2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟测试题

**基本信息** 以翻花绳、跳皮筋等传统游戏及反诈防诈、足球进校园等社会热点为情境载体，覆盖七年级下册实数、平行线、坐标系、方程组与不等式、统计等核心知识，梯度设计适配期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|算术平方根、普查抽样、坐标平移等|第4题火箭零件普查考查数据意识，第9题翻花绳几何模型体现空间观念| |填空题|6/18|无理数估算、平行线性质、新定义运算等|第15题新运算设计培养抽象能力，第16题跳皮筋折线问题融合几何直观| |解答题|8/72|几何证明、坐标变换、方案设计、统计分析等|20题足球购买方案渗透模型意识，22题反诈竞赛统计强化数据观念，24题动态几何与面积结合提升推理能力|

2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟测试题 (考试时间：120分 试题满分：120分) 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）9的算术平方根是（   ） A． B． C． D．3 2．（本题3分）如图，是的平分线，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若，则的值是（     ） A．5 B．3 C．1 D． 4．（本题3分）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查全国年轻人喜欢的盲盒品类 B．调查上海市民对迪士尼烟花的燃放效果的满意情况 C．调查“长征十二号”火箭各部分零件合格情况 D．调查我校新购置桌椅调节器的使用寿命 5．（本题3分）平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若关于，的方程组的解满足，则的值为（） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 7．（本题3分）下列不等式变形正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（本题3分）点在轴的负半轴上，则（     ） A．1 B． C． D．3 9．（本题3分）翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，如图①是翻花绳中的“蝴蝶”图案，图②是其平面示意图，已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，已知，，，，，…则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为__________． 12．（本题3分）将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为______． 13．（本题3分）已知线段，轴，若点的坐标为，则点的坐标为______． 14．（本题3分）已知关于的不等式组有且仅有一个整数解，则的取值范围是__________． 15．（本题3分）定义一种新运算“”，规定，其中a、b为常数，且，则______． 16．（本题3分）“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用，表示，皮筋用折线表示，若，，，则____． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 18．（本题8分）如图，，， (1)求证：． (2)已知，求的度数． 19．（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为． (1)将三角形经过平移得到三角形，使点的对应点的坐标为，点的对应点分别是点请你在平面直角坐标系中画出三角形； (2)在（1）的条件下，请写出三角形是经过怎样的平移得到三角形的？ (3)将点先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，请直接写出点的坐标． 20．（本题9分）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． (1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不超过43个，则有哪几种购买方案？ 21．（本题9分）阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (3)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 22．（本题9分）为了全力构建全民反诈防诈新格局，遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，某校组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图（不完整）： 组别 成绩x/分 频数 A组 3 B组 9 C组 m D组 27 请根据图表信息，解答以下问题： (1)一共抽取了_____个参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为_____ ； (2)请求出m的值，并且补全频数分布直方图； (3)若成绩在85分以上（包括85分）为“优秀”，请估计该校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数． 23．（本题11分）如图1，，是上方一点，F，G分别是，上的点，连接，． (1)若． ①求的度数． ②如图2，是上方一点，连接，．若平分 的度数比的度数的2倍还大，求的度数． (2)如图3，是上一点，连接，且 ，延长至点，连接．若平分 ，请直接写出的度数． 24．（本题12分）如图所示，点，点B在y轴的正半轴上，，点是第一象限内一动点，且三角形的面积为6，线段与交于点D． (1)求三角形的面积； (2)若三角形与三角形的面积相等，求点C的坐标； (3)将线段沿射线平移，得到线段（点B与点A是对应点），连接，设三角形的面积为，三角形的面积为，，当时，求m的取值范围． 第2页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B B D C B D 1．D 【分析】根据算术平方根的非负性和定义直接计算即可． 【详解】∵，且算术平方根为非负数， ∴9的算术平方根是3． 2．B 【分析】根据平行线的性质可得，，再结合角平分线的定义解答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴． 3．A 【分析】几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得，， ∴． 4．C 【分析】根据普查的适用条件判断即可． 【详解】解：A、调查对象为全国年轻人，范围过大，适合抽样调查； B、调查对象为全体上海市民，范围较大，适合抽样调查； C、火箭各零件的合格情况事关发射安全，必须保证每个零件都合格，要求结果完全准确，适合全面调查； D、调查调节器使用寿命具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查． 5．B 【分析】平面直角坐标系中点的平移规律，向上平移时点的横坐标不变，纵坐标加上平移的单位长度 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点向上平移时横坐标不变，纵坐标增加平移的单位长度， ∵，向上平移3个单位长度， ∴点的横坐标为2，纵坐标为， 即点的坐标是 6．B 【分析】通过将方程组中的两个方程相加，得到关于与的关系式，再结合求解． 【详解】解： 得， ， ∵ ∴ ∴ 7．D 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断各选项变形是否正确即可，不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号方向需改变，乘除正数或加减同一个数时不等号方向不变． 【详解】解：对于A，，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，A变形错误； 对于B，，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，B变形错误； 对于C，，不等式两边同时除以，不等号方向不变，可得，C变形错误； 对于D，，不等式两边同时乘，不等号方向改变得，再两边同时加，不等号方向不变，可得，D变形正确． 8．C 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上的点横坐标为0，y轴负半轴上的点纵坐标小于0，据此列等式和不等式求解即可得到结果． 【详解】∵点在轴的负半轴上， ∴点A的横坐标为0，即， 解得或， 又∵y轴负半轴上的点纵坐标小于0， ∴，即， ∴， 故选C． 9．B 【分析】设与交于点G，过点G作，根据平行线的性质得出，，再根据平行线的判定得出，最后根据平行线的性质，求出结果即可． 【详解】解：设与交于点G，过点G作，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10．D 【分析】通过观察可知点的变化为4个一循环，用2026除以4，通过余数判断出点的位置，即可解答． 【详解】解：根据题意，，，，，，… 结合图形可知，点的变化为4个一循环， ∵， ∴点在第一象限，且纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 11． 【分析】先估算的取值范围，确定它相邻的两个整数，比较到两个整数的距离大小，即可得到答案． 【详解】解：，，且， ， ，，， ，故在数轴上更靠近4， 在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为． 12．/60度 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 13．或 【分析】结合轴，得出点的纵坐标相等的性质，需要分情况讨论点的位置，根据线段长度计算点的横坐标即可． 【详解】解：轴，点的坐标为， 点的纵坐标为， ， 当点在点左侧时，点的横坐标为，点的坐标为； 当点在点右侧时，点的横坐标为，点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 14． 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有一个整数解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． ∵不等式组有且仅有一个整数解，小于的最大整数为，因此该不等式组的唯一整数解为， 可得． 15． 【分析】根据新运算的定义，结合已知条件列出关于、的二元一次方程组，求解得到、的值后，再根据新运算规则计算即可． 【详解】解：∵， ， ，， 整理得， 第二个方程减第一个方程得， 解得， 将代入，得， ∴， ∴． 16． 【分析】过E作，根据平行线的性质求出，则，根据平行线的传递性得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：过E作， ∴， 又， ， ∵，， ∴， ∴． 17．， 【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定公共解集即可求解不等式组，再把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴原不等式组的解集为． 解集表示在数轴上略 18．(1)证明：∵，， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）利用同角的补角相等可得，再利用内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）由平行线的性质可得，易得，即，最后利用两直线平行、同位角相等即可解答． 【详解】（1）证明：略． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．(1) (2)先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度 (3) 【分析】（1）先根据点A和对应点的坐标变化，确定平移规律；再按此规律求出点、的坐标；最后在坐标系中描出三点并顺次连接即可； （2）通过对比点A与的横、纵坐标变化，得出横坐标增加5、纵坐标减少4，即可； （3）根据坐标系中点的平移的坐标变化即可解答． 【详解】（1）略 （2）由作图可知先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△ （3）点先向右平移2个单位，横坐标变为；再向下平移5个单位，纵坐标变为． 所以点D的坐标为． 20．(1)A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元 (2)共有2种购买方案，分别为：方案一：购买42个A种品牌足球，8个B种品牌足球；方案二：购买43个A种品牌足球，7个B种品牌足球 【分析】（1）根据总花费和单价差的条件列二元一次方程组，求解即可得到单价； （2）设购买A种足球的数量，根据总费用限制和A数量的限制列不等式组，结合数量为正整数，即可得到所有购买方案． 【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价是元，B种品牌足球的单价是元， 根据题意得： 解得： 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元. （2）设购买A种品牌足球个，则购买B种品牌足球个，为正整数， 根据题意得： 解得， ∵为正整数， ∴的取值为42，43， 当时，； 当时，； 因此共有2种购买方案，分别是：方案一：购买42个A种品牌足球，8个B种品牌足球；方案二：购买43个A种品牌足球，7个B种品牌足球． 21．(1)， (2)2 (3) 【分析】（1）仿照题干作答即可； （2）仿照题干得到a、b的值，进而代入计算即可； （3）仿照题干得到x、y的值，进而代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是； （2）解：∵， ∴， ∴的小数部分， ∵， ∴， ∴的整数部分， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴． 22．(1)60， (2)21， (3)估计某校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数约为450人． 【分析】（1）利用D组的频数除以其所占的百分比求样本总量，再利用B组的频数除以样本总量求得其所占百分比，再乘以即可求圆心角； （2）利用样本总量减去其他组是频数求得C组的频数，再补全条形统计图即可； （3）利用D组所占百分比乘以全校人数求解即可． 【详解】（1）解：（人）， ； （2）解：C组的频数为（人）， 补全条形统计图略； （3）解：（人）， 答：估计某校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数约为450人． 23．(1)① ；② (2) 【分析】（1）① 过点作平行线，利用平行线的内错角相等，将转化为，再用与的差求解． ② 过点作平行线，设，利用平行线内错角将和用表示，结合已知条件列方程求解． （2） 利用角平分线定义设，过点、E平行线，设，利用平行线性质将和用表示，代入已知等式消去后求解． 【详解】（1）① 解：过点作， ， ， ， ， ， ， ． ② 解：过点作， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， 又， ， 解得：， ． （2）解：平分， 设， 则， 过点作， ， ， 设， 则， ∵， ∴， 过点作， ， ∴， ， ， ， 又， ， ， ， 解得：， ． 24．(1)4 (2) (3)且 【分析】（1）根据题意可得出点B的坐标，再根据三角形面积公式即可得出答案； （2）根据得出，展开即可得出，再根据，将值代入即可得出，从而得出点C的坐标； （3）根据题意求得，分情况讨论：①当点在轴上方时，此时，即； ②当点在轴下方时，此时，即；根据题意列式求解即可． 【详解】（1）解：点， 点B在y轴的正半轴上，， ，， 三角形的面积为：； （2）解：， ， ， ， 即， ， ，， ， 即， ， 点的坐标为：； （3）解：，，， ， 点在第一象限， ， ， ， ， 即， ①当点在轴上方时，此时，即，如图， ， 又， ， ， ， ∴符合题意， 又， ， ， ∵点C在第一象限， ∴， ； ②当点在轴下方时，此时，即，如图， 又点在第一象限， ， ， 解得：， ， 又， ， ， ， ∴， 解得：， ， 综上所述，或，即且． 答案第14页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $