2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 本卷以传统文化与生活实践为情境载体，覆盖五年级下册核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查学生抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|质数与合数（哥德巴赫猜想）、分数意义|结合数学史与概念辨析，考查推理意识| |填空题|10题20分|长方体底面积（铜鉴缶）、打电话最优策略|融入传统文化与数学广角，培养抽象能力| |解答题|6题30分|最小公倍数（喷泉喷水）、最大公因数（剪纸）、宫灯表面积与体积|以非遗传承（宫灯）、传统习俗（香囊）为情境，考查空间观念与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．著名的哥德巴赫猜想是“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。”下面和哥德巴赫猜想不一致的是（    ）。 A．18＝7＋11 B．32＝11＋21 C．50＝19＋31 D．78＝37＋41 2．把一根2米长的绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 3．小明的圆片数量（    ）小丽的圆片数量。 A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定 4．下列说法中错误的是（    ）。 A．一个自然数不是奇数就是偶数 B．偶数中只有一个数是质数 C．一个非零自然数不是质数就是合数 D．1~10这10个自然数中共有5个合数 5．用一根60cm长的铁丝做成一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（    ）。 A．7cm、4cm、3cm B．7.5cm、5cm、2.5cm C．6cm、5cm、4cm D．8cm、6cm、2cm 6．张强和陆丽出生于1997年6月，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且张强比陆丽出生早。在1997年的月历表上两人出生日期之和是26，那么陆丽的出生日期是6月（    ）。 A．19号 B．20号 C．21号 D．22号 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．约2500年前的“冰箱”叫作“铜鉴缶”，近似长方体。它的长和宽约是63cm，高是61.5cm，重约170kg。“铜鉴缶”的占地面积是( )cm2。 8．王阿姨邀请她的23个朋友来家里玩，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后马上通知别人，最少需要( )分钟能通知到每个人。 9．下图中，把一个五边形作为单位“1”，它的分数单位是( )，阴影部分用分数表示是( )。 10．洋洋用同样的正方体积木搭成一个从上面看是的几何体，每个正方形上面的数字表示这个位置上所用的正方体积木的个数，这个几何体从前面看是( )，从左面看是( )。 11．笑笑一家坐在一起包粽子，奶奶包了全部粽子的，妈妈包了全部粽子的，剩下的是笑笑包的，笑笑包了全部粽子的( )。 12．一杯纯椰汁，天天喝了它的。然后加满水，他又喝了半杯再加满水，最后一饮而尽。天天一共喝了( )杯椰汁，( )杯水。 13．学校运来7.6立方米的沙子，铺在一个长5米、宽4米长方体沙坑里，可以铺( )米厚的沙子。 14．一块橡皮擦体积约为8( )，教室中的黑板面积约为4( )。 15．把一个高7dm的长方体垂直于高截成两个长方体，表面积增加了12dm2。原来这个长方体的体积是( )dm3。 16．99，96，93，…，9，6，3这列数中，每个数都是( )的倍数，第13个数是( )。 三、判断题（12分） 17．如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。( ) 18．25是倍数，5是因数。( ) 19．长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍。( ) 20．最小的奇数和质数都是1，最小的偶数是2。( ) 21．大于米而小于米的线段有无数条。( ) 22．把3g糖放入10g水中，糖占糖水的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 3.4＋6.6＝        5.2－2＝            0.04×9＝        2÷7＝            5÷9＝ 1－0.21＝        0.5×0.9＝        3÷11＝        0.35×100＝        4×2.5＝ 24．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）                            （2） （3）                        （4） 25．解方程。        五、解答题（30分） 26．一个喷泉由内外两层构成，外层每10分钟喷水一次，内层每6分钟喷水一次。某天下午1时，喷泉内外层同时第一次喷水，下午5时30分后停止喷水。这天下午内外层同时喷水多少次？ 27．五（3）班开展“经典诵读”活动（每人只读一本），全班有的同学读《西游记》， 的同学读《水浒传》，的同学读《三国演义》。 (1)读《西游记》的同学比读《水浒传》的同学多占全班的几分之几？ (2)该班所有的同学都参与了“经典诵读”活动吗？请通过计算说明。 28．母亲节那天，商场搞促销活动，全场每满100元减30元，妈妈看中一条裙子，原价是420元，参与活动后，妈妈实际花的钱是原价的几分之几？ 29．宫灯是国家级非物质文化遗产之一。小红与非遗传承人一起体验做长方体的宫灯，她用三根木条搭一个长方体框架。 (1)下面三种搭法中能决定这个长方体的形状和大小的是( )。（填序号） (2)如果给这个灯笼的四周和底面糊上宣纸，共需要多少平方分米的宣纸？（接头处忽略不计） (3)这个长方体灯笼的体积是多少？ 30．剪纸作为一种镂空艺术，不仅能给人以视觉上透空的感觉，还能给人艺术上的享受。五（1）班的小丽准备用一张长72厘米，宽48厘米的长方形彩纸裁成若干张同样大小的正方形彩纸来制作窗花，且彩纸没有剩余。正方形彩纸的边长最大是多少？最少能裁出多少张正方形彩纸？ 31．端午节小孩佩戴香囊，不但好看，而且香囊内通常填充一些具有芳香开窍的中草药，有清香、驱虫、防病的功能。一个50克的香囊，其中桂皮占，良姜占，剩下是冰片和樟脑，桂皮和良姜一共占这个香囊的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A C C B 1．B 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，根据“猜想要求等式左边是大于2的偶数，等式右边两个加数都必须是质数”条件进行逐个选项判断两个加数是否全部为质数，找出不符合条件的选项。 【详解】A．18＝7＋11，7和11都是质数，所以符合哥德巴赫猜想。 B．32＝11＋21，21除了1和21之外，还有3和7两个因数，所以21不是质数，所以和哥德巴赫猜想不一致。 C．50＝19＋31，19和31都是质数，所以符合哥德巴赫猜想。 D．78＝37＋41，37和41都是质数，所以符合哥德巴赫猜想。 2．B 【详解】根据分数的意义，把这根绳子的长度看作单位“1”。把单位“1”平均分成10份，第二段占7份，第一段占3份。比较两个分数的大小即可判断。 【解答】10－7＝3（份） 第一段是这根绳子的，第二段是这根绳子的。 所以，第二段长。 3．A 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此可知：把小明的圆片数量看作单位“1”，平均分成4份，1份是3个；把小丽的圆片数量看作单位“1”，平均分成3份，1份是3个；用乘法分别求出小明和小丽的圆片总数，再比较大小即可。 【详解】3×4＝12（个） 3×3＝9（个） 因为12＞9，所以小明的圆片数量＞小丽的圆片数量。 4．C 【分析】奇数：不能被2整除的数； 偶数：能被2整除的数； 2是唯一的偶质数； 1既不是质数也不是合数； 合数：因数个数大于等于3个。 【详解】A．自然数按能否被2整除，只分为奇数和偶数两类，说法正确。 B．所有偶数中，只有2是质数，其他大于2的偶数都是2的倍数，都是合数，说法正确。 C．1是非零自然数，但1既不符合质数的定义（只有1和本身两个因数），也不符合合数的定义（除了1和本身还有其他因数），因此1既不是质数也不是合数，该说法错误。 D．1－10中的合数为4、6、8、9、10，一共5个，说法正确。 5．C 【分析】棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用60cm除以4，求得长、宽、高之和，且长、宽、高是整数，据此判断。 【详解】60÷4＝15（cm） A．7＋4＋3＝14（cm），14≠15，不合题意； B．7.5，2.5不是整数，不合题意； C．6＋5＋4＝15（cm），且长、宽、高是整数，符合题意； D．8＋6＋2＝16（cm），16≠15，不合题意。 6．B 【分析】两人都出生于1997年6月，不是同一天，但都是星期五，说明两人生日的日期相差7的倍数（比如7天、14天等）；已知两人出生日期之和是26，用26分别减去各选项中陆丽的出生日期，求出张强的出生日期，再求出两人出生日期相差的天数，看是否能被7整除，即可得解。 【详解】A．若陆丽的出生日期是6月19号，则张强出生日期是26－19＝7（号），两人出生日期相差19－7＝12（天），此选项错误； B．若陆丽的出生日期是6月20号，则张强出生日期是26－20＝6（号），两人出生日期相差20－6＝14（天），此选项正确； C．若陆丽的出生日期是6月21号，则张强出生日期是26－21＝5（号），两人出生日期相差21－5＝16（天），此选项错误； D．若陆丽的出生日期是6月22号，则张强出生日期是26－22＝4（号），两人出生日期相差22－4＝18（天），此选项错误。 7．3969 【分析】占地面积指的是底面积，长方体的底面积是长×宽的面，根据“铜鉴缶”的长和宽都是63cm列式计算。 【详解】63×63＝3969（cm2） 8．5 【分析】第一分钟王阿姨和朋友一共有人；第二分钟王阿姨和朋友每人都通知一人，又增加了人，第二分钟王阿姨和朋友一共有：人；第三分钟王阿姨和朋友每人都通知一人，又增加了人，第三分钟王阿姨和朋友一共有：人；同理，每次通知的朋友和王阿姨的总人数，总是前一次的倍，所以，人，因此，分钟通知不完，只能分钟；所以最少用分钟就能通知到每个人。 【详解】最少需要分钟能通知到每个人。 9． 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。数出阴影部分有几份，就含有几个这样的分数单位。 【详解】题中把一个五边形平均分成5份，其中一份占五边形的，它的分数单位就是。阴影部分共有7份，就是。 10． ② ④ 【分析】 根据从上面看到的图形还原立体图形是，由此可知： 从前面能看到三层三列，从左往右数，第一列在第一层和第二层上各有1个小正方形，第二列在第一层、第二层和第三层上各有1个小正方形，第三列在第一层有1个小正方形。 从左面能看到三层三列，从左往右数，第一列在第一层、第二层和第三层上各有1个小正方形，第二列在第一层和第二层上各有1个小正方形，第三列在第一层有1个小正方形。 【详解】 从前面能看到的图形是 从左面能看到的图形是 11． 【分析】把全部粽子的数量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去奶奶、妈妈包了全部粽子的分率，剩下的就是笑笑包了全部粽子的几分之几。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝－ ＝ 12． 1 【分析】椰汁刚好是1整杯，喝完就是喝了1杯。第一次加水杯，第二次加水杯，两次加水的杯数就是喝水的杯数。 【详解】椰汁刚好喝了1杯； 水： ＝ ＝（杯） 13．0.38 【分析】铺的厚度相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。 【详解】7.6÷5÷4 ＝1.52÷4 ＝0.38（米） 14． /立方厘米 /平方米 【分析】第一个空是体积单位，第二个空是面积单位，结合生活中橡皮擦的实际大小，匹配对应量级的体积单位,填写黑板的面积单位，可以结合教室黑板的实际尺寸，匹配对应量级的面积单位。 【详解】结合生活中橡皮擦的大小，其体积约为8或者8立方厘米； 结合教室中的黑板的实际大小，其面积约为4或者4平方米。 15．42 【分析】把长方体垂直于高截成两个长方体时，会增加两个和底面相同的横截面，用增加的表面积除以2求出原长方体的底面积，再根据长方体体积公式，用底面积乘高求出体积。 【详解】12÷2＝6（dm2） 6×7＝42（dm3） 16． 3 63 【分析】一个数各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ，，……，18、15、12、……9、6、3等都是3的倍数。 这列数从左到右的规律是：后一个数比前一个数小3，第n个数可以表示为，代入计算即可。 【详解】99，96，93，…，9，6，3这列数中，每个数都是3的倍数； 17．√ 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】分析可知： 由上可知，如果20个零件中有一个是次品（次品轻一些），要保证找出次品，至少要用天平称3次。 故答案为：√ 18．× 【分析】因数和倍数是相互依存的，必须说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独存在。题目中未明确25是谁的倍数，5是谁的因数，表述不完整。 【详解】根据因数和倍数的定义，必须指出某个数是另一个数的因数或倍数。例如，25是5的倍数，5是25的因数，原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】假设出原来长方体的底面积和高，利用“长方体的体积＝底面积×高”表示出现在和原来长方体的体积，最后求出现在体积除以原来体积的商，据此解答。 【详解】假设原来长方体的底面积为，高为。 ＝ ＝9 所以，长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍，题目说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1，最小的偶数是0；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】分析可知，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的偶数是0，题目说法不正确。 故答案为：× 21．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，把、的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个大于且小于的分数；据此判断。 【详解】＝，＝，分母为18且大于且小于的分数有； ＝，＝，分母为27且大于且小于的分数有、； ＝，＝，分母为36且大于且小于的分数有、、； …… 大于且小于的分数有无数个。 所以，大于米而小于米的线段有无数条。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据题意，把3g糖放入10g水中，先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量； 再用糖的质量除以糖水的质量，求出糖占糖水的几分之几。 【详解】3÷（3＋10） ＝3÷13 ＝ 把3g糖放入10g水中，糖占糖水的。 原题说法错误。 故答案为：× 23．10；3.2；0.36；；； 0.79；0.45；；35；10 【解析】略 24． ；；； 【分析】根据题意，（1）利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和； （2）通分后先算括号里的加法，通分后再算减法； （3）去括号后通分计算，注意括号外面是减号，括号里面需要变号，＋变－，－变＋； （4）通分后先算括号里的减法，通分后再算括号外的减法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 25．； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去6.7，再同时除以3即可求解； 根据等式的性质，方程两边同时减去即可求解。 【详解】 解： 解： 26．10次 【分析】内外层同时喷水的时间间隔是外层喷水间隔10分钟和内层喷水间隔6分钟的最小公倍数，先利用短除法计算10和6的最小公倍数。再计算喷泉喷水的总时长，将下午1时到下午5时30分转化为分钟数。求出总时长里包含多少个这样的间隔。开始时刻第一次同时喷水，属于“两端都栽”的植树问题模型，所以同时喷水的次数等于间隔数加。 【详解】 （10，6）＝2×5×3＝30 10和6的最小公倍数是30，所以，内外层每30分钟同时喷水一次。 下午1时是13时，下午5时30分是17时30分。 17时30分－13时＝4小时30分 4×60＋30 ＝240＋30 ＝270（分钟） 270÷30＋1 ＝9＋1 ＝10（次） 答：这天下午内外层同时喷水10次。 27．(1) (2)所有的同学都参与了。 【分析】（1）求读《西游记》的同学比读《水浒传》的同学多占全班的几分之几，即求两个分数的差，用减法计算。因分母不同，需先通分，化成同分母分数后再相减。 （2）把全班人数看作单位“1”，将读三种书的同学占全班的分率相加。若和等于1，说明所有同学都参与了；若和小于1，说明未全部参与。 【详解】（1）＝＝ 答：读《西游记》的同学比读《水浒传》的同学多占全班的。 （2）＝＝＝1 答：该班所有的同学都参与了“经典诵读”活动。 28． 【分析】先确定原价中包含几个100元，从而计算出优惠金额；再用原价减去优惠金额得到实际花的钱；最后用实际花的钱除以原价，求出实际花的钱是原价的几分之几，结果需化为最简分数。 【详解】420÷100＝4（个）……20（元） 420－4×30 ＝420－120 ＝300（元） 300÷420＝＝ 答：妈妈实际花的钱是原价的。 29．(1)③ (2) (3) 【分析】（1）要确定长方体的形状和大小，只需要知道长方体的长宽高分别是多少即可； （2）已知三根木条的长度分别为厘米、厘米、厘米，由图可知长为厘米，宽为厘米，高为厘米；要在这个灯笼的四周和底面糊上宣纸，也就是计算长方体的个面积之和，即个底面（长乘宽），前后个面（长乘高），左右个面（宽乘高）接着相加即可，最后进行单位换算； （3）根据体积公式。体积等于长乘宽乘高，计算即可。 【详解】（1）①图中给出的木条长度是厘米、厘米、厘米，且这三根木条在同一个平面上，没办法确定长方体的形状和大小； ②图中给出的木条长度是厘米、厘米、厘米，且这三根木条在同一个平面上，没办法确定长方体的形状和大小； ③图中给出的三根木条长度分别是厘米、厘米、厘米，这三根木条不在同一个平面上且它们交于一点，这正好代表了长方体的长、宽、高三个不同的维度。 所以能决定这个长方体形状和大小的是③。 （2）个底面：（平方厘米） 前后个面： （平方厘米） 左右个面： （平方厘米） 总面积：（平方厘米） 平方厘米平方分米 答：共需要平方分米的宣纸。 （3） （立方厘米） 答这个长方体灯笼的体积是立方厘米。 30．24厘米；6张 【分析】要裁出同样大且无剩余的正方形、边长最大，就是求72和48的最大公因数，先把两个数分解质因数，用公有质因数相乘算出最大边长；再分别用长方形的长、宽除以正方形边长，把两个商相乘得到最少裁出的张数。 【详解】72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24 （72÷24）×（48÷24） ＝3×2 ＝6（张） 答：正方形彩纸的边长最大是24厘米，最少能裁出6张正方形彩纸。 31． 【分析】把香囊的总重量看作单位“1”，已知桂皮占，良姜占，根据分数加法的意义，将两个分率相加即可；由于是两个异分母分数相加，需要先通分，化成同分母分数后再计算。 【详解】 答：桂皮和良姜一共占这个香囊的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $