山西吕梁市孝义市2025 ～ 2026学年第二学期七年级期中质量监测试题（卷） 数学

2025~2026学年第二学期七年级期中质量监测试题（卷）数学 说明：1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分． 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每小题2分，共20分） 1. 甲骨文是中国商周时期刻写在龟甲、兽骨上的文字，是迄今所知中国最古老的成熟文字．下列甲骨文中，可以通过其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 64的立方根是（ ） A. B. 4 C. D. 3. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（       ） A. B. C. D. 5. 如图1是电熨斗的实物图，图2是其剖面示意图．已知，过点D作于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数中，是无理数的是（） A. B. C. D. 7. 如图，在数学课上，老师先画了一条直线a，随后按图示方法，画出直线，再将三角尺向上平移，画出直线，最终得到直线b与直线c也平行．在此过程中，以及的依据分别是（ ） ①内错角相等，两直线平行 ②同位角相等，两直线平行 ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 8. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四.问鸡兔各几何.”若设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是佳琪在试鞋镜前的光路图，一束入射光线经平面镜反射后得到光线，若，，且反射角等于入射角，即，的度数为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，小明家相对于学校的位置可描述为北偏西，处，那么学校相对于小明家的位置可描述为______． 12. 在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，且轴，则线段的长度为_____． 13. 如图，长方形的长，宽，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形的周长之和为_____． 14. 中国象棋文化历史悠久．某校开展了以“纵横之间有智慧，攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节活动．如图是某次对弈的残局图，若建立平面直角坐标系，使“帅”的坐标为，“兵”的坐标为，那么“马”的坐标为_____． 15. 图1是北斗七星在某一时刻的观察图片，图2是其对应的示意图．将北斗七星分别标记为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在同一条直线上，且，，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 按要求完成下列各题： （1）已知，求x的值； （2）解方程组：． 18. 如图，直线，相交于点O，，平分，，求的度数． 19. 潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 为了解决这个问题，李颖同学先画对应的示意图（如图2），再写已知求证，请你写出解答过程． 已知：如图，，，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 实践与操作： （1）如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后的三角形（点B平移到，点C平移到，保留画图痕迹，标明相应字母，不写作法）； （2）若三角形三个顶点的坐标分别为，，．的坐标为，则的坐标为______，的坐标为______． （3）线段与的关系为______，其依据是：_________． 21. 阅读与思考请认真阅读材料，并完成相应的任务． 探究的几何意义 毕达哥拉斯学派是古希腊极具影响力的学术与宗教社团，他们认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（有理数）表示．后来毕达哥拉斯学派发现，边长为1的正方形的对角线的长不能表示为整数或整数之比（即边长为1的正方形的对角线的长不是有理数，而是我们刚学习认识的无理数）．打破了“万物皆数”的原有认知，引发第一次数学危机，促使数学从有理数体系向实数体系拓展． 如图1，将两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长就是原小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为▲ ． 由此，我们得到了一种能在数轴上表示无理数的方法：如图2，以单位长度为边长画一个正方形（数轴的单位长度为1），以点C为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于A，B两点，则A，B两点表示的数分别为▲ ，▲ ． 任务： （1）阅读材料中依次填入“▲”的内容为______、______、______． （2）按照国际标准，A系列纸为长方形，其中纸的面积为．如图3所示，将纸沿长边对折、裁开，便成为纸；将纸沿长边对折、裁开，便成为纸；将纸沿长边对折、裁开，便成为纸；将纸沿长边对折、裁开，便成为纸……将纸按图4所示的方式折叠，结合材料中的拼图，我们会发现纸的长与宽之比为______． （3）据此估算纸的长与宽分别是多少毫米？（参考数据：，，） 22. 综合与探究 已知：射线，平分，点F，G分别在射线，上运动，且始终满足，连接． （1）若. ①如图1，当点F在点E右侧时，求的度数； ②如图2，当点F在点E左侧时，求的度数； （2）在点F，G运动过程中，若，则的度数为______．（用含的式子表示） 2025~2026学年第二学期七年级期中质量监测试题（卷）数学 说明：1．本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 2．书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分． 一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．每小题2分，共20分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】南偏东，处 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】56 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）； （3），，平移前后，连接各组对应点的线段平行且相等 【21题答案】 【答案】（1），， （2） （3）纸的长为，宽为 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $