2025-2026学年五年级数学下学期期末提升检测卷（人教版）

**基本信息** 立足五年级下册全册，融合武汉轨道交通、入夏日研究等真实情境，以找次品、立体图形视图、数据统计等问题为载体，突出空间观念、运算能力与数据意识的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/17分|找次品、旋转平移、体积计算、数的认识|标注易错题，融入“新情境·生活应用”| |解答题|6题/24分|数据统计（入夏日）、分数应用（噪音占比）、最大公因数（试验田划分）|结合时事热点，突出数学思维与模型意识|

期末冲刺·素养自评卷 2025-2026学年五年级数学下学期期末提升检测卷 时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：五年级下册全册。 一、填空题（共17分） 1．（1分）有16枚外观一样的硬币，其中有一枚是假币。已知假币比真币轻，若用天平称，至少称( )次就一定能找到这枚假币。 2．（2分）哥哥从家骑车去相距5千米的图书馆借书，如图所示，他从出发到回家( )分钟，他从图书馆返回时每分钟行( )千米。 3．（1分）【易错题】两只小蚂蚁在同一位置沿同一直线同向爬行，同时出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了，小黄蚂蚁爬了，此时它们相距( )m。 4．（6分）下图中，图形B看作图形A绕点( )顺时针方向旋转( )°；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转( )°，又向( )平移( )格，最后向( )平移( )格得到的。 5．（1分）一个最简分数，它的分子加上1分数值是1，它的分子减去1分数值是，这个分数是( )。 6．（1分）【易错题】一个正方体玻璃鱼缸，底面边长3dm，放入一块景观石块后水面升高了0.4dm，这块景观石块的体积是( )dm3。 7．（3分）【新情境·生活应用】武汉轨道交通12号线串联武汉7个中心城区，2次穿越长江，1次穿越汉江，全长约60千米，设车站7座，投资约584亿元，项目建设工期6年。上面的信息中出现了很多自然数，其中3的倍数有( )，质数有( )，5的倍数有( )。 8．（2分）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要_____个小方块，最多需要_____个小方块。 二、选择题（共10分） 9．（2分）【易错题】如果要使组合图形从正面看和从侧面看，看到的图形都是，那么最少需要加（    ）个小正方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 10．（2分）把分别写有1，2，3，…，9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（    ）的可能性最大。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 11．（2分）【易错题】一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体木块，将它截成两个相同的小长方体后，表面积最多增加（    ）。 A．20 B．30 C．40 D．60 12．（2分）园林工人在长60米的小路两边每6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每4米栽一棵树，那么不用移栽的树有（    ）棵。 A．10 B．11 C．12 D．14 13．（2分）奇思喝一杯纯牛奶。第一次喝了，然后加满水，第二次喝了一半，继续加满水，第三次一饮而尽，此时奇思一共喝了（    ）杯水。 A． B． C．1 D． 三、判断题（共5分） 14．（1分）一个数的因数总比它的倍数小。( ) 15．（1分）【易错题】的分母加上36，要使分数大小不变，分子应扩大为原来的5倍。( ) 16．（1分）张老师要给30名同学打电话，通知他们到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以相互通知，最少要用4分钟。( ) 17．（1分）【易错题】为了直观展示某地区一周的气温变化，用折线统计图比条形统计图更好。( ) 18．（1分）小明搭几何体时，发现在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，有2种不同的添法。( ) 四、计算题（共32分） 19．（6分）仔细观察，分别计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 20．（8分）求出下面各组数的最大公因数。 30和12    25和70    22和286    8和100 21．（10分）直接写出得数。 ＋＝      －＝      ＋＝       ＋＝       －＝ ＋＝     －＝      －＝       －＝       ＋＝ 22．（8分）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）                            （2） （3）                        （4） 五、作图题（共12分） 23．（6分）在小方格里分别画出所给立体图形从正面、上面、左面看到的图形。 24．（6分）看图回答问题。 (1)用数对表示出A点和B点的位置，A( )，B( )。 (2)以A点为中心，将原图逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)以AC所在直线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。再将得到的轴对称图形向右平移6格，画出移动后的图形。 六、解答题（共24分） 25．（4分）【新考点·时事热点】根据气象学标准，正式入夏的标志是这一年首次连续5天的日平均气温不低于22℃，那么这5天中的首日即为入夏日。同学们正在研究所居住的A市2025年入夏日是哪一天。（A市2025年在5月1日前未出现入夏日） (1)下表为2025年5月9日四个定时观测的气温数据。 时间 2时 8时 14时 20时 气温/℃ 15 21 33 23 A市气象台站采用“四个定时平均法”来计算日平均气温。即分别观测出一天中2时、8时、14时、20时的气温，然后求出平均值。这个平均值就是日平均气温。 A市2025年5月9 日的日平均气温是多少℃？ (2)同学们要将A市5月1日至9日的日平均气温制成统计图。 ①将5月9日的数据表示在统计图上，并将统计图补充完整。 ②从上图可以看出，5月1日至9日中，A市日平均气温最高为（    ）℃，出现在（    ）日，日平均气温最低为（    ）℃，出现在（    ）日。 ③根据气象学标准可以推断，A市2025年入夏日为（    ）。 26．（4分）【易错题】影响城市环境的噪音有生活噪音、交通噪音和其他噪音。据统计，某城市的生活噪音占噪音总量的，交通噪音占噪音总量的。影响该城市环境的其他噪音占噪音总量的几分之几？ 27．（4分）海水稻具有抗涝、抗盐碱等能力，通过推广种植海水稻，可实现“亿亩荒滩变良田”。有一块海水稻试验田，长56米，宽42米。把这块海水稻试验田划分成若干块大小相同的正方形试验田且没有剩余，最少可以划分出多少块？（边长为整米数） 28．（4分）有一个内壁长4分米、宽3分米、高3分米的长方体玻璃水缸，水深1.5分米。水缸的侧面高2分米处有个小孔。现将一个体积为10立方分米的铁块完全浸没在水中，那么会有多少水从小孔处溢出？ 29．（4分）傍晚打开电灯时，淘气的佳佳一连按了7下开关，现在灯是亮了还是没有亮？按100下呢？佳佳先按了25下，弟弟又按了18下，这时灯是亮了还是没有亮？ 30．（4分）【易错题】一箱巧克力有50盒，其中有49盒质量相同，另有1盒质量稍轻一些，利用无砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这盒巧克力？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期末提升检测卷 时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：五年级下册全册。 一、填空题（共17分） 1．（1分）有16枚外观一样的硬币，其中有一枚是假币。已知假币比真币轻，若用天平称，至少称( )次就一定能找到这枚假币。 2．（2分）哥哥从家骑车去相距5千米的图书馆借书，如图所示，他从出发到回家( )分钟，他从图书馆返回时每分钟行( )千米。 3．（1分）【易错题】两只小蚂蚁在同一位置沿同一直线同向爬行，同时出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了，小黄蚂蚁爬了，此时它们相距( )m。 4．（6分）下图中，图形B看作图形A绕点( )顺时针方向旋转( )°；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转( )°，又向( )平移( )格，最后向( )平移( )格得到的。 5．（1分）一个最简分数，它的分子加上1分数值是1，它的分子减去1分数值是，这个分数是( )。 6．（1分）【易错题】一个正方体玻璃鱼缸，底面边长3dm，放入一块景观石块后水面升高了0.4dm，这块景观石块的体积是( )dm3。 7．（3分）【新情境·生活应用】武汉轨道交通12号线串联武汉7个中心城区，2次穿越长江，1次穿越汉江，全长约60千米，设车站7座，投资约584亿元，项目建设工期6年。上面的信息中出现了很多自然数，其中3的倍数有( )，质数有( )，5的倍数有( )。 8．（2分）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要_____个小方块，最多需要_____个小方块。 二、选择题（共10分） 9．（2分）【易错题】如果要使组合图形从正面看和从侧面看，看到的图形都是，那么最少需要加（    ）个小正方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 10．（2分）把分别写有1，2，3，…，9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（    ）的可能性最大。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 11．（2分）【易错题】一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体木块，将它截成两个相同的小长方体后，表面积最多增加（    ）。 A．20 B．30 C．40 D．60 12．（2分）园林工人在长60米的小路两边每6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每4米栽一棵树，那么不用移栽的树有（    ）棵。 A．10 B．11 C．12 D．14 13．（2分）奇思喝一杯纯牛奶。第一次喝了，然后加满水，第二次喝了一半，继续加满水，第三次一饮而尽，此时奇思一共喝了（    ）杯水。 A． B． C．1 D． 三、判断题（共5分） 14．（1分）一个数的因数总比它的倍数小。( ) 15．（1分）【易错题】的分母加上36，要使分数大小不变，分子应扩大为原来的5倍。( ) 16．（1分）张老师要给30名同学打电话，通知他们到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以相互通知，最少要用4分钟。( ) 17．（1分）【易错题】为了直观展示某地区一周的气温变化，用折线统计图比条形统计图更好。( ) 18．（1分）小明搭几何体时，发现在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，有2种不同的添法。( ) 四、计算题（共32分） 19．（6分）仔细观察，分别计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 20．（8分）求出下面各组数的最大公因数。 30和12    25和70    22和286    8和100 21．（10分）直接写出得数。 ＋＝      －＝      ＋＝       ＋＝       －＝ ＋＝     －＝      －＝       －＝       ＋＝ 22．（8分）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）                            （2） （3）                        （4） 五、作图题（共12分） 23．（6分）在小方格里分别画出所给立体图形从正面、上面、左面看到的图形。 24．（6分）看图回答问题。 (1)用数对表示出A点和B点的位置，A( )，B( )。 (2)以A点为中心，将原图逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)以AC所在直线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。再将得到的轴对称图形向右平移6格，画出移动后的图形。 六、解答题（共24分） 25．（4分）【新考点·时事热点】根据气象学标准，正式入夏的标志是这一年首次连续5天的日平均气温不低于22℃，那么这5天中的首日即为入夏日。同学们正在研究所居住的A市2025年入夏日是哪一天。（A市2025年在5月1日前未出现入夏日） (1)下表为2025年5月9日四个定时观测的气温数据。 时间 2时 8时 14时 20时 气温/℃ 15 21 33 23 A市气象台站采用“四个定时平均法”来计算日平均气温。即分别观测出一天中2时、8时、14时、20时的气温，然后求出平均值。这个平均值就是日平均气温。 A市2025年5月9 日的日平均气温是多少℃？ (2)同学们要将A市5月1日至9日的日平均气温制成统计图。 ①将5月9日的数据表示在统计图上，并将统计图补充完整。 ②从上图可以看出，5月1日至9日中，A市日平均气温最高为（    ）℃，出现在（    ）日，日平均气温最低为（    ）℃，出现在（    ）日。 ③根据气象学标准可以推断，A市2025年入夏日为（    ）。 26．（4分）【易错题】影响城市环境的噪音有生活噪音、交通噪音和其他噪音。据统计，某城市的生活噪音占噪音总量的，交通噪音占噪音总量的。影响该城市环境的其他噪音占噪音总量的几分之几？ 27．（4分）海水稻具有抗涝、抗盐碱等能力，通过推广种植海水稻，可实现“亿亩荒滩变良田”。有一块海水稻试验田，长56米，宽42米。把这块海水稻试验田划分成若干块大小相同的正方形试验田且没有剩余，最少可以划分出多少块？（边长为整米数） 28．（4分）有一个内壁长4分米、宽3分米、高3分米的长方体玻璃水缸，水深1.5分米。水缸的侧面高2分米处有个小孔。现将一个体积为10立方分米的铁块完全浸没在水中，那么会有多少水从小孔处溢出？ 29．（4分）傍晚打开电灯时，淘气的佳佳一连按了7下开关，现在灯是亮了还是没有亮？按100下呢？佳佳先按了25下，弟弟又按了18下，这时灯是亮了还是没有亮？ 30．（4分）【易错题】一箱巧克力有50盒，其中有49盒质量相同，另有1盒质量稍轻一些，利用无砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这盒巧克力？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末冲刺·素养自评卷 2025-2026学年五年级数学下学期期末提升检测卷 时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：五年级下册全册。 一、填空题（共17分） 1．（1分）有16枚外观一样的硬币，其中有一枚是假币。已知假币比真币轻，若用天平称，至少称( )次就一定能找到这枚假币。 【答案】3 【分析】天平找较轻假币时，最优策略是把物品平均分成3份，不能均分则使其中一份的数量与其它各份数量相差1：如本题16枚硬币，分成分成5、5、6三堆。数量与称量次数对应规律：1～3个物品：至少称1次；4～9个物品：至少称2次；10～27个物品：至少称3次。题干共16枚硬币，16在10～27区间内，因此至少3次一定能找出假币。 【详解】有16枚外观一样的硬币，其中有一枚是假币。已知假币比真币轻，若用天平称，至少称3次就一定能找到这枚假币。 2．（2分）哥哥从家骑车去相距5千米的图书馆借书，如图所示，他从出发到回家( )分钟，他从图书馆返回时每分钟行( )千米。 【答案】 140 0.25 【分析】（1）图中横轴表示时间、纵轴表示路程，从折线统计图上可以得出哥哥从出发到回到家里，共用了140分钟。 （2）由图可知总路程是5千米，由返回时折线下降可知，所用时间是从120分钟到140分钟，先计算出所用时间，再根据路程÷时间＝速度，求出速度即可。 【详解】（1）他从出发到回家，共用了140分钟。 （2）140－120＝20（分钟） 5÷20＝0.25（千米/分） 3．（1分）【易错题】两只小蚂蚁在同一位置沿同一直线同向爬行，同时出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了，小黄蚂蚁爬了，此时它们相距( )m。 【答案】 【分析】根据题意可知，两只小蚂蚁同方向出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了m，小黄蚂蚁爬了m，那么它们相距的距离是两者爬行距离差（－）m，据此解答。 【详解】－ ＝－ ＝（m） 4．（6分）下图中，图形B看作图形A绕点( )顺时针方向旋转( )°；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转( )°，又向( )平移( )格，最后向( )平移( )格得到的。 【答案】 O 90 90 左 4 上 3 【分析】与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的角度，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同方向转动相同的度数即可解答。 根据平移的特征，找出平移后和平移前图形的关键点，然后数出具体格子数即可。 【详解】图形B看作图形A绕点O顺时针方向旋转90°；图形D看作图形C绕点P逆时针方向旋转90°，又向左平移4格，最后向上平移3格得到的（或向上平移3格，最后向左平移4格得到的）。 5．（1分）一个最简分数，它的分子加上1分数值是1，它的分子减去1分数值是，这个分数是( )。 【答案】 【分析】分子减去1分数值是，假设原来分数的分母是7x，则原来的分子是（6x＋1）；分子加1后分数值为1，说明原分数的分母比原分子大1；根据“原来分数的分母－原来分数的分子＝1”列方程为7x－（6x＋1）＝1，先化简，根据等式的性质求出x的值。将x的值代入（6x＋1）和7x中算出结果，写出对应的分数即可。 【详解】假设原来分数的分母是7x，分子是（6x＋1）。 7x－（6x＋1）＝1 7x－6x－1＝1 x－1＝1 x－1＋1＝1＋1 x＝2 原来分数的分子： 6x＋1 ＝6×2＋1 ＝12＋1 ＝13 原来分数的分母：7x＝7×2＝14 所以这个分数是。 6．（1分）【易错题】一个正方体玻璃鱼缸，底面边长3dm，放入一块景观石块后水面升高了0.4dm，这块景观石块的体积是( )dm3。 【答案】3.6 【分析】水面上升部分的体积等于景观石块的体积，景观石块的体积＝正方体鱼缸的棱长×正方体鱼缸的棱长×水面上升的高度，据此解答。 【详解】3×3×0.4 ＝9×0.4 ＝3.6（dm3） 7．（3分）【新情境·生活应用】武汉轨道交通12号线串联武汉7个中心城区，2次穿越长江，1次穿越汉江，全长约60千米，设车站7座，投资约584亿元，项目建设工期6年。上面的信息中出现了很多自然数，其中3的倍数有( )，质数有( )，5的倍数有( )。 【答案】 12、60、6 2、7 60 【分析】先找出文中的自然数有12、7、2、1、60、584、6。 3的倍数：各个数位上数字相加，和是3的倍数，这数就是3的倍数，否则不是。 质数：在大于1 的自然数中，除了1和它本身没有其他因数的数。 5的倍数：个位上是0或5。 【详解】，12是3的倍数，不是质数，也不是5的倍数； 7只有因数1和7，是质数，不是3或5 的倍数； 2只有因数1和2，是质数，不是3或5 的倍数； 1即不是3或5 的倍数，也不是质数； 60个位是0，是5的倍数，，是3的倍数，不是质数； ，不是3的倍数，不是5的倍数，584的因数有1、584、2、292、4、146、8、73不是质数。 6是3的倍数，不是5的倍数也不是质数。 所以3的倍数有12、60、6；质数有2、7；5的倍数有60。 8．（2分）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要_____个小方块，最多需要_____个小方块。 【答案】 6 9 【分析】由题中图可知从正面看摆成的几何体有两层且第一层有4个正方体第二层有1个正方体，从左面看摆成的几何体有两行且第一行有两层第二行有一层。由此解答。 【详解】由分析可知，根据正视图和左视图推出摆成这个几何体最少有两行第一行第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，第二行第一层有1个小正方体。 4＋1＋1＝6（个） 摆成这个几何体最多有两行第一行第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，第二行第一层有4个小正方体。 4＋1＋4＝9（个） 所以摆成这个几何体最少需要6个小正方体，最多需要9个小正方体。 二、选择题（共10分） 9．（2分）【易错题】如果要使组合图形从正面看和从侧面看，看到的图形都是，那么最少需要加（    ）个小正方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】 从正面看到的图形是，说明添加后的几何体是两层，上层最少有1个小正方体，从正面看和从侧面看，看到的图形都是，说明添加后的几何体是三排三列，现在是两排三列，增加一排最少要增加1个小正方体，所以最少需要加1＋1＝2（个）小正方体，如下图。 （图不唯一） 【详解】 根据分析可知，如果要使组合图形从正面看和从侧面看，看到的图形都是，那么最少需要加2个小正方体。 10．（2分）把分别写有1，2，3，…，9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（    ）的可能性最大。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 【答案】B 【分析】在总数一定的情况下，某种情况包含的数量越多，发生的可能性就越大。解题时需分别找出1至9中奇数、偶数、质数、合数的具体数量，奇数：不是2的倍数的数；偶数：是2的倍数的数；质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数；通过比较数量大小来确定可能性最大的选项。 【详解】数字卡片共有9张，数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9。 奇数有：1，3，5，7，9，共5个； 偶数有：2，4，6，8，共4个； 质数有：2，3，5，7，共4个； 合数有：4，6，8，9，共4个。 摸到奇数的可能性最大。 11．（2分）【易错题】一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体木块，将它截成两个相同的小长方体后，表面积最多增加（    ）。 A．20 B．30 C．40 D．60 【答案】C 【分析】根据题意，把一个长方体截成两个相同的小长方体，会增加两个切面的面积。要使表面积增加最多，需要平行于最大的面进行切割。先分别计算出长方体三个不同面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。最后找出最大的面即可。 【详解】5×4×2 ＝20×2 ＝40（d㎡） 5×3×2 ＝15×2 ＝30（d㎡） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（d㎡） 40d㎡＞30d㎡＞24d㎡，所以表面积最多增加40d㎡。 12．（2分）园林工人在长60米的小路两边每6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每4米栽一棵树，那么不用移栽的树有（    ）棵。 A．10 B．11 C．12 D．14 【答案】C 【分析】不用移栽的树的间隔距离应是4和6的公倍数，用60除以4和6的公倍数，再加上1，就是一边不用移栽的树；因为在路两边都栽树，计算出结果再乘2即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 60÷12＋1 ＝5＋1 ＝6（棵） 6×2＝12（棵） 不用移栽的树有12棵。 13．（2分）奇思喝一杯纯牛奶。第一次喝了，然后加满水，第二次喝了一半，继续加满水，第三次一饮而尽，此时奇思一共喝了（    ）杯水。 A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】由题意可知，奇思喝掉水的总量等于加入水的总量，第一次喝了，然后加满水，则第一次加了杯水，第二次喝了一半，继续加满水，则第二次加了杯水，最后相加求出两次加入水的总量。 【详解】＋ ＝＋ ＝（杯） 此时奇思一共喝了杯水。 三、判断题（共5分） 14．（1分）一个数的因数总比它的倍数小。( ) 【答案】× 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，据此判断。 【详解】例如：5的因数有1、5，5的倍数有5、10、15……。最大的因数5和最小的倍数5相等，存在因数等于倍数的情况，所以一个数的因数不一定比它的倍数小。 故答案为：× 15．（1分）【易错题】的分母加上36，要使分数大小不变，分子应扩大为原来的5倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先根据分母的变化计算出分母扩大为原来的几倍，则分子也应扩大为原来的几倍。 【详解】9＋36＝45 45÷9＝5 所以，的分母加上36后，分母扩大为原来的5倍，要使分数大小不变，分子也应扩大为原来的5倍。原题说法正确。 故答案为：√ 16．（1分）张老师要给30名同学打电话，通知他们到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以相互通知，最少要用4分钟。( ) 【答案】× 【分析】根据最优通知方案，每分钟知道消息的总人数（包括老师）扩大到原来的2倍，分别计算对应的时间最多能通知的学生人数，再与30进行比较即可判断。 【详解】第1分钟，老师通知1人，已知消息的学生共1人； 第2分钟，老师和学生通知2人，已知消息的学生共1＋2＝3（人）； 第3分钟，老师和学生通知4人，已知消息的学生共3＋4＝7（人）； 第4分钟，老师和学生通知8人，已知消息的学生共7＋8＝15（人）； 第5分钟，老师和学生通知16人，已知消息的学生共15＋16＝31（人）。 因为15＜30，所以4分钟不能通知完30名同学；因为31＞30，所以5分钟可以通知完30名同学。 所以通知30名同学最少要用5分钟；原说法错误。 故答案为：× 17．（1分）【易错题】为了直观展示某地区一周的气温变化，用折线统计图比条形统计图更好。( ) 【答案】√ 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【详解】条形统计图的优点是便于比较，折线统计图的优点是能反映数据的变化情况，因此为了直观展示某地区一周的气温变化，用折线统计图比条形统计图更好，原题说法正确。 故答案为：√ 18．（1分）小明搭几何体时，发现在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，有2种不同的添法。( ) 【答案】√ 【分析】再添加1个同样的小正方体，要想从前面看没有变化，根据遮挡关系，应该放在底层小正方体的前面或后面；要想从左面看没有变化，根据遮挡关系，应该放在底层小正方体的左面或右面，据此分析。 【详解】 在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，如图，有2种不同的添法，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共32分） 19．（6分）仔细观察，分别计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】正方体表面积：；体积：； 长方体表面积：；体积： 【分析】将正方体的棱长，长方体的长、宽、高，分别代入正方体、长方体的表面积、体积公式即可求得结果；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】 20．（8分）求出下面各组数的最大公因数。 30和12    25和70    22和286    8和100 【答案】6；5；22；4 【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。 【详解】30＝2×3×5 12＝2×2×3 30和12的最大公因数是2×3＝6。 25＝5×5 70＝2×5×7 25和70的最大公因数是5。 22＝2×11 286＝2×11×13 22和286的最大公因数是2×11＝22。 8＝2×2×2 100＝2×2×5×5 8和100的最大公因数是2×2＝4。 21．（10分）直接写出得数。 ＋＝      －＝      ＋＝       ＋＝       －＝ ＋＝     －＝      －＝       －＝       ＋＝ 【答案】 ；；；；； ；；；； 【解析】略 22．（8分）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）                            （2） （3）                        （4） 【答案】 ；；； 【分析】根据题意，（1）利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和； （2）通分后先算括号里的加法，通分后再算减法； （3）去括号后通分计算，注意括号外面是减号，括号里面需要变号，＋变－，－变＋； （4）通分后先算括号里的减法，通分后再算括号外的减法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 五、作图题（共12分） 23．（6分）在小方格里分别画出所给立体图形从正面、上面、左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从正面看，有2层，上层1个小正方形，下层4个小正方形，上层1个小正方形在下层从左数第二个小正方形上面。 从上面看，有2层，上层2个小正方形，下层有3个小正方形，上层左边小正方形在下层左边小正方形左上方，右边2个小正方形对齐。 从左面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，右对齐，据此画图。 【详解】如图： 24．（6分）看图回答问题。 (1)用数对表示出A点和B点的位置，A( )，B( )。 (2)以A点为中心，将原图逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)以AC所在直线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。再将得到的轴对称图形向右平移6格，画出移动后的图形。 【答案】(1) （3，4） （5，1） (2)如下图所示： (3)如下图所示： 【分析】（1）数对：（列数，行数），找到A、B两点对应的列数和行数即可。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点A逆时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据对称的特征，图形沿着对称轴对折后，两边能够完全重合，找到B点关于AC所在直线的对称点，再与点A，点C相连接，即可。 把这个新的图形向右移动6格，将三个顶点分别向右移动6格，找到三个新的顶点，将顶点相连接即可。 【详解】（1）A点所在的列数是3，行数是4，B点所在的列数是5，行数是1。 用数对表示出A点和B点的位置，A（3，4）B（5，1）。 （2）这个图形绕点A逆时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 图略。 （3）找到B点关于AC所在直线的对称点，用数对表示为（1，1），再与点A，点C相连接。 把这个新的图形向右移动6格，将三个顶点分别向右移动6个，找到三个新的顶点，新的顶点用数对表示为（9，4）（11，1）（7，1）将顶点相连接即可。 图略。 六、解答题（共24分） 25．（4分）【新考点·时事热点】根据气象学标准，正式入夏的标志是这一年首次连续5天的日平均气温不低于22℃，那么这5天中的首日即为入夏日。同学们正在研究所居住的A市2025年入夏日是哪一天。（A市2025年在5月1日前未出现入夏日） (1)下表为2025年5月9日四个定时观测的气温数据。 时间 2时 8时 14时 20时 气温/℃ 15 21 33 23 A市气象台站采用“四个定时平均法”来计算日平均气温。即分别观测出一天中2时、8时、14时、20时的气温，然后求出平均值。这个平均值就是日平均气温。 A市2025年5月9 日的日平均气温是多少℃？ (2)同学们要将A市5月1日至9日的日平均气温制成统计图。 ①将5月9日的数据表示在统计图上，并将统计图补充完整。 ②从上图可以看出，5月1日至9日中，A市日平均气温最高为（    ）℃，出现在（    ）日，日平均气温最低为（    ）℃，出现在（    ）日。 ③根据气象学标准可以推断，A市2025年入夏日为（    ）。 【答案】(1)23℃ (2)①； ②29.5；2；21.5；4； ③5月5日 【分析】（1）日平均气温是四个时刻气温的平均值，先把四个时间的气温求和，再除以4，计算5月9日日平均气温即可。 （2）① 补充统计图：在统计图“5月9日”对应纵轴22℃和24℃的正中间位置（对应23℃）点上点，标注温度23，连接5月8日的点和该点即可。 ② 观察所有日期的气温：最高气温是29.5℃，出现在5月2日；最低气温是21.5℃，出现在5月4日。 ③ 推断入夏日：根据规则，首次连续5天日平均气温≥22℃，首日就是入夏日。列出所有日期气温逐一验证即可。 【详解】（1）（15＋21＋33＋23）÷4 ＝（36＋33＋23）÷4 ＝（69＋23）÷4 ＝92÷4 ＝23（℃） 答：A市2025年5月9 日的日平均气温是23℃。 （2）①略 ②从上图可以看出，5月1日至9日中，A市日平均气温最高为29.5℃，出现在2日，日平均气温最低为21.5℃，出现在4日。 ③5月1日：25℃，5月2日：29.5℃，5月3日：22℃，5月4日：21.5℃（低于22℃，1日开始的连续5天不满足）； 从5月5日开始：5月5日25.5℃、5月6日24℃、5月7日25℃、5月8日22.5℃、5月9日23℃，这5天全部不低于22℃，是首次满足条件的连续5天，因此入夏日是5月5日。 根据气象学标准可以推断，A市2025年入夏日为5月5日。 26．（4分）【易错题】影响城市环境的噪音有生活噪音、交通噪音和其他噪音。据统计，某城市的生活噪音占噪音总量的，交通噪音占噪音总量的。影响该城市环境的其他噪音占噪音总量的几分之几？ 【答案】 【分析】把噪音总量看作单位“1”，生活噪音占，交通噪音占，根据分数减法的意义，用单位“1”连续减去生活噪音和交通噪音所占的分率，即可求出其他噪音占噪音总量的几分之几。 【详解】 答：影响该城市环境的其他噪音占噪音总量的。 27．（4分）海水稻具有抗涝、抗盐碱等能力，通过推广种植海水稻，可实现“亿亩荒滩变良田”。有一块海水稻试验田，长56米，宽42米。把这块海水稻试验田划分成若干块大小相同的正方形试验田且没有剩余，最少可以划分出多少块？（边长为整米数） 【答案】12块 【分析】要划分成大小相同的正方形且没有剩余，正方形的边长必须是长和宽的公因数。要求最少划分多少块，正方形要尽可能大，边长就是长和宽的最大公因数。 先求56和42的最大公因数，再用长和宽分别除以这个最大公因数，得到每行块数和每列块数，相乘得总块数。 【详解】56＝2×2×2×7 42＝2×3×7 因此56和42的最大公因数是：2×7＝14，即正方形最大边长为14米。 （56÷14）×（42÷14） ＝4×3 ＝12（块） 答：最少可以划分出12块。 28．（4分）有一个内壁长4分米、宽3分米、高3分米的长方体玻璃水缸，水深1.5分米。水缸的侧面高2分米处有个小孔。现将一个体积为10立方分米的铁块完全浸没在水中，那么会有多少水从小孔处溢出？ 【答案】4立方分米 【分析】将铁块浸入水中，水缸内水上升的体积即为铁块体积，但由于在水面上2−1.5＝0.5（分米）处有小孔，水面上升超过0.5分米后就会溢出；可计算出0.5分米高的水缸内水的体积，用铁块体积减去0.5分米高对应水的体积，即可得出溢出水的体积。 【详解】10−4×3×（2−1.5） ＝10−4×3×0.5 ＝10−6 ＝4（立方分米） 答：会有4立方分米水从小孔处溢出。 29．（4分）傍晚打开电灯时，淘气的佳佳一连按了7下开关，现在灯是亮了还是没有亮？按100下呢？佳佳先按了25下，弟弟又按了18下，这时灯是亮了还是没有亮？ 【答案】按7下开关灯是亮的，按100下灯是没有亮的，这时灯是亮的。 【分析】灯的初始状态是关着的，按1下开关灯亮，按2下开关灯关，按3下开关灯亮……由此发现规律：按开关的次数是奇数时，灯是亮的；按开关的次数是偶数时，灯是关的。只需判断按开关的总次数是奇数还是偶数即可。 【详解】灯的初始状态是关着的。 按1下，灯亮；按2下，灯关；按3下，灯亮；…… 规律：按奇数下灯亮，按偶数下灯不亮。 因为7是奇数，所以按7下开关，灯是亮的。 因为100是偶数，所以按100下开关，灯是没有亮的。 两人一共按开关的次数为：25＋18＝43（下） 因为43是奇数，所以这时灯是亮的。 答：按7下开关灯是亮的，按100下灯是没有亮的，这时灯是亮的。 30．（4分）【易错题】一箱巧克力有50盒，其中有49盒质量相同，另有1盒质量稍轻一些，利用无砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这盒巧克力？ 【答案】4次 【分析】找次品中，可将50盒巧克力，分为24、24、2盒共3份，在天平上称相同数量的，如果平衡则将剩余两个分别放在天平两端，则天平上升的一端为质量稍轻的1盒；如果第一次称天平不平衡，则较轻的在向上的一端的24盒中，将之分为8、8、8三份，重复操作三次可得出答案。 【详解】至少需要称量4次； 过程：将50盒分成3份：24、24、2；第一次称重，在天平两边各放24个，手里留2个； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的2盒分别在天平两边各放1个，次品在上升的天平托盘中； （2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的24盒中，将这24盒分为：8、8、8三份，将任意两份放在天平两端。 a.如果天平平衡，将剩余8盒分成：3、3、2，再将3盒和3盒分别放在天平两端；若平衡将剩余2个分成：1、1，天平上升的一端为较轻的1盒；不平衡则将天平上升一端的3盒分成：1、1、1，任取两盒分别放在天平两端，若平衡则次品是剩下那一盒，若不平衡则是天平向上的一盒。 故至少称4次能保证找出次品。 【点睛】本题主要考查的是找次品的应用，解题的关键是熟练掌握找次品的方法，进而得出答案。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $