期末备考11——概率基础知识与基本方法梳理-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

人教A版数学必修二期末备考11

概率基础知识与基本方法梳理

 知识梳理：

1、随机试验

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示. 随机试验的特点如下：

(1)试验可以在相同条件下重复进行；

(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.

2、样本空间

我们把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间，一般地，用表示样本空间，用表示样本点，如果一个随机试验有个可能结果，则称样本空间为有限样本空间.

3、随机事件

（1）随机事件：一般地，把试验的样本空间的子集称为的随机事件，简称事件，常用，，等表示．

（2）必然事件：样本空间是其自身的子集，因此也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点出现，都必然发生，因此称为必然事件．

（3）不可能事件：空集也是的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发，故称为不可能事件．

 4、随机事件的关系与运算

5、古典概型

1、随机事件的概率

对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.

2、古典概型

一般地，若试验E具有以下特征：

(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.

3、古典概型的概率公式

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω 包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率.

6、概率的基本性质

性质1　对任意的事件A，都有.

性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即.

性质3　如果事件A与事件B互斥，那么.

性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么.

性质5　如果A⊆B，那么.

性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有.

7、相互独立事件

1、对任意两个事件A与B，如果成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立.

2、如果事件A与B相互独立，那么与，与，与也都相互独立.

8、 频率的稳定性

在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).

9.频率与概率的区别与联系有哪些?

(1)频率随着试验次数的变化而变化;概率却是一个常数,是客观存在的,与试验

次数无关.

(2)在实际应用中,只要试验的次数足够多,所得的频率就可以近似地当作随机事

件的概率.

(3)概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值.

(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小.概率越接近于1,此事件发生的可

能性就越大;反之,概率越接近于0,此事件发生的可能性就越小.