2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末学情调研数学试题

**基本信息** 以巴黎奥运会图标、成语等真实情境为载体，覆盖几何、代数、概率核心知识，通过分层设计考查运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、三角形、随机事件|第1题奥运图标考几何直观，第3题成语情境渗透文化| |填空题|6/18|整式运算、平行线、概率|第14题飞镖游戏板强化数据意识，第15题三角尺落墙间体现空间观念| |解答题|9/72|全等证明、函数关系、综合探究|23题乘法公式几何表示培养数形结合，25题广场旋转应用发展模型意识与创新思维|

参考答案 1.B 2.B 3.C4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.D 10.D 11.18 12-星 13.909 14.3 15.56 163或号 17.【小题1】 解：(-1)3+(3+m)0--2+(2=-1+1-2+9=7. 【小题2】 (3ab3)2.2 a÷(-2a2h3 =9a2b4 3a÷(-2a2h3) =6a3b4÷(-2a2b3) =-3ab. 18.解：原式=(4x2-4xy+y2-2x2-6xy-y)÷x=(2x2-10xy)÷x=2x-10y,当x=-1,y=时，原 式=2×(-1)-10×号=-4. 19.【小题1】 BC AE 【小题2】 ~CD是边AE上的高，AE=5cm,CD=3cm,∴S△AEc=2AE.CD=2×5×3=7.5(cm2);又SAAEC =cB,AB,AB=4cm,×CE×4=7.5,cE=(cm). 第1页，共6页 20.【小题1】 如解图，△A'BC'即为所求作的图形； 【小题2】 如解图，连接AB,AC, 所以SA4BC=4×5-2×5×2-2×2×2-2×4×3=7. 21.【小题1】 相遇 【小题2】 80 【小题3】 10 40 【小题4】 设甲出发th后，甲、乙两人相距10km,①当甲在乙前方时，20+10t-40(t-2)=10,解得t=3; ②当甲在乙后方时，40(t-2)-(20+10t)=10,解得t=号： ③当乙已到达C点，甲离C点还剩10km时，20+10t+10=80,解得t=5. 综上所述，t的值为3或号或5. 22.【小题1】 100 0.79 415 第2页，共6页 【小题2】 0.8 【小题3】 120 【小题4】 不会一样，理由如下： 由(2)可知，该运动员投中的概率为0.8，故随着试验次数的增加，该运动员投篮命中的频率在0.8左右波 动，故每次试验命中的球数会有所波动，结果不可能跟上一次完全相同. 23.【小题1】 S阴影部分=a2+b2 S阴影部分=(a+b)2-2ab (a+b)2=a2+2ab+b2 【小题2】 ①3； ②由(a+b)2=a2+2ab+b2,可得a2+b2=(a+b)2-2ab, 因为(x-2026)(2025-x)=-1013, 所以(x-2026)2+(2025-)2 =(x-2026+2025-x)2-2(x-2026)(2025-x) =1-2×(-1013) =2027 【小题3】 因为正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为x,y,BE=4, 所以DG=BE=x-y=4, 所以(x-y)2=16,即x2-2xy+y2=16, 因为xy=12,所以x2+y2=16+2xy=16+2×12=40, 所以(x+y)2=x2+2xy+y2=40+24=64, 因为x>0,y>0,所以x+y=8, 所以S阴影a部分=2BE·EF+2CD·DG=2×4(EF+CD)=20y+x)=16. 24.【小题1】 第3页，共6页 解：小刚的证明如下： 如图2，过点P作PQ/IAB, B Q---->p D 图2 AB//CD, :AB//PQ//CD, ·∠APQ=∠BAP,∠CPQ=∠PCD, .∠APQ+∠CPQ=LBAP+∠PCD, 即∠APC=∠BAP+∠PCD; 小红的证明如下： 如图3，延长AP交CD于点M, B ◇ MD 图3 AB//CD, ·∠BAP=∠PMC, ,∠PCD+∠CPM+∠PMC=180°，∠CPM+∠APC=180°， ∴.∠APC=∠PMC+∠PCD， 即LAPC=∠BAP+∠PCD; 【小题2】 证明：∠PGE+∠APE+∠PEG=180°，∠AGE+∠PGE=180°， ·∠AGE=∠APE+∠PEG, ∠AGE=∠PAC+∠PEG, ∴.∠APE=∠PAC, ·.AC/EF: 【小题3】 解：AH平分∠PAC,∠CAH=25°， 第4页，共6页 ∠PAC=2LCAH=50°， 设LPEG=a,则∠PGE=2LCAH+3LPEG=50°+3a, .∠AGE=180°-∠PGE=130°-3a, 在(2)的条件下， ·∠PAC+∠PEG=LAGE, .50°+=130°-3， 解得a=20°， ∠PEG=20°， 设LPFH=B, FH平分∠PFC, ∠PFC=2LPFH=2B, AB//CD, ·.∠AEF=∠PFC=2B, ·.∠AEG=∠AEF-∠PEG=2B-20°， ·.∠AHF=LAEG=2B-20°， 在(2)的条件下， :AC//EF, 同理可得，∠AHF=∠CAH+∠PFH,即2B-20°=25°+B, 解得β=45°， ·∠PFC=2β=90. 25.【小题1】 67.5 【小题2】 解：由旋转的性质知AD=AB,AE=AC,∠BAC=∠DAE=45 ·∠ABD=∠ADB=2(180°-∠BAD),∠ACE=LAEC=2(180°-∠CAE), ∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠DAC,即∠BAD=∠CAE, ∴.∠ABD=∠ACE, ∠ABD+∠AOB+∠BAC=∠ACE+∠COF+∠CFB=180°，∠AOB=∠COF, ∠CFB=∠BAC=45°. 第5页，共6页 【小题3】 解：如图，过点E作EG/ICB交BF的延长线于点G, G: B LCBF LG, 由旋转的性质得DE=BC,∠ADE=∠ABC=90°，AD=AB, ∴.∠ABD=∠ADB, ∴.∠EDG+∠ADB=∠CBF+∠ABD=90°， ∴.∠EDG=∠CBF, .∠G=∠EDG， .ED=EG, 又ED=CB, .CB=EG, ∠BFC=∠GFE, ·.△FCB≌△FEG(AAS), ·.EF=CF=200米， .CE=EF+CF=200+200=400(米)， 即无障碍健身步道CE的长为400米. 第6页，共6页 绝密★启用前 2026年七年级下册期末学情检测试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是(    ) A. B. C. D. 2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力下列成语描述的事件属于随机事件的是(    ) A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.李四在学习“平行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则与的数量关系是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知，，如果只添加一个条件不加辅助线使，则添加的条件不能为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在下列条件中，不能判断的条件是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.当为正整数时，代数式一定是下面哪个数的倍数？(    ) A. B. C. D. 9.一个长方形的周长为，其中一条边长为，面积为，则与的关系式为(    ) A. B. C. D. 10.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，，则          。 12.的展开式中不含的一次项，则常数的值为          ． 13.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则           ． 14.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖飞镖每次都落在游戏板上，击中阴影部分的概率为          ． 15.课间，小聪拿着老师的含角的三角尺玩，不小心掉到两墙之间如图，，，每块砌墙用的砖块厚度为，小聪很快就知道了两个墙脚，之间的距离为          。 16.如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为          时，能够使与全等． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算或化简： 18.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 19.本小题分 如图，已知，，，，． 在中，边上的高是          ；在中，是边          上的高； 求的面积和的长． 20.本小题分 如图，在正方形网格中，的三个顶点均在格点上． 请在网格上画出关于直线对称的图形 若每个网格的边长均为，求出的面积． 21.本小题分 甲骑自行车与乙骑摩托车分别从，两地向地在同一直线上行驶，下图是反映甲、乙两人离地的距离与行驶时间的关系图象，请你根据图中给出的信息解答下列问题： 图中点表示甲、乙两人          ； 地距离地          ； 甲在行驶过程中的平均速度为          ，乙在行驶过程中的平均速度为          ； 直接写出在乙到达地前，甲、乙两人相距时的值． 22.本小题分 篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 命中的次数 命中的频率 填空：          ，          ，           根据上表，该运动员任意投出一球，能投中的概率是          精确到 根据估计的概率，若该运动员投篮次，则他命中的次数大约是          次 如果该运动员重新投篮次评估自己的投篮命中率，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗为什么 23.本小题分 在学习了乘法公式后，善于思考的小聪同学想用几何方法将其表示出来，他利用三种不同的长方形纸片拼成如图所示的大正方形． 【观察发现】请用两种不同的方法表示出图中阴影部分的面积：方法          方法          用两种方法计算得到的乘法公式为           【问题解决】 已知，，则的值为           已知，求的值 【拓展应用】将正方形和正方形按如图所示摆放，边长分别为，若，，求图中阴影部分的面积． 24.本小题分 探索下面不同的情境，回答问题： 【探索发现】已知：如图，，点在，之间，连接，． 易证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图，过点作． 小红：如图，延长交于点． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； 【深入思考】如图，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：； 【拓展延伸】如图，在的条件下，，平分，平分，与交点，若，，求的度数． 25.本小题分 【问题提出】 如图，在等腰中，，，将等腰绕点逆时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在上，连接，则的度数为          ； 【类比探究】 如图，在等腰中，，，将等腰绕点逆时针旋转一定角度旋转角为锐角得到，点的对应点位于等腰的外部，连接，连接并延长交于点，交于点，求证：； 【拓展应用】 如图，某校的露天广场形如等腰，其中，，现施工团队以广场的顶点为旋转中心，将原广场等腰绕点逆时针旋转一个锐角得到，点的对应点在的外部，点的对应点为点，将设置为无障碍健身步道，连接并延长交步道于点，经测量，米，求无障碍健身步道的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $