精品解析：江苏扬州市梅岭中学2025—2026学年 七年级新生入学调查数学试卷

扬州市梅岭中学2025－2026学年 新初一新生入学调查数学试卷 考试时间：80分钟 总分：100分 一、填空题．（每题2分，共20分） 1. 3.5的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：，且， 的倒数是． 2. 由4个10、7个0.01和4个0.001组成的数是（ ）． 【答案】40.074 【解析】 【分析】每个数与其数量相乘再相加即可得到这个数．本题考查数的构成，理解数位和数值的关系是是解题的关键． 【详解】由4个10、7个0.01和4个0.001组成的数是， 故答案为：40.074． 3. 盒中装有8个红球、8个黑球和8个白球，至少摸出_______个球，才能保证其中至少有2个球的颜色相同． 【答案】4 【解析】 【详解】解：盒中共有3种不同颜色的球，最不利情况为每种颜色各摸出1个球，此时摸出球的数量为，再摸出1个球，一定能保证有2个球颜色相同，因此至少摸出的球数为． 4. 某路公交车的始发站是公园，终点站是学校．淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向（ ）偏（ ）方向乘坐1站到学校． 【答案】 ①. 南 ②. 东60 【解析】 【详解】解：如图， 淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向（南）偏（ 东）方向乘坐1站到学校． 5. 古希腊数学家把有一定规律的一组数1、3、6、10、15、21，叫作三角形数，则第9个三角形数和第8个三角形数的差为_______ 【答案】9 【解析】 【分析】观察给定的三角形数，归纳相邻两个三角形数的差的变化规律，得到第个三角形数与第个三角形数的差为，代入所求序号计算即可． 【详解】解：，，，，， 归纳规律可得：第个三角形数与第个三角形数的差为， 将代入规律，可得第9个三角形数和第8个三角形数的差为． 6. 一个商人把一件连衣裙标价为640元，经工商人员核价，降至60元出售，仍可获利，若按原标价出售，则一条裙子可获利_______元． 【答案】590 【解析】 【分析】先根据降价后的售价与利润率，计算出连衣裙的成本，再用原标价减去成本，得到按原标价出售可获得的利润． 【详解】解：设该连衣裙的成本为元， 根据题意，得， 解得， 则按原标价出售可获利为（元）． 7. ，小数点后面第2025位上的数是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】先确定的循环小数的循环节和循环节位数，用目标位置数除以循环节位数，根据余数判断对应位置的数字． 【详解】解：由题意可知，，其循环节为，共位数字， ， 余数为，说明小数点后第位对应循环节的第个数字，即． 8. 已知，符号【】表示大于或等于的最小整数，比如【0.2】，【1.9】，【3】，…，填空：若【】，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先明确题目给出的新定义规则，再根据规则列出不等式求解x的取值范围即可． 【详解】解：根据新定义，得不等式组， 则． 9. 如图，正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，与F相对的面是（ ） 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得：第一次转可得与E相对的面是D； 第二次转可得与F相对的面是C． 10. 正方形的边与正方形的边部分重合，，，并且D是的中点，则阴影部分的总面积是（ ） 【答案】24 【解析】 【分析】如图，延长交于点，可得，，可得四边形是正方形，进一步利用割补法求解面积即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 因为，D是的中点， 所以， 因为正方形，正方形，，， 所以，， 所以四边形是正方形， 所以，， ∴阴影部分的总面积是． 二、选择题．（每题2分，共16分） 11. 卧室的面积是20（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：结合生活常识，卧室面积为符合实际． 12. 七月份，某城市旅游收入为59740086元，59740086中的“7”表示（ ）． A. 7个一 B. 7个千 C. 7个万 D. 7个十万 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵将从右往左依次对数位，右起第1位是个位，第2位是十位，第3位是百位，第4位是千位，第5位是万位，第6位是十万位，数字“7”在第6位即十万位， ∴ 中的“7”表示7个十万． 13. 数学知识之间有着密切的联系．下面不能正确表示知识之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式与倍数，等式与方程，相交与垂直和三角形的知识，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、既是的因数，也是的倍数，故原图正确，不符合题意； B、方程属于等式，但是等式不一定是方程，故原图正确，不符合题意； C、垂直是相交的一种特殊情况，故原图正确，不符合题意； D、直角三角形也可以是等腰三角形，故原图错误，符合题意， 故选：D． 14. 小青双休日帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用17分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用5分钟．做完这些事至少要用（ ）分钟． A. 8 B. 22 C. 27 D. 38 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵用洗衣机洗衣服的过程中，不需要持续操作，可以同时完成扫地和擦家具， 又扫地和擦家具总用时为（分钟），，说明洗衣机洗衣服的17分钟内可以完成这两项家务，晾衣服必须在衣服洗完后进行，不能和洗衣服同时进行， ∴最少总用时为 （分钟）． 15. 已知一个数的3倍是1.2，求这个数的是多少？正确列式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出原数，再计算原数的，结合分数乘法的意义得到正确式子． 【详解】解：已知一个数的3倍是1.2， 先求出这个数，列式为， 要求这个数的， 则最终列式为． 16. 观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥．推理并计算每个圆柱的体积是（ ） A. 8 B. 20 C. 24 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的倍，所以等底等高的个圆柱与个圆锥体积和相当于个圆锥体积的倍，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出个圆柱与个圆锥的体积和，进而求出个圆柱的体积． 【详解】解： 立方厘米 答：每个圆柱的体积是立方厘米． 17. 关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（ ） A. ①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人 B. ②中甲表示的数是乙表示的数的2倍 C. ③中框出的3表示3个1 D. ④可以表示 【答案】D 【解析】 【分析】根据算式和图形的表示，判断选项描述的正确性即可． 【详解】解：A、①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排10队，还剩150人，原说法错误，不符合题意． B、②中甲表示的数是一个三位数与的乘积，乙表示的数为同一个三位数与的乘积， ∴甲表示的数是乙表示的数的，原说法错误，不符合题意． C、③中框出的3表示3个，原说法错误，不符合题意． D、④可以表示，原说法正确，符合题意． 18. 中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数．根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每天走的路程为前一天的一半”表示出6天的路程，结合总路程列方程求出第一天走的路程，再计算第一天路程与总路程的最简整数比即可． 【详解】解：设这个人第一天走的路程为里， ∵从第二天起每天走的路程为前一天的一半， ∴第二天到第六天走的路程分别为里，里，里，里，里， ∵6天总路程为378里， ∴列方程得：， 解得， ∴第一天路程与总路程的比为， 化简得． 三、解答题．（共64分） 19. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） 【答案】（1）19 （2）0.5 （3）222 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 20. 求未知数． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查运用等式的性质和比例的基本性质解方程，熟练掌握等式的性质和比例的基本性质是解题的关键． （1）方程两边同时减去，然后两边同时除以即可； （2）先化简方程得，再根据等式的性质，两边同时除以即可； （3）先根据比例的基本性质改写成 ，再根据等式的性质，两边同除以即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 21. 按要求画一画． （1）画出图形A先绕点O顺时针旋转，再向右平移4格后得到的图形B． （2）画出图形A按的比缩小后的图形C． （3）以直线为对称轴，画出图形A的轴对称图形D． 【答案】（1）解：图形B如图所示： （2）解：图形C如图所示： （3）解：图形D如图所示： 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 五号活动区的“球类统计”开始了，信息如下： （1）将统计表和统计图补充完整． 项目 排球 篮球 足球 其他 人数 80 （2）如果其他球类项目中，有的学生最喜欢乒乓球，最喜欢网球与最喜欢乒乓球的人数比是，有多少人最喜欢网球？ 【答案】（1）图表如下： 项目 排球 篮球 足球 其他 人数 80 80 120 40 （2）有8人最喜欢网球． 【解析】 【小问1详解】 解：（人）， 篮球人数：（人），其他人数：（人）， 足球人数：（人）， 足球占比：， 图表略 【小问2详解】 解：（人），（人）， 答：有8人最喜欢网球． 23. 一项工程，甲、乙两组合作，每天完成全工程的，两组合作8天后，甲组调离工地，由乙组继续做6天完成．问甲组单独做多少天能完成全工程？ 【答案】甲组单独做36天能完成全工程 【解析】 【详解】解： ， ， （天） 答：甲组单独做36天能完成全工程． 24. 有大、小苹果两筐，大苹果与小苹果单价比是，其重量比是，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克4.4元，两筐大、小苹果原单价各是多少？ 【答案】大苹果的单价为每千克元，小苹果的单价为元 【解析】 【分析】本题考查比的应用，先求出大苹果和小苹果的质量，设大苹果的单价为每千克元，小苹果的单价为元，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：大苹果的质量为（千克），小苹果的质量为（千克）； 设大苹果的单价为每千克元，小苹果的单价为元，由题意，得： ， 解得：， 故，； 答：大苹果的单价为每千克元，小苹果的单价为元． 25. 如图所示，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动（点运动到点时停止运动），两点同时出发． （1）当时，点运动到的位置恰好是线段的三等分点，求点的运动速度； （2）若点运动速度为，经过多长时间、两点相距？ 【答案】（1）点的运动速度为或或或 （2）经过秒或秒时，、两点相距 【解析】 【分析】（1）根据点的位置进行分类讨论，同时考虑点的位置是靠近哪个端点的三等分点，由此得出四种情况下的运动速度，均满足题意要求，即可得出最终结果； （2）按二者相遇前、相遇后以及点停止运动后的情况进行分类讨论，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：对点的位置进行分类讨论： ①当点在中间时， ∵，，， 得， 解得，， 此时， 运动时间， 此时点在三等分点上， 若点在三等分点靠点位置情况下， 此时， ，对应速度为； 若点在三等分点靠点位置情况下， 此时， ，对应速度为； ②当点在点右端时， ∵，，， 得， 解得，， 此时， 运动时间， 此时点在三等分点上， 若点在三等分点靠点位置情况下， 此时， ，对应速度为； 若点在三等分点靠点位置情况下， 此时， ，对应速度为； 综上，点的运动速度为或或或． 【小问2详解】 解：假设运动时间为， 则，， 当点停止运动时，， 即， 在二者相遇前，， 相距时，可得方程， 解得，满足； 在二者相遇后，点停止运动前，， 相距时，可得方程， 解得，不满足，故舍去； 当点停止运动后，此时， 相距时，可得； 综上，经过秒或秒时，、两点相距． 【点睛】射线上的动点和距离问题需要进行充分的分类讨论，本题中对点、点的位置进行多种分类讨论是解题的关键． 26. 下面这首诗中的“连筒”是唐朝出现的引水工具，就是把无数竹筒串接在一起，通过倾斜一定的角度，把水从一处引到另一处． 春水 唐·杜甫 三月桃花浪，江流复旧痕． 朝来没沙尾，碧色动柴门． 接缕垂芳饵，连筒灌小园． 已添无数鸟，争浴故相喧． 如图是一段圆柱形的连筒（中间和上、下底面挖空），底面内直径为，外直径为．（结果保留） （1）这个连筒的侧面积是多少平方分米？ （2）在引水过程中，某个时刻这个连筒里的水占连筒容积的，此时水的体积是多少立方分米？ （3）“连筒引水”利用了斜面装置省力的特点．古代劳动人民在生产和劳动的过程中发明和运用了许多工具与技术，有的一直沿用至今，斜面就是其中的一种．小乐了解这个知识之后，提出了一个问题：“利用斜面把物体从低处运到高处，所需力的大小与物体的质量有什么关系？”针对这个问题，他通过用弹簧秤在相同的斜面上匀速（指物体在运动的过程中速度保持不变）拉动底面相同、质量不同的木块进行了探究（如图①所示），测得的实验数据绘制成统计图（如图②所示）．（注：“牛”是力的计量单位） ①如果拉动一块底面相同、质量为的木块，所需的力是多少牛？请在图②中表示出来． ②请你运用发现的规律，解决下面的问题：工人叔叔把一个质量为的木箱从斜面匀速推上货车需要用228牛的力．如果他在箱子上再叠一个快递箱，把它们一起从斜面匀速推上货车用了342牛的力，那么这个快递箱的质量是多少千克？ 【答案】（1）这个连筒的侧面积是 （2）水的体积是 （3）解：①6.3牛； 如图， ②这个快递箱的质量是15kg 【解析】 【分析】（1）利用圆柱的侧面积等于底面周长乘以高可得答案． （2）由圆柱的体积等于底面积乘以高可得答案． （3）①由图形可得的物体需要牛，则的物体需要牛，进一步计算并画图即可． ②设这个快递箱的质量是，可得，进一步解比例即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 答；这个连筒的侧面积是． 【小问2详解】 解：， ． 答：此时水的体积是． 【小问3详解】 解：①因为的物体需要牛， 所以的物体需要牛， 所以拉动一块底面相同、质量为的木块，所需的力是牛． 画图略 ②设这个快递箱的质量是， ， 解得：， 答：这个快递箱的质量是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州市梅岭中学2025－2026学年 新初一新生入学调查数学试卷 考试时间：80分钟 总分：100分 一、填空题．（每题2分，共20分） 1. 3.5的倒数是_______． 2. 由4个10、7个0.01和4个0.001组成的数是（ ）． 3. 盒中装有8个红球、8个黑球和8个白球，至少摸出_______个球，才能保证其中至少有2个球的颜色相同． 4. 某路公交车的始发站是公园，终点站是学校．淘淘从超市站上车，先向东乘坐2站到科技馆，再向（ ）偏（ ）方向乘坐1站到学校． 5. 古希腊数学家把有一定规律的一组数1、3、6、10、15、21，叫作三角形数，则第9个三角形数和第8个三角形数的差为_______ 6. 一个商人把一件连衣裙标价为640元，经工商人员核价，降至60元出售，仍可获利，若按原标价出售，则一条裙子可获利_______元． 7. ，小数点后面第2025位上的数是_______． 8. 已知，符号【】表示大于或等于的最小整数，比如【0.2】，【1.9】，【3】，…，填空：若【】，则的取值范围是_______． 9. 如图，正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，与F相对的面是（ ） 10. 正方形的边与正方形的边部分重合，，，并且D是的中点，则阴影部分的总面积是（ ） 二、选择题．（每题2分，共16分） 11. 卧室的面积是20（ ）． A. B. C. D. 12. 七月份，某城市旅游收入为59740086元，59740086中的“7”表示（ ）． A. 7个一 B. 7个千 C. 7个万 D. 7个十万 13. 数学知识之间有着密切的联系．下面不能正确表示知识之间关系的是（ ） A. B. C. D. 14. 小青双休日帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用17分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用5分钟．做完这些事至少要用（ ）分钟． A. 8 B. 22 C. 27 D. 38 15. 已知一个数的3倍是1.2，求这个数的是多少？正确列式为（ ） A. B. C. D. 16. 观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥．推理并计算每个圆柱的体积是（ ） A. 8 B. 20 C. 24 D. 80 17. 关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（ ） A. ①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人 B. ②中甲表示的数是乙表示的数的2倍 C. ③中框出的3表示3个1 D. ④可以表示 18. 中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数．根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（ ） A. B. C. D. 三、解答题．（共64分） 19. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） 20. 求未知数． （1）； （2）； （3）． 21. 按要求画一画． （1）画出图形A先绕点O顺时针旋转，再向右平移4格后得到的图形B． （2）画出图形A按的比缩小后的图形C． （3）以直线为对称轴，画出图形A的轴对称图形D． 22. 五号活动区的“球类统计”开始了，信息如下： （1）将统计表和统计图补充完整． 项目 排球 篮球 足球 其他 人数 80 （2）如果其他球类项目中，有的学生最喜欢乒乓球，最喜欢网球与最喜欢乒乓球的人数比是，有多少人最喜欢网球？ 23. 一项工程，甲、乙两组合作，每天完成全工程的，两组合作8天后，甲组调离工地，由乙组继续做6天完成．问甲组单独做多少天能完成全工程？ 24. 有大、小苹果两筐，大苹果与小苹果单价比是，其重量比是，把两筐苹果混合在一起成100千克的混合苹果，单价为每千克4.4元，两筐大、小苹果原单价各是多少？ 25. 如图所示，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动（点运动到点时停止运动），两点同时出发． （1）当时，点运动到的位置恰好是线段的三等分点，求点的运动速度； （2）若点运动速度为，经过多长时间、两点相距？ 26. 下面这首诗中的“连筒”是唐朝出现的引水工具，就是把无数竹筒串接在一起，通过倾斜一定的角度，把水从一处引到另一处． 春水 唐·杜甫 三月桃花浪，江流复旧痕． 朝来没沙尾，碧色动柴门． 接缕垂芳饵，连筒灌小园． 已添无数鸟，争浴故相喧． 如图是一段圆柱形的连筒（中间和上、下底面挖空），底面内直径为，外直径为．（结果保留） （1）这个连筒的侧面积是多少平方分米？ （2）在引水过程中，某个时刻这个连筒里的水占连筒容积的，此时水的体积是多少立方分米？ （3）“连筒引水”利用了斜面装置省力的特点．古代劳动人民在生产和劳动的过程中发明和运用了许多工具与技术，有的一直沿用至今，斜面就是其中的一种．小乐了解这个知识之后，提出了一个问题：“利用斜面把物体从低处运到高处，所需力的大小与物体的质量有什么关系？”针对这个问题，他通过用弹簧秤在相同的斜面上匀速（指物体在运动的过程中速度保持不变）拉动底面相同、质量不同的木块进行了探究（如图①所示），测得的实验数据绘制成统计图（如图②所示）．（注：“牛”是力的计量单位） ①如果拉动一块底面相同、质量为的木块，所需的力是多少牛？请在图②中表示出来． ②请你运用发现的规律，解决下面的问题：工人叔叔把一个质量为的木箱从斜面匀速推上货车需要用228牛的力．如果他在箱子上再叠一个快递箱，把它们一起从斜面匀速推上货车用了342牛的力，那么这个快递箱的质量是多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $