思维提升培优（综合练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“问题情境—方法提炼—知识整合”为主线，融合抽象能力、空间观念与推理意识，系统覆盖五年级下册核心知识，实现方法迁移与综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|填空题1/4/5、计算题21-23|分数与除法转化、方程求解技巧|从分数意义到运算律，构建数系认知链| |图形与几何|填空题2/8/9、解答题26/30|正方体切割表面积变化、体积守恒原理|棱长-表面积-体积的空间量感递进| |统计与概率|填空题7|图表特征识别|数据表征与信息提取的对应关系| |数学广角|判断题12、选择题20|找次品最优分组策略|逻辑推理与优化思想的实际应用|

2025-2026学年五年级下册数学人教版-思维提升培优卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、填空题（共10分） 1．（本题1分）( )( )( )（最简分数）。 2．（本题1分）棱长总和是84cm的正方体，它的表面积是( )，体积是( )。 3．（本题1分）《西游记》是我国四大名著之一，书中的孙悟空神通广大。如果他每次拔一根毛就能变出一个孙悟空，变出的孙悟空也能每次拔一根毛变出一个孙悟空，每次变化需要的时间是2秒，那么14秒最多能变出( )个孙悟空。 4．（本题1分）（    ）÷12＝＝（    ）（填小数）。 5．（本题1分）紫檀木是最著名的木材之一，有着“帝王之木”的美誉。李师傅将0.5m长的紫檀木锯成等长的小段，一共锯了5次，每段占总长的( )，每段长( )dm。 6．（本题1分）48和60的最大公因数是( )，9和24的最小公倍数是( )。 7．（本题1分）从统计图中很容易看出各数量是多少的统计图是( )统计图，能清楚地看出数量的增减变化情况的是( )统计图。 8．（本题1分）棱长是4cm的正方体，把它锯成3个相等的小长方体，表面积增加了( )cm2。 9．（本题1分）0.35dm3＝( )cm3        ＝( )L 10．（本题1分）把一根8分米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是( )米，每边的长度占这根铁丝长度的( )。 二、判断题（共10分） 11．（本题2分）把一个长方体切分成5个棱长是5厘米的正方体，这5个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积多200平方厘米。( ) 12．（本题2分）从15个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，与从25个这样的零件中找出一个不一样的次品相比，用的次数一定少。( ) 13．（本题2分）与的分数值相等，分数单位也相同。( ) 14．（本题2分）一个带盖玻璃瓶，最多可以装水：2L，则这个玻璃瓶的体积一定是2dm3。( ) 15．（本题2分）1，2，3，4，5这几个数不是质数就是合数。( ) 三、选择题（共10分） 16．（本题2分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，下面剪纸作品中不能通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 17．（本题2分）将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（    ）。 A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等 C．体积和表面积都相等 D．体积和表面积都不相等 18．（本题2分）将三个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的礼盒包装起来，至少需要（    ）平方厘米的彩纸。 A．472 B．392 C．480 D．288 19．（本题2分）用一根长100cm的铁丝做一个棱长为7cm的正方体框架后，还剩下（    ）cm铁丝。（损耗不计） A．84 B．16 C．42 D．32 20．（本题2分）有13瓶大小一样的水，其中1瓶是糖水，较其他的水重一些，现在用天平称重，要保证找出这瓶糖水，且称重次数最少，则首次称重分组可以是（    ）。 A．（1，1，11） B．（2，3，8） C．（3，4，6） D．（4，4，5） 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。                              22．（本题10分）计算下面各题，能简算的要简算。                              23．（本题10分）计算下面各题。                          五、作图题（共10分） 24．（本题10分）按要求完成下面各题。 (1)点O在方格纸中的位置用数对表示是( )。 (2)画图：将图形①绕点O按顺时针方向旋转90°后得到图形②。 (3)图形②向( )平移( )格后，可以和图形③拼成一个长方形。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）宇树科技研发出两款智能机器狗，分别搭载了A、B两种人工智能系统。系统A每12分钟自动完成一次更新，系统B每18分钟自动完成一次更新。两款机器狗在上午9时同时开启系统。 (1)两款机器狗的系统最少间隔多少分钟同时更新一次？ (2)从开启系统到中午12时这两款机器狗有几次同时更新？ 26．（本题5分）小兰有一块棱长是4厘米的正方体橡皮泥，现在她把这块橡皮泥捏成一个长方体，如果长是8厘米，宽是4厘米，那么这个长方体的高是多少厘米？ 27．（本题5分）李阿姨用一根长2米的丝带包装礼盒。第一次用去了全长的，第二次用去了全长的这根丝带还剩几分之几？ 28．（本题5分）一间舞蹈教室长20米，宽8米，高3米，要粉刷教室的顶棚和四周墙壁，除去门窗80平方米。如果平均每平方米用涂料0.25千克，一共要用涂料多少千克？ 29．（本题5分）五年级同学去革命老区参观，共用去10小时。路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是游览的时间，游览时间占几分之几？ 30．（本题5分）王芳12周岁生日，小月送给她一个生日礼物，礼盒用一个长40厘米、宽30厘米、高10厘米的长方体礼品盒包装，并用彩带扎好。（彩带接头处及其它长度共25厘米） (1)请计算所用彩带的长是多少厘米。 (2)做这个礼品盒需要多少平方厘米的硬纸板？（接头处忽略不计） (3)这个礼盒的体积是多少立方厘米？（忽略纸板的厚度） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级下册数学人教版-思维提升培优卷》参考答案 1． 20 25 【分析】根据除数＝被除数÷商，计算出第一空和第二空；把小数化为分数，0.6是一位小数，化为分母是10的分数，分子则是6，然后再约分即可。 【详解】12÷0.6＝20 15÷0.6＝25 0.6＝＝＝ 所以12÷20＝0.6＝15÷25＝。 2． 294 343 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用84除以12算出棱长；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算即可。 【详解】84÷12＝7（cm） 表面积： 7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 体积： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 3．127 【分析】每次变化需要的时间是2秒，14秒可以变化7次，每次拔一根猴毛变出一个孙悟空； 第1次变出1个，此时有2个孙悟空； 第2次2个孙悟空一起变出2个，此时有2×2＝4（个）； 第3次4个孙悟空一起变出4个，现有孙悟空2×2×2＝8（个）； 第4次8个孙悟空一起变出8个，现有孙悟空2×2×2×2＝16个； 第5次16个孙悟空一起变出16个，现有孙悟空2×2×2×2×2＝32（个）； 第6次32个孙悟空一起变出32个，现有孙悟空2×2×2×2×2×2＝64（个）； 第7次64个孙悟空一起变出64个，现有孙悟空2×2×2×2×2×2×2＝128（个）； 减去开始的第一个孙悟空，就是最多能变出的孙悟空数量。 【详解】14÷2＝7（次） 2×2×2×2×2×2×2－1 ＝128－1 ＝127（个） 所以14秒最多能变出127个孙悟空。 4．15；28；1.25 【分析】根据分数的基本性质（分子、分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数值不变）和商不变规律（被除数、除数同时乘或除以相同的数，0除外，商不变），结合分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数），先计算出除数/分子分别扩大到了原来的几倍，进而给被除数/分子也乘几；再用分子除以分母将分数化成小数。 【详解】（1）5÷4，除数由4变成12，是乘了3（12÷4＝3），要使商不变，被除数也应乘3，即5×3＝15； （2）分子由5变成35，是乘了7（35÷5＝7），要使分数值不变，分母也应乘7，即4×7＝28； （3）5÷4＝1.25 因此，15÷12＝＝1.25（填小数）。 5． 【分析】根据题意可知，一共锯了5次，则把紫檀木平均分成了6段，把紫檀木的总长看作单位“1”，求每段占总长的几分之几，用1除以6即可；求每段的长度，先根据1m＝10dm，把0.5m换算成5dm，再用5除以6；据此解答。 【详解】 0.5m＝5dm （dm） 6． 12 72 【分析】几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中。最大的公因数是它们的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中。最小的公倍数是它们的最小公倍数。 【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 48和60的公因数有1，2，3，4，6，12。 48和60的最大公因数是12。 9＝3×3 24＝2×2×2×3 9和24的最小公倍数是3×3×2×2×2＝72。 7． 条形 折线 【分析】条形统计图：用直条的长短直接表示数量的多少，因此很容易直观比较和看出各数量的具体数值。折线统计图：用折线的起伏表示数据的变化趋势，更能清晰反映数量的增减变化情况。 【详解】要“很容易看出各数量是多少”，符合条形统计图的特点，因此填条形；要“清楚地看出数量的增减变化情况”，符合折线统计图的特点，因此填折线。 8．64 【分析】立体图形的切拼，切一刀出现2个截面，把正方体锯成3个相等的小长方体，需要切2刀，则表面积比原来增加了2×2＝4个正方体的面，正方体一个面的面积是4×4＝16cm2，用正方形的面积乘个数即可解答。 【详解】 （cm2） 9． 350 1750 【分析】1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L，所以1m3＝1000L，高级单位转化为低级单位乘进率。带分数化为小数再计算。 【详解】（cm3），所以0.35dm3＝350cm3。 ，（L），所以＝1750L。 10． 0.2 【分析】由题意可知，这根铁丝的长度就是正方形的周长，根据，用周长除以4可得边长，注意化单位为米；再根据分数与除法的关系，用每边的长度除以这根铁丝长度，可得第二问。 【详解】（分米） 2分米＝0.2米 把一根8分米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是0.2米，每边的长度占这根铁丝长度的。 11．√ 【分析】根据把一个长方体切分成若干个小正方体，每切一次，表面积就会增加两个切面的面积。要切分成个正方体，需要切次，共增加个面。计算出增加的总面积并与题干数据进行对比即可判断。 【详解】切分的次数：（次）； 增加的面数：（个）； 增加的表面积：（平方厘米） 即增加的表面积是平方厘米，原说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此确定两人找出次品的最少称重次数，再结合选项选择即可。 【详解】有15个零件，其中有一件是次品。 第一次称重：先分成（5，5，5），天平两边各放5个，若天平平衡，则次品就在剩下的5个中；若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那5个中。 第二次称重：把5个分成（2，2，1）天平两边各放2个，若天平平衡，则次品就是剩下的那一个；若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那2个中。 第三次称重：把2个分成（1，1），天平两边各放1个，次品就是较轻或较重的那个； 从15个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，至少要称3次。 有25个零件，其中有一件是次品。 第一次称重：先分成（8，8，9），天平两边各放8个，若天平平衡，则次品就在剩下的9个中；若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那8个中； 第二次称重：把9个分成（3，3，3），天平两边各放3个，若天平平衡，则次品就在剩下的3个中；若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那3个中。 或者把8个分成（3，3，2），天平两边各放3个，若天平平衡，则次品就在剩下的2个中；若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那3个中。 第三次称重：把3个分成（1，1，1），天平两边各放1个，若天平平衡，则次品就是剩下的1个；若天平不平衡，次品就是较轻或较重的那1个；或者直接把2个放在天平两端，次品就是较重或者较轻的那个。 要从25个零件中找出一个质量不一样的次品，至少要称3次。 从15个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，与从25个这样的零件中找出一个不一样的次品相比，用的次数同样多。 故答案为：× 13．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一；根据分数的基本性质，先通分再比较大小。 【详解】，所以与的分数值相等。 的分数单位是；的分数单位是。因为，所以它们的分数单位不相同。 综上所述，与的分数值相等，分数单位不相同。原题说法错误。 故答案为：× 14． × 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，体积是指物体所占空间的大小；根据1L＝1dm3，将升换算成立方分米；对于有厚度的容器，其体积大于容积。 【详解】由题可知，玻璃瓶的容积是2L，2×1＝2（dm3）；因为玻璃瓶的瓶壁和瓶底具有一定的厚度，所以玻璃瓶的体积大于它的容积，即玻璃瓶的体积大于2dm3。原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据质数的定义：一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数；和合数的定义：一个数，如果除了和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此判断。 【详解】、、是质数，是合数，而既不是质数也不是合数。 故答案为：× 16．A 【分析】如果一个图形绕某一定点旋转小于360°的角度后，能与自身重合，那么该图形可通过旋转得到。逐个分析四个选项的图案，寻找每个图案的旋转中心，判断是否存在小于360°的旋转角，使得旋转后图案与原图案完全重合。 【详解】A．找不到旋转中心，使旋转后图案与原图案完全重合，所以这个图案不能通过旋转得到，符合题意； B．绕这个图形的中心旋转180°，能与自身重合，所以这个图案能通过旋转得到，不符合题意； C．绕这个图形的中心旋转90°，能与自身重合，所以这个图案能通过旋转得到，不符合题意； D．绕这个图形的中心旋转30°，能与自身重合，所以这个图案能通过旋转得到，不符合题意。 17．A 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。立体图形所有面的面积总和就是表面积。据此判断。 【详解】将正方体橡皮泥捏成长方体，形状发生了变化，但橡皮泥的多少没有变，所占空间的大小不变，所以体积相等。正方体变成长方体后各个面的大小发生变化，表面积不相等。 18．B 【分析】将多个相同的长方体拼接成一个大长方体时，重合面的面积越大，拼接后减少的表面积就越多，总表面积越小，所需的包装纸就越少。单个礼盒最大面的面积是5×8＝40（平方厘米）。因此，将个礼盒上下叠放，重合最大的面。表面积最小。那么新长方体的长为厘米，宽为5厘米，高为4×3＝12厘米。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可。 【详解】4×3＝12（厘米） （8×5＋8×12＋5×12）×2 ＝（40＋96＋60）×2 ＝（136＋60）×2 ＝196×2 ＝392（平方厘米） 所以，至少需要392平方厘米的彩纸。 19．B 【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相等，先算出正方体棱长总和，即做框架用去的铁丝长度，再用铁丝总长减去用去的长度，即为剩下的长度。 【详解】正方体框架用去的铁丝长度：（cm） 剩下的铁丝长度：（cm） 20．D 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此确定找出次品的最少称重次数，再结合选项选择即可。 【详解】A．（1，1，11），左右盘数量相等，可以称重，但剩余11瓶数量过多，不符合尽量平均分成 3 份的原则，不能保证次数最少，不符合题意； B．（2，3，8），左右盘数量分别为2和3，不相等，不符合天平称重原理，不符合题意； C．（3，4，6），左右盘数量分别为3和4，不相等，不符合天平称重原理，不符合题意； D．（4，4，5），左右盘数量相等，且4、4、5符合尽量平均分成3份的原则，能保证称重次数最少，符合题意。 21．； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时加，再同时减，计算解答。 ，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以2，计算解答。 【详解】 解： 解： 22．； 【分析】先算括号内的加法，再算括号外的减法。 把小数化为分数，再根据加法交换律和结合律进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．10；； 【分析】根据加法交换律和结合律，小数和分数分别相加，再把两个结果相加。 去掉括号，先算，再加。 先算括号内的减法，再算减法。 【详解】 ＝（6.12＋2.88）＋ ＝9＋1 ＝10            ＝ ＋ ＝1＋ ＝         ＝4－ ＝ 24．(1)（2，3） (2) (3) 右 5 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，用数对表示出点O的位置； （2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）观察图形②与③位置，对比图形②和图形③的水平、竖直距离。 【详解】（1）点O在方格纸中的位置用数对表示是（2，3）。 （2）图略 （3）图形②向右平移5格后，可以和图形③拼成一个长方形。 25．(1)36分钟 (2)6次 【分析】（1）要找两款系统同时更新的最短间隔，就是求12和18的最小公倍数，根据分解质因数法进行解答。 （2）算同时更新的次数，先算从上午9时到中午12时的总时长，即12时－9时＝3小时＝180分钟；用180除以间隔的时长，再加上9时开启时的1次更新。 【详解】（1）12＝2×2×3 18＝2×3×3 2×3×2×3＝36（分钟） 答：最少间隔36分钟同时更新一次。 （2）12时－9时＝3（小时） 3小时＝180分钟 180÷36＝5（次） 5＋1＝6（次） 答：从开启系统到中午12时这两款机器人有6次同时更新。 26．2厘米 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出橡皮泥的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，计算出长方体的高。 【详解】 （厘米） 答：这个长方体的高是2厘米。 27． 【分析】把丝带的总长度看作单位“1”。用单位“1”减去第一次用去的分率，再减去第二次用去的分率。 【详解】 答：这根丝带还剩 。 28． 62千克 【分析】粉刷教室通常只粉刷顶面和四周墙壁，共5个面，地面不需要粉刷。解题思路是先求出这5个面的总面积，5个面的总面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；再减去门窗的面积，得到实际粉刷面积，最后乘每平方米需要的涂料质量。 【详解】 （平方米） （千克） 答：一共要用涂料62千克。 29． 【分析】把总时间看作单位“1”，路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，求游览时间占几分之几，用单位“1”连续减去路上和吃午饭与休息时间占的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：游览时间占。 30．(1)205厘米 (2)3800平方厘米 (3)12000立方厘米 【分析】（1）观察可知，所用彩带是2条长的长度、2条宽的长度、4条高的长度和接头处的25厘米相加，即彩带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋25，据此把数据代入计算。 （2）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可。 （3）根据长方体体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【详解】（1）40×2＋30×2＋10×4＋25 ＝80＋60＋40＋25 ＝205（厘米） 答：所用彩带的长是205厘米。 （2）（40×30＋40×10＋30×10）×2 ＝（1200＋400＋300）×2 ＝1900×2 ＝3800（平方厘米） 答：做这个礼品盒需要3800平方厘米的硬纸板。 （3）40×30×10＝12000（立方厘米） 答：这个礼盒的体积是12000立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $