山西省太原十八中学2025-2026学年七年级下学期数学期中试题

太原二外教育集团 2025-2026学年度第二学期期中集中练习安排 一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分） 1．分式有意义的条件是（ ）． A． B． C． D． 2．城市形象是一座城市象征性的视觉符号，是城市文化特质最浓缩、最直观的表现．下列城市形象中文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）． A ．太原 B．重庆 C．成都 D．澳门 3．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，明明家有一块三角形空地，其中，，E，F分别是边，的中点．若他想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（ ）． A． B． C． D． 5．的解集是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将正五边形绕它的中心O顺时针旋转一定角度，可以使边与重合，则旋转角的最小度数为（ ） A． B． C． D． 7．解不等式组时，将不等式①②的解集表示在同一数轴上正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点是内的一点，于点，于点，连接，．若，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C．垂直平分 D． 9．如图，在四边形中，对角线，相交于点，，增加一个条件：①；②；③；④后，能判定四边形是平行四边形的共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．太原市为推进城市更新，提升城市品质，迎泽西大街、新建路维修改造工程全面开工．其中一段长的道路工程由某工程队单独来做，原计划每天完成，实际上……根据题意可列方程为．根据方程可得文中省略的内容为（ ）． A．每天多完成，结果提前2天完成 B．每天少完成，结果推迟2天完成 C．每天多完成，结果推迟2天完成 D．每天少完成，结果提前2天完成 二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算______________ 12．有一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的，则它是_______________边形． 13．如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则图中阴影部分的面积为_________________． 14．某种商品的进价为元，标价元销售，商店准备打折销售，但要保持利润率不低于，设打折，则满足的不等式为_____________________． 15．已知，在中，，点是的中点，于点，连接．如图，若，，则线段的长为__________________． 三、解答题（本大题含8个小题，共5分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 16．（每题3分，共6分）将下列各式分解因式： （1） （2） 17．（本题5分）先化简，再求值：，其中． 18．（本题7分）如图，已知，，． （1）求作：腰上的高（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：． 19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将每个顶点纵坐标不变，横坐标乘−1，得到．其中点A，B，C的对应点分别是，，，请在图中画出； （2）与关于直线对称，其中点，，的对应点分别是，，，请在图中画出； （3）可以看作由经过一次变换得到的，请写出变换过程． 20．（本题6分）已知：如图，在中，E，F分别是边和上的点，，交于点H，交于点G．求证：． 21．（本题6分）2025年中国粮食再获丰收，我国小麦种植在“藏粮于地，藏粮于技”战略推动下实现稳定增产．某农业研究所培育出高产小麦新品种，该品种小麦每亩产量比普通小麦的2倍少100公斤，已知甲、乙两农户分别种植新品种小麦和普通小麦，甲农户种植面积是乙农户的2倍，收获时甲农户总产量为8000公斤，乙农户总产量为2250公斤．求新品种小麦的亩产量． 22．（本题8分）阅读下列材料，完成相应任务． 差直角三角形 【研究背景】 在研究三角形、四边形等几何图形的过程中，我们积累了一定的研究经验．运用这些经验和方法，可以研究其他的特殊图形． 【定义对象】 有两个内角的差为的三角形，叫做差直角三角形．如图1，在中，，则是一个差直角三角形． 由定义可知，差直角三角形一定是 ▲ 三角形 【定义运用】 定义——性质： 问题1：已知差直角三角形中，，则的度数为 ▲ ． 定义——判定： 问题2：如图2，已知中，是对角线，，点是边上一点，交于点． 若，则图中是差直角三角形． 理由如下：∵四边形是平行四边形， ，（依据： ▲ ） ，． ， ∴…… 任务： （1）“定义对象”部分“▲”处为 ▲ （填“锐角”“直角”或“钝角”）； “定义运用”部分问题1的“▲”处为 ▲ ； 问题2的“▲”处为 ▲ ； （2）补全上述报告中问题2的推理过程； （3）如图，已知中，，，，点在边上．若是差直角三角形，且则的长为 ▲ ． 23．（本题11分）综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以平行四边形为基本图形探究图形折叠变化中的数学问题．已知平行四边形纸片，，，． 操作证明：（1）如图1，小聪先从特殊情形入手，折叠平行四边形纸片，使点与点重合，折痕分别交，边于点，，点的对应点为点．请猜想此时线段与的数量关系，并说明理由； 拓展延伸：（2）如图2，小慧沿过点的直线折叠该平行四边形纸片，使点的对应点落在对角线的延长线上，折痕交线段于点，交于点，点的对应点为点． ①请判断图1，2两种折法中线段与的位置关系，补全示意图并写出证明过程． ②直接写出线段的长； 学科网（北京）股份有限公司 $