2025-2026学年人教版数学七年级下册期末检测卷-

**基本信息** 本卷以真实情境与梯度设计为特色，涵盖统计、几何、代数等模块，通过中国空间站零部件检查（第1题）、《算法统宗》古诗（第9题）等素材，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配七年级下册期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|统计调查（第1题）、实数（第4题）、平行线性质（第5题）|结合科技情境，基础概念辨析| |填空题|6题|平面直角坐标系（第12题）、二元一次方程（第11题）|设置规律探究（第16题换元法），考查符号意识| |解答题|8题|方程组与不等式（第20题）、统计图表（第22题）、动态几何（第23题）|综合题融合文化（书法调研）与实践（瓷器销售），梯度覆盖基础到创新应用|

期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（     ） A．采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 B．采用全面调查检查一批饮料的质量 C．采用全面调查检查河水的污染情况 D．采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间 2．下列判断正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．如图，三角形沿方向平移，得到三角形，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 4．16的平方根是（    ） A． B．8 C． D．2 5．下列图形中，由，能得到的是（    ） A． B． C． D． 6．不等式：的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出1间房．问有多少间客房，多少位客人．设有间客房，位客人，则下列方程组中正确的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是关于，的二元一次方程，则的值为_________． 12．若点在x轴上，则_______． 13．如图，已知，，，则的度数为____． 14．已知关于、的方程组，解满足不等式，则__________． 15．在平面直角坐标系中，用几个完全相同的长方形摆成如图所示图案，已知点的坐标是，则点的坐标是__________． 16．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是________． 三、解答题 17．解方程组： 18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 19．【课本再现】如图1，点D，E，F分别是三角形的边上的点，，求证：． (1)请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：， ________（________）． ， ________（________）． ． (2)如图2，若，，平分，，求的度数． 20．景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾达三千多种品名．五一假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进，两种陶瓷餐具进行销售．据了解，件种陶瓷餐具和件种陶瓷餐具的进价共计元；件种陶瓷餐具和件种陶瓷餐具的进价共计元． (1)求，两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？ (2)该店计划购进、两种陶瓷餐具共件．已知种陶瓷餐具每件售价为元，种陶瓷餐具每件售价为元．为了保证全部售出后至少获利元，该店至少购进种陶瓷餐具多少件？ 21．数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ，，；… 实践探究： (1)按照此规律，计算： ； ； (2)计算：； 迁移应用： (3)若符合上述规律，请直接写出x的值： ． 22．某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以A．篆书，B．隶书，C．行书，D．草书，E．楷书五种书体演绎知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播．某校活动小组在进行普法宣传的同时，对五种书体（以下用字母替代）也进行了解读，并开展了全校学生对书法的喜好调研活动．从全校喜好书法的学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为______人，并补全条形统计图； (2)已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的书体，该校计划设立5个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习？请说明理由； (3)请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 23．如图1，已知直线，与直线分别交于点，点．平分交于点，且． (1)试判断直线与直线是否平行？并说明理由； (2)点是直线上一动点（不与点，重合），连接，的平分线交于点． ①如图2，当点在点的右侧时，若，求的度数； ②当点在直线上运动时，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 24．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现同时将点分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点的对应点，连接． (1)请求出点的坐标； (2)如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，当点在线段上移动时（不与重合），请找出三者间的数量关系，并证明你的结论； (3)在轴上求一点，使的面积与的面积相等？直接写出符合题意的点的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A B D B B B C 1．A 【分析】一般来说，全面调查能够得到总体全面、准确的信息，但有时总体中个体的数目比较大，全面调查工作量大，有时受条件限制，或具有破坏性无法进行时，多采用抽样调查的方式． 【详解】解：A、采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件，能够得到全面准确的信息，收集数据的方式合适，符合题意； B、采用全面调查检查一批饮料的质量，工作量大，不易实现，收集数据的方式不合适，不符合题意； C、采用全面调查检查河水的污染情况，工作量大，不易实现，收集数据的方式不合适，不符合题意； D、采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间，应采取全面调查的方式，才能全面，准确的收集数据，所以，收集数据的方式不合适，不符合题意． 2．D 【详解】解：A、举反例：取，，满足，但，故A错误； B、， ，故B错误； C、， ，故C错误； D、， ，故D正确． 3．B 【分析】根据平移的性质可得，再根据即可得解． 【详解】解：由题意知， ， ∴， ． 4．A 【详解】解： 的平方根是 5．B 【详解】解：A、由推出，故A不符合题意； B、由推出等于的对顶角，由对顶角相等得到，故B符合题意； C、由，不能得到，故C不符合题意； D、由，不能得到，故D不符合题意． 6．D 【分析】先求出解集，再在数轴上表示，注意数轴上实心点与空心点的区别． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得， 在数轴上表示为： 7．B 【分析】如图：过点B向右作．则，．利用平行线的性质可得、，再根据角的和差求解即可． 【详解】解：如图：过点B向右作． ∵， ∴，． ∴，， ∴． 8．B 【分析】先解出不等式组的解集，再根据奇数的特点确定符合条件的奇数，进而求出参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有2个奇数解，小于的奇数从大到小依次为，符合条件的两个奇数为和， ∴． 9．B 【分析】设有间客房，位客人，根据两种住宿情况分别列出方程即可得到方程组 【详解】解：设有间客房，位客人， ∵每间客房住人，有人无房可住，总人数等于间房住的人数加上无房的人，可得， 整理得， ∵每间客房住人，空出间房，实际住了间房，总人数等于乘以实际使用房间数，可得， 即， ∴方程组为． 10．C 【分析】由图可得，第一个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；第二个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0；得出每8个点循环一次．然后求解即可 【详解】解：由图可得，第一个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0； 第二个正方形中，，，，，各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0； 根据纵坐标的变化规律得，每8个点循环一次． ， 点在第254个循环中的第2个点的位置，其纵坐标为1， 又的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3， 的横坐标为， 点的坐标为． 11． 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于的条件，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴，， 解得：或， ∵， ∴． 12． 【分析】根据轴上点的坐标特征，轴上点的纵坐标为，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解： 轴上的点的纵坐标为，点在轴上． 解得 ． 13．/85度 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，过点作，由平行线的判定与性质推出，，即可得到的度数． 【详解】解：如图，过点作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 14． 【分析】先得出方程组的解为，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由可得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 15． 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据点的坐标结合图形列出二元一次方程组，求出，的值，再根据点在图形中的位置确定其坐标． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 由图可知，点的横坐标为，纵坐标为． ， ， 解得． 观察图形可知，点到y轴的距离为，点到x轴的距离为． 点在第二象限， 点的坐标为． 16． 【分析】观察两个方程组的结构，可利用换元法将待求方程组转化为已知解的方程组，再根据同解性求解即可． 【详解】解：对于方程组，设， 则原方程组可化为． ∵关于，的二元一次方程组的解是． ∴方程组的解为． ∴． 得，解得， 将代入，得，． ∴原方程组的解为． 17． 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 18．， 【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定公共解集即可求解不等式组，再把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴原不等式组的解集为． 解集表示在数轴上略 19．(1)；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等． (2) 【分析】（1）根据平行线的性质即可证明； （2）先由角平分线以及邻补角求出，再由平行线的性质求解． 【详解】（1）证明：， （两直线平行，内错角相等）， ， （两直线平行，同位角相等）， ． （2）解：∵平分，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 20．(1) 种陶瓷餐具每件进价60元，种陶瓷餐具每件进价80元. (2) 至少购进种陶瓷餐具50件. 【分析】（1）首先根据题意列出二元一次方程组进行求解即可； （2）设购进种陶瓷餐具件，根据“全部售出后至少获利元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设种陶瓷餐具每件进价为元，种陶瓷餐具每件进价为元， 则，解得 ∴种陶瓷餐具每件进价60元，种陶瓷餐具每件进价80元； （2）解：设购进种陶瓷餐具件，则购进种陶瓷餐具件， 根据题意，得， 解得， ∴最小整数的值为50， ∴至少购进种陶瓷餐具50件. 21．(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据题中所给方法可进行求解； （2）利用题中所给规律可进行求解； （3）找出规律，据此即可求解． 【详解】（1）解：    ； （2）解：由题意得：； （3）解：∵； ； ； ……； ∴（为正整数）， ∵， ∴， 解得：， ∴． 22．(1)200，见解析 (2)能，见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据D组的人数和所占比例即可得出本次抽样调查的总人数，求出A组人数，即可补全条形统计图； （2）求出喜好“楷书”的学生的人数，结合题意判断即可； （3）根据统计图提出合理的建议即可． 【详解】（1）解：由题意可得：本次抽样调查的总人数为人， A组人数为：（人）， 补全条形统计图如图； （2）解：能，理由如下： ∵（人），且， ∴这样的设立计划能满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习； （3）解：由统计图可知，该校学生中，喜好“行书”“草书”的人数较多，喜好“篆书”“楷书”的人数较少． 建议：喜好“行书”“草书”的人数较多，可以增加设立这两个书体的学习教室，以满足学生的学习需求． 23．(1)，理由见解析 (2)①；②或 【分析】（1）结合角平分线的性质和，可得，从而判定； （2）①由可得，进而得到，由平分，平分可得； ②分类讨论，当点在点的左侧时，容易得到，，结合和可得；当点在点的右侧时，同理． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：①由（1）可知，， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； ②猜想：或， 理由如下： （ⅰ）当点在点的左侧时，如图， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； （ⅱ）当点在点的右侧时， 如图， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 24．(1)，，， (2)，理由见解析 (3)点M的坐标为或 【分析】（1）由非负数的性质求出a、b的值，则可得到点A和点B的坐标，再由平移方式可得点C和点D的坐标； （2）过P作，则，由平行线的性质得到，，据此可得结论； （3）先求出的面积，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∴，， ∴，， ∴，， ∵将点A，B分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴点C的坐标为，点D的坐标为； （2）解：，理由如下： 证明：如图2，过P作， 由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∴； （3）∵点C的坐标为，点D的坐标为， ∴轴， ∴， 设点M的坐标为，则， ∴， 解得或， ∴点M的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $