精品解析：河南省南阳市桐柏县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

桐柏县2025年秋期期中学情调研 八年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，一般地，如果（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，据此求解即可，正确理解分式的概念是解题的关键． 【详解】解：、是整式，不是分式，不符合题意； 、是整式，不是分式，不符合题意； 、是整式，不是分式，不符合题意； 、是分式，符合题意； 故选：． 2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有米，数据0.000015用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．用科学记数法表示即可. 【详解】解：， 故选：C 3. 如图，平行四边形的对角线交于点O，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，，，； 故只有选项D的结论错误； 故选D． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了含乘方的分式乘除法混合运算．先乘方，再根据分式乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 5. 若点，，在反比例函数上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数解析式可得反比例函数在每个象限内，随着的增大而减小，结合即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵点，，在反比例函数上，， ∴反比例函数在每个象限内，随着的增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 6. 把分式中的和都扩大2倍，分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大4倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．把原分式中的和都扩大2倍得到，再根据分式的基本性质化简得到，即可得到答案． 【详解】解：分式中的和都扩大2倍， 原分式变形为：， 把分式中的和都扩大2倍，分式的值扩大2倍， 故选：B． 7. 下列关于直线的结论中，正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握函数图象上的点的坐标特征，一次函数的增减性，一次函数中比例系数和常数项的几何意义，是解题的关键． 根据一次函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】解：， ∴ 的图象不经过点 ，故 A 错误， ∵一次函数 的图象过一，二，四象限， ∴故B错误， ， ∴ 随 的增大而减小，故 D 错误， 当时，， ∴当时， ，故C正确， 故选：C． 8. 已知点与点的连线平行于轴，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，解题的关键是掌握平行于轴的直线上点的坐标特征． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵轴， ∴点和点的纵坐标相同， 即， ∴， 故选：． 9. 在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数的图象如图所示，那么关于x的分式方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数的图象获取信息，求函数解析式，解分式方程等知识点，观察到函数的图象经过点是解题的关键． 由图可知，函数的图象经过点，则，解得，则分式方程即为，然后解方程并检验即可． 【详解】解：由图可知，函数的图象经过点，则： ， 解得：， 则分式方程即为， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故选：． 10. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考据分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程无解的问题是解题的关键． 根据分式方程无解的问题可进行求解． 【详解】解：由方程可得：，整理得：， ∵该方程无解， ∴当时，则有，即； 当时，则； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式的值为零，则x的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，需分子为零且分母不为零，由此计算即可得出结果，熟练掌握分式的值为零的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵代数式的值为零， ∴且， 解可得或， 当时，，故舍去， ∴， 故答案为：． 12. 在中，，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得，先根据求出的度数，再进一步可得的度数． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，顶点在反比例函数的图象上，若点的坐标为，的面积为6，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例图像上点的性质，涉及两点之间距离、平行四边形的性质和平行四边形面积公式，理解反比例函数系数的几何意义是解题的关键．过点作于点，结合题意可得，通过平行四边形的面积可得，因为点A的坐标为，进而得出点的坐标，代入反比例图像即可得解． 【详解】解：过点作于点， 则， 的面积为6， ，即， ， ， 点A的坐标为， 点的坐标为即， 把代入反比例函数的图象， 可得，， ． 故答案为：． 14. 若对任意的，，都有，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，解二元一次方程组，先由，则有，然后解出方程组即可，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律：上加下减，左加右减是解答此题的关键． 先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与y轴的交点坐标． 【详解】解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数的图象右平移2个单位长度所得到的新函数的解析式为：， 令，则得：， ∴与y轴的交点坐标为， 故答案为：． 三、解答题（8个题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、分式的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用零指数幂和负整数指数幂计算即可； （2）先计算括号内分式的加法，再计算分式的除法即可． 【详解】解：（1） ； （2） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，根据分式方程的解题流程按步骤求解并将求解出的值代回验算是解决本题的关键． 先将分式方程通过去分母的方法化为一元一次方程求解，再将求解的值代回原分式方程验证即可． 【小问1详解】 解：， ∴去分母得：， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴经检验是原分式方程的根； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， ∴， ∴， 解得：， ∴经检验是原方程的增根， ∴原方程无解． 18. 已知直线l：，O是坐标原点 （1）画出l的图象； （2）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积； （3）标出直线l上横坐标为的点D，并求点D的纵坐标； （4）标出直线l上和x轴距离是1的点E，并求点E坐标 【答案】（1）如图， （2）； （3）如图点D即为所求，； （4）如图点即为所求，或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）分别求出直线直线l与x轴交于点，与y轴交于点，描点连线即可； （2）由（1）可知，点A的坐标为，点B的坐标为，即可求出面积即可； （3）求出点D的纵坐标，标出点D； （4）求点E坐标，并标出点E即可 【小问1详解】 解：当时，， 当时，，解得， ∴直线直线l与x轴交于点，与y轴交于点， 过点和作直线即为所求． 【小问2详解】 由（1）可知，点A的坐标为，点B的坐标为， ∴的面积； 【小问3详解】 当， ∴点D的纵坐标为 ∴点D的坐标为； 【小问4详解】 当时，，解得， 当时，，解得， ∴点E的坐标为或． 19. 如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O且与边、分别相交于点E和点F． （1）求证：； （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵平行四边形的对角线和相交于点O， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）18 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明： （1）证明即可得证； （2）根据，推出四边形的周长等于，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，，， ∴， ∴四边形的周长为． 20. 据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个． （1）求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？ 【答案】（1）购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元 （2）最少要花3210元钱 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，再依题意列出，进行计算，即可作答． （2）先设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个，根据种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，得，解得，再设购进、两种哪吒玩偶所需元，得，运用一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍， ∴设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元， ∵某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．购进两种玩偶的数量共15个． ∴， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 则（元） ∴购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元， 【小问2详解】 解：∵该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个， ∴设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个， ∵种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍， ∴， 解得， 设购进、两种哪吒玩偶所需元， ∵、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元， ∴， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵，且为正整数， ∴当时，有最小值，且． 21. 如图，在平面直角坐标系中，是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积： （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的表达式，反比例函数的表达式为 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）分割法求出三角形的面积即可； （3）图象法求出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：∵是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点， ∴， ∴， ∴， 把，代入，得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 设直线与轴交于点， ∵， ∴当时，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 由图象可知：不等式的解集为或． 22. （1）已知，求 的值； （2）已知x，y满足 ，求的值求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值、完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是关键． （1）根据完全平方公式进行计算即可； （2）利用条件得到，把变形为整体代入即可． 【详解】解：（1）∵ ， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴ . 23. 如图，长方形中，宽，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示． （1）长方形的长________，宽________； （2）直接写出________，________，_______； （3）当P点运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式． 【答案】（1）6；4 （2）1；4；9 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，结合，计算得到，即可得出答案． （2）根据题意，得，结合，计算得到，结合得到，继而得到运动时间为（秒），结合图像可确定a值，m的值；根据，判定点P运动在上，且速度为每秒2个单位，设运动了t秒，从而得到，计算可得到b． （3）分三种情况：当时，点P在上，当时，点P在上，当时，点P在上，分别画出图形，根据三角形面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据题意，当点P在上时，三角形的面积保持不变， 且为， ∵， ∴， 根据长方形的性质可知：； 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴运动时间为（秒）， ∴（秒）， ∴（单位每秒）； 根据图像，得，点P运动在上，且速度为每秒2个单位，设运动了t秒， ∴， ∴， ∴， 解得， 故． 【小问3详解】 解：当时，点P在上，， ； 当时，点P在上，， ； 当时，点P在上，， ∴； 综上分析可知：． 【点睛】本题考查了运动问题，矩形的性质，图像信息综合题，正确读懂图像并获得信息是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐柏县2025年秋期期中学情调研 八年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有米，数据0.000015用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形的对角线交于点O，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，在反比例函数上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 把分式中的和都扩大2倍，分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大4倍 7. 下列关于直线的结论中，正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y随x的增大而增大 8. 已知点与点的连线平行于轴，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数的图象如图所示，那么关于x的分式方程的解是（　　） A. B. C. D. 10. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式的值为零，则x的值为_______． 12. 在中，，则的度数是___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，顶点在反比例函数的图象上，若点的坐标为，的面积为6，则的值为___________． 14. 若对任意的，，都有，则______． 15. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为___________ 三、解答题（8个题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知直线l：，O是坐标原点 （1）画出l的图象； （2）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积； （3）标出直线l上横坐标为的点D，并求点D的纵坐标； （4）标出直线l上和x轴距离是1的点E，并求点E坐标 19. 如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O且与边、分别相交于点E和点F． （1）求证：； （2）若，求四边形的周长． 20. 据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个． （1）求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进最少要花多少钱？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积： （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 22. （1）已知，求 的值； （2）已知x，y满足 ，求的值求的值． 23. 如图，长方形中，宽，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示． （1）长方形的长________，宽________； （2）直接写出________，________，_______； （3）当P点运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $