，交延长线于点N， ∵将平行四边形沿直线翻折，使点C的对称点与点A重合， 则由（1）可知：四边形是菱形， ∴， ∵四边形是平行四边形，∴， ∴，∵，∴， 设，则，∴， 在中，由勾股定理得： ，，解得， ∴， 则四边形的面积是：． 22．(1) (2) (3)点Q的坐标为或或 （1）解：∵a，b满足， ∴，， ∴，，∴，， ∴， ∵，∴，∴； （2）解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，∴，∴； （3）解：∵，， ∴线段中点坐标为，即， ∵，∴D为的中点， ∵， ∴，，∵轴，∴， ∴， 连接并延长，交x轴于点，与点B重合， ∴， ∵，，∴，∴， ∴，∴，∵为矩形的边， ∴四边形，四边形为矩形， ∴与互相平分，的中点也是的中点， 设， ∵， ， 由中点公式可得， 解得， ∴；同理可得； 由点，可得直线的解析式为：，当时，，∴， 设点的坐标为：， ∵的中点也是的中点， ∴， 解得． ∴， 综上所述：点Q的坐标或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $