精品解析：山东省宁津县杜集镇中学2024-2025学年下学期第二次月考7年级数学试题

七年级数学月考试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程． 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的有关知识，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 移项得，， 合并同类项得，． 在数轴上表示为： ． 故选：B． 3. 不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是(　 　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】2x-6＞0， 移项得：2x＞6， 把x的系数化为1：x＞3， 故选A． 4. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求二元一次方程的正整数解，把y看作已知数表示出x，确定出方程的正整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，；当时，； 则方程的正整数解有2组， 故选：B． 5. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意是关键．根据若每组7人，余3人，可得；每组8人缺5人，可得，即得答案． 【详解】解：根据题意列方程组为 ． 故选：D． 6. 下图所表示的不等式组的解集为（ ） A. x＞3 B. -2＜x＜3 C. x＞-2 D. -2＞x＞3 【答案】A 【解析】 【详解】根据解集的数轴表示，可知不等式组的解集为x＞3. 故选A 点睛：此题主要考查了不等式解集的数轴表示，利用数轴上解集的表示，取公共部分即可，注意实心点和虚心点表示的不同意义. 7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握表示方法是解题关键． 【详解】解：数轴上表示不等式的解集如下： 故选：C． 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，熟练掌握不等式解集的表示方法是解题的关键． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为， ． 故选：B． 9. 已知是方程组的解，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解，解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程组的解的概念，先得到二元一次方程组，再利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：是方程组的解， ， 解得， ， 故选：B． 10. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ） A. 10分钟 B. 13分钟 C. 15分钟 D. 19分钟 【答案】D 【解析】 【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解. 【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得： 1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）, 10.8+0.3x=16.5+0.3y, 0.3（x-y）=5.7, x-y=19, 故答案为D. 【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图所示的不等式的解集是________． 【答案】x≤2 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集在数轴上表示，左边表示小于，实心圆点表示等于. 【详解】解：由图得，x≤2. 故答案为x≤2. 12. 若方程是二元一次方程，则=________ ，=_________ ． 【答案】 ①. ②. -2 【解析】 【详解】解：∵方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程， ∴4m-1=1，-3n-5=1， 解得m=，n=-2． 故答案为：；-2 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键． 13. 用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的与4的差___________. 【答案】5x+1≥ 【解析】 【详解】由题意得：5x+1≥x－4. 故答案为5x+1≥x－4. 14. 若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为​ ________ 【答案】x＜﹣3 【解析】 【详解】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m−2≠0， ∴m=0， ∴原不等式化为：−2x−1>5，解得x<−3. 故答案为x＜﹣3. 15. 方程组中的、的值相等，则_______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】由方程组中的、的值相等，得到，即可求出x的值，由此得到k的值． 【详解】解：∵方程组中的、的值相等， ∴， ∴原方程组为， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了特殊解二元一次方程组，正确理解题意中的、的值相等，得到代入计算是解题的关键． 16. 方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，先把代入第二个方程求出，再把方程的解，代入第一个方程即可得到数的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 把代入得， 解得：， ∴方程组的解为，即有， 把代入得：， 故答案为：；． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 解下列方程组; (1) ; (2)． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可． 【详解】（1）， ①+②得：4x=12， 解得：x=3， 把x=3代入①得：y=-1， 则方程组的解为 ； （2）方程组整理得： ， 由①得：y=2x-1③， 把③代入②得：7x-8x+4=0， 解得：x=4， 把x=4代入①得：y=7， 则方程组的解为 ． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 四、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 解不等式并把它们的解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确解出不等式的解集是解题的关键． （）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可． （）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ∴解集在数轴上表示如图， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ∴解集在数轴上表示如图， ． 19. 已知是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值． 【答案】72 【解析】 【分析】把代入方程，即可求得的值，代入运算即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴，解得， ∴． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程解的意义，能将其代入方程求值是解题的关键． 20. 已知关于、的方程满足方程组． （1）若、均为非负数，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）最大值为9，最小值为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组的解、解二元一次方程组、不等式的性质等知识，掌握不等式组及方程组的解法，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先解方程组可得，然后根据已知易得，从而可得，最后进行计算即可解答； （2）利用（1）的结论可得，然后再根据不等式的性质进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， 解得， ∵均为非负数， ∴， 即， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴的最大值为9，最小值为． 21. 某服装厂专门安排名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖个，或衣身个，或衣领个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 【答案】应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系． 设应该安排名工人缝制衣袖，名工人缝制衣身，名工人缝制衣领，根据题中的等量关系列出方程组求解． 【详解】解：设应该安排名工人缝制衣袖，名工人缝制衣身，名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套， 依题意有， 解得． 答：应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 22. 如图所示，长方形中放置6个形状、大小都相同的小长方形，其中，求小长方形的长和宽． 【答案】小长方形的长为7，宽为2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的长等于三个小长方形的宽加上一个小长方形的长，以及两个小长方形的宽加等于小长方形的长加小长方形的宽，建立二元一次方程组求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得，， 解得：， ∴小长方形的长为7，宽为2． 23. 已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． 【答案】（1）辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨 （2）方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，熟练掌握二元一次方程组的实际应用是解题的关键． （1）根据“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案． 【小问1详解】 解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意列方程组得： ， 解得：． 答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨． 【小问2详解】 解：结合题意和（1）得：， ∴， ∵、都是正整数， ∴或或． 答：有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆． 24. 某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元． (1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案． (2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？ 【答案】（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为7550元． 【解析】 【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元； （2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案. 【详解】解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．则 1500x+2100（50-x）≤76000， 解得：x≥48． 则50≥x≥48． ∵x是整数， ∴x=49或x=50． 故有2种进货方案： 方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台； 方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台； （2）方案一的利润为：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元） 方案二的利润为：50×（1650-1500）=7500（元）． ∵7550＞7500 ∴方案一的利润大，最多为7550元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学月考试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是(　 　) A. B. C. D. 4. 二元一次方程的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 5. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 A. B. C. D. 6. 下图所表示的不等式组的解集为（ ） A. x＞3 B. -2＜x＜3 C. x＞-2 D. -2＞x＞3 7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是方程组的解，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ） A. 10分钟 B. 13分钟 C. 15分钟 D. 19分钟 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图所示的不等式的解集是________． 12. 若方程是二元一次方程，则=________ ，=_________ ． 13. 用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的与4的差___________. 14. 若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为​ ________ 15. 方程组中的、的值相等，则_______． 16. 方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数______，______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 解下列方程组; (1) ; (2)． 四、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 解不等式并把它们的解集表示在数轴上． （1）； （2）． 19. 已知是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求a(a－1)的值． 20. 已知关于、的方程满足方程组． （1）若、均为非负数，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最大值和最小值． 21. 某服装厂专门安排名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖个，或衣身个，或衣领个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 22. 如图所示，长方形中放置6个形状、大小都相同的小长方形，其中，求小长方形的长和宽． 23. 已知用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案． 24. 某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元． (1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案． (2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $