山西省太原某校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

姓名 考试编号 秘密★启用前 2025、2026学年度第二学期期中测评 初一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5m黑色笔迹签字笔 写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。 1.计算32的结果是() A-6 B.9 C.-9 0、1 9 2.下列计算正确的是() Aa.a=a B.(a=ao C.(3a)=6a2 D.a8÷a2=a4 3.如图，将一把剪刀张开一定的角度，若1=57°，则∠2的度数为() A43 B.57 C.123 D.33 第3题图 4.下列事件中是随机事件的是() A.明天太阳从东方升起 B.从地面发射一枚导弹，未击中空中目标 C.任意画一个三角形，其内角和是360° D.在标准大气压下，温度降到0℃以下，纯净的水结冰 数学试卷第1页（共6页） 5.如图，七年级数学课堂上论证“对顶角相等”时，进行了如下推理： :1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，.∠1=∠3.其中得出1=∠3的依据是() A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 D 2 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 第5题图 6.2026年太原航天产业取得新突破，某机密零件尺寸为0.00000045m, 用科学计数法表示为() A.4.5×10-7mB.4.5×10-6mC.45×10-8mD.0.45×10-6m 03 7.如图，己知∠1=90°，为保证两铁轨平行，添加下列条件， 铁轨中 D 其中正确的是() 铁轨D A.∠3=90 B.∠2=90 C.∠5=90 枕木 枕木 D.∠4=90 第7题图 8.著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”利用“数形结合”的数 学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.比如在学习 “整式的乘法”时，由图1可得等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.图2是一个长为4b,宽 为a的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形。将其中2块小长方形置于一个边长为a的正 方形框内，摆放如图3所示，用两种不同的方法表示空白部分 的面积可得到的等式为() A.(a+by=a2+2ab+b2 B.(a-b)=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+bla-b) D.(a+ba-b)=a2-b2 图 图2 图3 9.若xm=2,xn=3,则x3m+n的值为() A.11 B.9 C.24 D.18 第8题图 10.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表 格，则符合这一结果的实验最有可能是() 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“布” C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3 D.抛一枚硬币，出现正面 数学试卷第2页（共6页） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。将答案写在答题卡相应的位置。 11.计算(-2xy2)·(3x2y)的结果是 12.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共10个，这些球除颜色外都相同 小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球 B 大约有个 河 13.如图，点P表示村庄，现要把河中的水引向村庄P.村民选择沿线 第13题图 D 段BP挖渠，理由是 14.将一张长方形纸条ABCD延EF折叠，若∠FEC=64°，则∠1的 度数为 15.如图，小明准备在自家院子里开辟一块正方形空地用来设计果园、 64o E 菜园和花园，其中菜园种植菠菜和黄瓜。初步设计菜园和花园两个正 第14题图 方形区域共24m2,其中菜园中种植黄瓜的长方形区域为6m2.设正方 形菜园的边长为am,正方形花园的边长为bm,那么，这块正方形空地 果园 的边长为 m. 菠菜 黄瓜 花园 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）。 16.(本题12分)计算： 第15题图 (1)a4.a3÷(-a)2 (2)(6x2y-12xy2)÷2xy (3)(x-2)(x+2)-(x-1)2 (4)用乘法公式计算：101×99 17.(本题3分)如图，在一个三角形支架上要加一根横杆DE,使DE/BC, 交BA的延长线于点E,请你用尺规作出线段DE的位置，并说明你的依据. B 第孰7题图 18.(本题5分)近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下， 我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度， 某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个 对雾霾天气了解程度的统计图 等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不 扇形图 条形图 了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不 个人数 完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题： 140h D (1)本次参与调查的学生共有人，n= C n 60 (2)若从被调查的学生中随机抽取一人，求抽到 15% 20叶 “非常了解”的学生的概率。 O A B C D等级 第18题图 数学试卷第3页（共6页） 19.(本题6分)下面是小芳同学进行整式运算的过程，请仔细阅读，并完成相应任务. 化简：[x+3y)2-(x-2y)(x+2y)]÷y, 解：原式=[x2+9y2-(x2-4y2)]÷y…第①步 =(x2+9y2-x2+4y2)÷y…第②步 =13y2÷y…第③步 =13y.…第④步 任务： (1)小芳同学的运算从第步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)请写出该整式运算的正确过程和结果。 20.(本题5分)如右图，己知EF∥AD,∠1=∠2，∠BAC=65°，求∠AGD的度数. 解：EF∥AD(已知) .∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） 又：1=∠2（已知） D .∠1=」 .AB∥DG ( .∠BAC+ =180°( 2 ∠BAC=65°（已知） 第20题图 .∠AGD= 21.(本题7分)某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大 会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的 山西大院（如图②），同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大：二组的同学们认为山西大院的占地 面积更大； 为证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示。 a+2b 2a+b 3a+2b 图①回字形福建土楼 图②山西大院 (1)请用a,b分别表示这两个建筑物的占地面积：（结果化为最简） (2)若a=40,b=20,请判断哪个建筑物的占地面积更大？ 数学试卷第4页（共6页） 22.(本题7分)阅读与思考 下面是某数学兴趣小组关于“双偶数平方差”的部分研究报告，请认真阅读并完成相应的任 务。 双偶平方差 数学兴趣小组在研究平方差公式时，发现一类特殊的数， 定义：如果一个正整数可以表示为两个连续偶数的平方差，即 n=(2k+2}-(2k(k为正整数)，则称n为“双偶平方差数”. 特例构造： k=1时，42-22=16-4=12； k=2时，62-42=36-16=20： k=3时，82-62=64-36=28；… 得到数列：12,20,28,36，… 任务： (1)写出第5个“双偶平方差数”（需要过程）； (2)猜想所有“双偶平方差数”都是 的倍数，并说明理由： (3)两个相邻的“双偶平方差数”的差可能是20吗？若可能，求出这两个数：若不可能，说明 理由。 数学试卷第5页（共6页） 23.(本题10分)综合与实践 【问题情境】 如图是一种网红弹弓的实物图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1， 弹弓的两边可看成是平行的，即AB//CD (1)如图1，AB∥CD,E,F分别是AB,CD上的点，点M在AB,CD两平行线之 间，∠AEM=50°，∠CFM=20°，则∠EMF的度数为 【猜想证明】 (2)在图2中，已知AB∥CD,猜想∠APC与∠A,∠C之间的数量关系，并说明理由. 【深入探究】 (3)①如图3，AB∥CD,E,F分别是AB,CD上的点，点M在AB,CD两平行线 之间，作∠AEM和∠CFM的平分线EP,FP,交于点P(交点P在两平行线AB,CD之 间)，若∠EMF=a°，则∠EPF的度数为 。(用含a的式子表示). ②如图4，AB∥CD,AP⊥PD,DN平分∠PDC,若∠PAN+二∠PAB=∠APD, 求∠AND的度数为 E B 图1 图2 -B 图3 图4 数学试卷第6页（共6页)