精品解析：河南省南阳市桐柏县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

桐柏县2025年秋期期中学情调研 八年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，一般地，如果（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，据此求解即可，正确理解分式的概念是解题的关键． 【详解】解：、是整式，不是分式，不符合题意； 、是整式，不是分式，不符合题意； 、是整式，不是分式，不符合题意； 、是分式，符合题意； 故选：． 2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一，其中0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：把0.000015用科学记数法表示为； 故选:B． 3. 如图，平行四边形的对角线交于点O，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，，，； 故只有选项D的结论错误； 故选D． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了含乘方的分式乘除法混合运算．先乘方，再根据分式乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 5. 若点，，在反比例函数上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数解析式可得反比例函数在每个象限内，随着的增大而减小，结合即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵点，，在反比例函数上，， ∴反比例函数在每个象限内，随着的增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 6. 把分式中的和都扩大2倍，分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大4倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．把原分式中的和都扩大2倍得到，再根据分式的基本性质化简得到，即可得到答案． 【详解】解：分式中的和都扩大2倍， 原分式变形为：， 把分式中的和都扩大2倍，分式的值扩大2倍， 故选：B． 7. 下列关于直线的结论中，正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握函数图象上的点的坐标特征，一次函数的增减性，一次函数中比例系数和常数项的几何意义，是解题的关键． 根据一次函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】解：， ∴ 的图象不经过点 ，故 A 错误， ∵一次函数 的图象过一，二，四象限， ∴故B错误， ， ∴ 随 的增大而减小，故 D 错误， 当时，， ∴当时， ，故C正确， 故选：C． 8. 已知点与点的连线平行于轴，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，解题的关键是掌握平行于轴的直线上点的坐标特征． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵轴， ∴点和点的纵坐标相同， 即， ∴， 故选：． 9. 在学完反比例函数图象画法后，嘉琪同学画出了一个函数的图象如图所示，那么关于x的分式方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数的图象获取信息，求函数解析式，解分式方程等知识点，观察到函数的图象经过点是解题的关键． 由图可知，函数的图象经过点，则，解得，则分式方程即为，然后解方程并检验即可． 【详解】解：由图可知，函数的图象经过点，则： ， 解得：， 则分式方程即为， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故选：． 10. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考据分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程无解的问题是解题的关键． 根据分式方程无解的问题可进行求解． 【详解】解：由方程可得：，整理得：， ∵该方程无解， ∴当时，则有，即； 当时，则； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果分式的值为0，那么x的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】分式的值为零：分子为零且分母不为零． 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 【详解】解：依题意得且， 则且． 解得． 故答案为：1． 12. 在中，，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得，先根据求出的度数，再进一步可得的度数． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴负半轴上，顶点O在反比例函数的图象上，若点A的坐标为，的面积为6，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例图像上点的性质，涉及两点之间距离、平行四边形的性质和平行四边形面积公式，理解反比例函数系数的几何意义是解题的关键． 过点作于点，结合题意可得，通过平行四边形的面积可得，因为点A的坐标为，进而得出点的坐标，代入反比例图像即可得解． 【详解】解：过点作于点， ， 则， 的面积为6， ，即， ， ， 点A的坐标为， 点的坐标为即， 把代入反比例函数的图象， 可得，， ． 故答案为：． 14. 若对任意，，都有，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，解二元一次方程组，先由，则有，然后解出方程组即可，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知平移的规律：上加下减，左加右减是解答此题的关键． 先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与y轴的交点坐标． 【详解】解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数的图象右平移2个单位长度所得到的新函数的解析式为：， 令，则得：， ∴与y轴的交点坐标为， 故答案为：． 三、解答题（8个题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、分式的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用零指数幂和负整数指数幂计算即可； （2）先计算括号内分式的加法，再计算分式的除法即可． 【详解】解：（1） ； （2） 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程步骤，正确的计算，是解题的关键： （1）去分母，将方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可； （2）去分母，将方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【小问1详解】 解：去分母，得：， 解得：； 经检验，是原方程的解； 故原方程的解为：； 【小问2详解】 去分母，得：， 解得：， 检验：当时， ∴是原方程的增根，舍去； ∴原方程无解． 18. 已知直线l：，O是坐标原点 （1）画出l的图象； （2）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积； （3）标出直线l上横坐标为的点D，并求点D的纵坐标； （4）标出直线l上和x轴距离是1的点E，并求点E坐标 【答案】（1）见解析 （2）； （3）图见解析，； （4）图见解析，或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）分别求出直线直线l与x轴交于点，与y轴交于点，描点连线即可； （2）由（1）可知，点A的坐标为，点B的坐标为，即可求出面积即可； （3）求出点D的纵坐标，标出点D； （4）求点E坐标，并标出点E即可 【小问1详解】 解：当时，， 当时，，解得， ∴直线直线l与x轴交于点，与y轴交于点， 如图，过点和作直线即为所求， 【小问2详解】 由（1）可知，点A的坐标为，点B的坐标为， ∴的面积； 【小问3详解】 如图点D即为所求， 当， ∴点D的纵坐标为 ∴点D坐标为； 【小问4详解】 当时，，解得， 当时，，解得， ∴点E的坐标为或 如图点即为所求， 19. 如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O且与边、分别相交于点E和点F． （1）求证：； （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）18 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明： （1）证明即可得证； （2）根据，推出四边形的周长等于，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵平行四边形的对角线和相交于点O， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）知，，， ∴， ∴四边形的周长为． 20. 据灯塔专业版数据，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个． （1）求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进A、B两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？ 【答案】（1）30元，60元 （2）3210元 【解析】 【分析】（1）设A种玩偶价格为x元，则B种玩偶价格为元，根据题意，得，解方程即可． （2）设购买A种玩偶y件，则购买B种玩偶件．根据题意，得，解不等式即可． 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：设A种玩偶价格为x元，则B种玩偶价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， ∴， 答：A种玩偶价格为30元，则B种玩偶价格为元． 【小问2详解】 解：设购买A种玩偶y件，则购买B种玩偶件． 根据题意，得， 解得， 设此次购进的费用为W元，根据题意，得 ， ∵， ∴W随x的增大而减小， ∵y是正整数， 故y最大正整数是53， ∴当时，W值最小，且最小值为， 答：此次购进至少要花3210元． 21. 如图，在平面直角坐标系中，是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积： （3）观察图象，直接写出不等式解集． 【答案】（1）一次函数的表达式，反比例函数的表达式为 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）分割法求出三角形的面积即可； （3）图象法求出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：∵是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点， ∴， ∴， ∴， 把，代入，得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 设直线与轴交于点， ∵， ∴当时，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 由图象可知：不等式的解集为或． 22. （1）已知，求 的值； （2）已知x，y满足 ，求的值求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值、完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是关键． （1）根据完全平方公式进行计算即可； （2）利用条件得到，把变形为整体代入即可． 【详解】解：（1）∵ ， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴ . 23. 如图，长方形中，宽，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示． （1）长方形的长________，宽________； （2）直接写出________，________，_______； （3）当P点运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式． 【答案】（1）6；4 （2）1；4；9 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，结合，计算得到，即可得出答案． （2）根据题意，得，结合，计算得到，结合得到，继而得到运动时间为（秒），结合图像可确定a值，m的值；根据，判定点P运动在上，且速度为每秒2个单位，设运动了t秒，从而得到，计算可得到b． （3）分三种情况：当时，点P在上，当时，点P在上，当时，点P在上，分别画出图形，根据三角形面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据题意，当点P在上时，三角形的面积保持不变， 且为， ∵， ∴， 根据长方形的性质可知：； 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴运动时间为（秒）， ∴（秒）， ∴（单位每秒）； 根据图像，得，点P运动在上，且速度为每秒2个单位，设运动了t秒， ∴， ∴， ∴， 解得， 故． 【小问3详解】 解：当时，点P在上，， ； 当时，点P在上，， ； 当时，点P在上，， ∴； 综上分析可知：． 【点睛】本题考查了运动问题，矩形的性质，图像信息综合题，正确读懂图像并获得信息是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 桐柏县2025年秋期期中学情调研 八年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一，其中0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形的对角线交于点O，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，在反比例函数上，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 6. 把分式中和都扩大2倍，分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大4倍 7. 下列关于直线的结论中，正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. y随x的增大而增大 8. 已知点与点连线平行于轴，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数的图象如图所示，那么关于x的分式方程的解是（　　） A. B. C. D. 10. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果分式的值为0，那么x的值为_____． 12. 在中，，则的度数是___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴负半轴上，顶点O在反比例函数的图象上，若点A的坐标为，的面积为6，则k的值为________． 14. 若对任意的，，都有，则______． 15. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为___________ 三、解答题（8个题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简 17. 解方程 （1） （2） 18. 已知直线l：，O是坐标原点 （1）画出l的图象； （2）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积； （3）标出直线l上横坐标为的点D，并求点D的纵坐标； （4）标出直线l上和x轴距离是1的点E，并求点E坐标 19. 如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O且与边、分别相交于点E和点F． （1）求证：； （2）若，求四边形的周长． 20. 据灯塔专业版数据，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个． （1）求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ （2）因销售效果不错，该玩具店决定再次购进A、B两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于B种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积： （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 22. （1）已知，求 的值； （2）已知x，y满足 ，求的值求的值． 23. 如图，长方形中，宽，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示． （1）长方形长________，宽________； （2）直接写出________，________，_______； （3）当P点运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$