精品解析：河南南阳市 桐柏县2025-2026学年下学期期中学情调研 八年级数学

2026年春期期中学情调研 八 年 级 数 学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】形如（A、B为整式，B中含有字母且）的式子是分式． 【详解】解：A选项：的分母是常数2，不含字母，属于整式，故A不符合题意； B选项：的分母是含字母x的整式，符合分式定义，故B符合题意； C选项：的分母是常数，属于整式，故C不符合题意； D选项：是多项式，属于整式，故D不符合题意． 2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与的误差小于0.0000003将数据0.0000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数，其形式为（其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数）来求解. 【详解】解：. 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、不一定成立，故本选项不符合题意； B、当时，成立，故本选项不符合题意； C、不一定成立，故本选项不符合题意； D、一定成立，故本选项符合题意； 故选：D 4. 点在轴的负半轴上，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上的点横坐标为0，y轴负半轴上的点纵坐标小于0，据此列等式和不等式求解即可得到结果． 【详解】∵点在轴的负半轴上， ∴点A的横坐标为0，即， 解得或， 又∵y轴负半轴上的点纵坐标小于0， ∴，即， ∴， 故选C． 5. 解分式方程，去分母得（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定最简公分母为，方程两边同乘最简公分母即可得到结果，注意不要漏乘． 【详解】解：将原方程的右侧分母变形得， 方程两边同时乘以最简公分母，得． 6. 下列关于反比例函数的描述不正确的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. 图象必经过点 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】A．反比例函数的图象位置由的符号决定．当时，图象位于第二、第四象限，故A正确．不符合题意； B．将点代入函数：当时，，与点的纵坐标一致，故B正确．不符合题意； C．反比例函数中且，因此图象永远不会与坐标轴相交，故C正确．不符合题意； D．当时，在每一个象限内，随的增大而增大．但若未限定“每个象限内”，当跨象限变化时（如从负数到正数），会先减小后增大，故D的描述不完整，错误．符合题意； 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 当时，分式有意义 B. 分式与的最简公分母是 C. 当分式值为0时， D. 无论为何值，的值总为正数 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于A选项，∵分式有意义的条件是分母不为，即，不是，∴A错误； 对于B选项，∵最简公分母是系数最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积，∴分式与的最简公分母是，不是，∴B错误； 对于C选项，∵分式值为需满足分子为且分母不为，由得，又即，∴，不是，∴C错误； 对于D选项，∵对任意实数都有，∴，分子，∴恒成立，∴D正确． 8. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点A的坐标为，直线l的表达式为：，将直线l沿y轴向上平移m个单位，使平移后的直线与正方形有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线l的解析式，然后根据平移的规律，设平移后的直线方程为；把点B和D的坐标代入进行解答即可． 【详解】解：∵边长为3的正方形中，点的坐标为， ∴，， 将直线沿轴向上平移个单位后解析式为，， 当直线与正方形有唯一一个交点时，即直线经过点B，D， 当经过点D时，有，解得，； 当经过点B时，有，解得，； ∵直线与正方形有交点， ∴的取值范围是． 9. 如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的运算，先对已知分式等式通分变形，推导得出与的关系，再将所求代数式通分后整体代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， ， ， ∵， ∴将代入得：， 故选：． 10. 已知，，是直线（b为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据所给一次函数解析式，结合一次函数的性质得出y随x的增大而减小，据此多所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：因为一次函数解析式为，， 所以y随x的增大而减小． 因为，，在直线上，且， 所以． 当时， 则，， 所以， 则． 故A选项符合题意，B选项不符合题意； 当时， 则，或，． 当，时无法得出的正负， 所以无法得出的正负， 所以CD选项不符合题意． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点在一次函数的图象上，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：点在一次函数的图象上， 得． 12. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为1，2，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：点位于第二象限， 点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点到轴的距离为，到轴的距离为， 点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】设E点的坐标是（a，b），根据已知得出ab＝4，AE＝a，BE＝2a，求出OA＝b，AB＝3a，再根据矩形的面积公式求出即可． 【详解】解：∵四边形OABC是矩形， ∴∠OAB＝90°， 设E点的坐标是（a，b）， ∵双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2， ∴ab＝4，AE＝a，BE＝2a， ∴OA＝b，AB＝3a， ∴矩形OABC的面积是AO×AB＝b•3a＝3ab＝3×4＝12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出ab=4是解此题的关键． 14. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出的值，利用图象法解方程即可． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴由图象可知：方程的解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查图象法解方程．熟练掌握两条直线交点的横坐标为联立两个函数形成的一元一次方程的解，是解题的关键． 15. 已知关于的方程无解，则实数的值为____． 【答案】或2或 【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再根据分式方程无解分情况讨论，一是整式方程本身无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，分别计算求出的值即可． 【详解】解：原方程为， 方程两边同乘，即， 去分母得∶ ， 整理得：， 原方程无解， 分两种情况讨论：当整式方程无解时， 此时且，解得，符合条件． 当整式方程的解为原方程的增根时，原方程的增根为使分母为零的，即或，把代入， 得：，解得，符合条件． 把代入 得：，解得，符合条件． 综上，实数的值为或或． 三、解答题（共8题75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 解分式方程 （1）； （2）． 【答案】（1）原分式方程无解 （2） 【解析】 【分析】解分式方程，一般先去分母转换成整式方程，再解整式方程，最后检验即可． 【小问1详解】 解：方程两边同时乘以，得， 解得， 检验，当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解； 【小问2详解】 解：方程两边同时乘以，得， 解得， 检验，当时，， ∴是原分式方程的解． 18. 先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的运算法则先化简，然后再由分式有意义的条件代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， 当时 原式． 【点睛】题目主要考查分式的化简求值及其有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 19. 已知一次函数（为常数） （1）当函数是正比例函数时，的值为_______． （2）当的值为______时，函数图象与直线平行； （3）当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是________； （4）当时，一次函数的最大值为4，求的值． 【答案】（1） （2）1 （3） （4）2或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数中，时，函数是正比例函数，可得答案． （2）根据一次函数图象平行时，的值相等列方程求解即可； （3）根据一次函数中，，时，函数的图象不经过第一象限，可得答案． （4）①根据一次函数中，时，y随x的增大而增大，则当时，最大值是4，②根据一次函数中，时，y随x的增大而减小，则当时，最大值是4，可得答案． 【小问1详解】 解：∵函数（为常数）是正比例函数， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵一次函数与直线平行， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵函数图象不经过第一象限， ∴， 解得； 【小问4详解】 解：①当时，即时，y随x的增大而增大， ∴当时，最大值是4， ∴， 解得； ②当时，即时，y随x的增大而减小， ∴当时，最大值是4， ∴， 解得． 综上，m的值为2或． 20. 2024年4月底，神舟十七号载人飞船返回舱顺利返回东风着陆场，神舟十七号任务取得圆满成功．某飞箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，用200元购进“天宫”模型的数量与用250元购进的“神舟”模型数量相同． （1）“神舟”和“天宫”模型的进价各是多少元？ （2）该飞箭航模店计划购进两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，每个“天宫”模型的售价为28元．设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）“神舟”模型的进价是每个25元，“天宫”模型的进价是每个20元； （2）购进“神舟”模型20个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是840元． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，一次函数的应用，解题关键是找准等量关系． （1）设“天宫”模型的进价，表示出两种模型的数量，列分式方程，解方程即可． （2）根据题意确定的取值范围，找出关于的函数关系式，利用一次函数的性质，确定利润取最大值时对应的的取值，代入关于的函数关系式即可求解． 【小问1详解】 设“天宫”模型的进价是每个元，则“神舟”模型的进价是每个元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：“神舟”模型的进价是每个25元，“天宫”模型的进价是每个20元． 【小问2详解】 ， ∴， 依题意得：， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，最大， ∴最大利润为（元） 答：购进“神舟”模型20个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是840元． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的关系式； （2）若点是点关于轴的对称点，求的面积； （3）点，分别在直线和双曲线上，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）32 （3）或 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数的解析式求出k，再求出点B的坐标，把点A、点B的坐标代入一次函数的解析式中，可得结论； （2）根据（1）一次函数的解析式求得点C的坐标，由轴对称的性质求得点E的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可； （3）作直线，上下移动与和相交，结合函数图象分析确定即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点，， ∴， ∴， ∴， 把、代入得， ， 解得， ∴， ∴一次函数解析式，反比例函数解析式； 【小问2详解】 解：令，则， ∴， ∵点E是点C关于x轴的对称点， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：作直线，上下移动与和相交，如图， 点，分别在直线和双曲线上，当时，由图可得在点上方且在轴下方或点上方时符合条件， 此时或． 22. 阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由知 ，所以，即， ∴ ， 故 ． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）62 （2） 【解析】 【分析】（1）已知等式“取倒数”求出的值，再把两边平方即可求出的值； （2）已知三等式“取倒数”后相加求出的值，原式“取倒数”后代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：由知， ∴，即， ∴， ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：根据题意可知x，y，z均不为0， ∴，，， ∴， ∵， ∴． 23. 小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示． （1）分别求出小丽和小明骑行的速度． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程． 【答案】（1）小丽：；小明： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据速度路程时间计算即可； （2）求出点B的坐标，由路程速度时间写出线段所在直线的函数表达式即可； （3）写出线段所在直线的函数表达式，求出与交点坐标，再根据出发点与山庄之间的距离计算小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程即可． 【小问1详解】 解：小丽骑行的速度为， ， ∴， 小明骑行的速度为． 答：小丽骑行的速度为，小明骑行的速度为； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ， ∴线段所在直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：线段所在直线的函数表达式， 当小明第二次追上小丽时，得 ， 解得， ． 答：小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期中学情调研 八 年 级 数 学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与的误差小于0.0000003将数据0.0000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 点在轴的负半轴上，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 5. 解分式方程，去分母得（ ）． A. B. C. D. 6. 下列关于反比例函数的描述不正确的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. 图象必经过点 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而增大 7. 下列说法正确的是（ ） A. 当时，分式有意义 B. 分式与的最简公分母是 C. 当分式值为0时， D. 无论为何值，的值总为正数 8. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点A的坐标为，直线l的表达式为：，将直线l沿y轴向上平移m个单位，使平移后的直线与正方形有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，是直线（b为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点在一次函数的图象上，则的值为_____． 12. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第二象限，并且点到轴和轴的距离分别为1，2，则点的坐标是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为_____． 14. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是______． 15. 已知关于的方程无解，则实数的值为____． 三、解答题（共8题75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解分式方程 （1）； （2）． 18. 先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 19. 已知一次函数（为常数） （1）当函数是正比例函数时，的值为_______． （2）当的值为______时，函数图象与直线平行； （3）当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是________； （4）当时，一次函数的最大值为4，求的值． 20. 2024年4月底，神舟十七号载人飞船返回舱顺利返回东风着陆场，神舟十七号任务取得圆满成功．某飞箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，用200元购进“天宫”模型的数量与用250元购进的“神舟”模型数量相同． （1）“神舟”和“天宫”模型的进价各是多少元？ （2）该飞箭航模店计划购进两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，每个“天宫”模型的售价为28元．设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的关系式； （2）若点是点关于轴的对称点，求的面积； （3）点，分别在直线和双曲线上，当时，直接写出的取值范围． 22. 阅读下列解题过程：已知，求的值． 解：由知 ，所以，即， ∴ ， 故 ． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 23. 小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图所示． （1）分别求出小丽和小明骑行的速度． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $