2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合生活情境与数学思维，梯度设计考查运算能力、空间观念及数据意识，如“东外街方向辨析”“游泳池体积计算”等真实问题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数除法、统计意义、相遇问题|“阳光书屋”人均借阅量考查数据意识| |填空题|10题20分|单位换算、倒数、正方体展开图|正方体相对面判断培养空间观念| |解答题|6题30分|分数应用、统计、长方体体积|游泳池“挖土量”“瓷砖面积”综合考查模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．将一瓶12升的矿泉水倒进容积为升的小瓶中，可以倒（    ）瓶。 A．9 B．16 C．20 D．36 2．学校设立“阳光书屋”鼓励学生课外借阅，校长想了解全校学生年阅读量情况。以下哪位同学介绍的关于书屋的信息对他最有帮助（    ）。 A．明明：六（1）班去年共借阅480本 B．婷婷：周五全校共借阅160本 C．晶晶：去年全校人均借阅14.5本 D．乐乐：我上周借阅4本 3．甲、乙两地间的公路长480千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出。已知客车每时行驶70千米，货车每时行驶50千米，几时后两车相遇？设x时后两车相遇，下面所列方程正确的是（    ）。 A．70x＋50x＝480 B．70x－50x＝480 C．70x＋480＝50x D．50x＋480＝70x 4．一袋牛奶大约有250（    ）。 A．毫升 B．立方分米 C．升 D．千克 5．下面的算式，计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 6．东外街坐落于宁远古城东城门外、泠江河畔，2025年经修复后，成为热门的旅游景点。远远从家向西偏北42°方向走了300m到达东外街喜雨亭，他原路返回时应向（    ）方向走300m。 A．西偏北42° B．北偏西42° C．南偏东42° D．东偏南42° 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在括号里填上合适的单位。 一盒酸奶的质量约为240( )      一间会议室的占地面积为64( ) 集装箱的体积约为40( )      一桶色拉油的净含量约为5( ) 8．淘气过生日，吃了生日蛋糕的，妈妈吃了这个生日蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的，两人一共吃了这个蛋糕的。 9．（填小数）。 10．如图的操作过程可以用算式表示为( )。 11．和( )互为倒数，0.75的倒数是( )。 12．刘叔叔要挖一个鱼塘，这个鱼塘的底面是边长40m的正方形，深2.5m，至少要挖出( )m3的土。 13．将下面展开图折成正方体，与数字“3”相对的是( )；与数字“1”相对的是( )。 14．周末亮亮从家出发，沿东偏北25°方向走1580米到万柳图书馆借书，之后他按原路返回，从图书馆出发向( )方向走1580米就可以到家。 15．数学知识之间有着密切的联系。下图中，如果B表示方程，则A可以表示等式；如果A表示长方体，则B可以表示( )。 16．一根铁丝可以做一个棱长是8米的正方体框架，这根铁丝长( )米。如果用这根铁丝做一个长16米、宽6米的长方体框架，这个长方体框架的高是( )米。 三、判断题（12分） 17．的倒数是0.6。( ) 18．1个橘子的体积是100立方分米。( ) 19．身高1.5m的皮皮要过一条平均水深1.4m的小河，他没有危险。( ) 20．图形可以折成一个长方体。( ) 21．。( ) 22．小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家西偏南40°方向的600米处。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 3.6＋4.4＝            10－5.2＝            0.25×8＝            1.2÷0.3＝                         ×15＝             24．选择合适的计算法则计算。                      25．解方程。                          五、解答题（30分） 26．五年级同学去革命老区参观，共用去10小时。路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是游览的时间，游览时间占几分之几？ 27．小林看一本童话书，第一天看了34页，占全书的，这本童话书共有多少页？ 28．快递作为现代物流体系的核心组成部分，深刻改变了人们的生活方式、商业形态和社会运行效率，下面是某快递站星期一到星期五的入库快递数量统计表，该快递站星期一到星期五平均每天入库快递多少件？ 星期 一 二 三 四 五 数量/件 300 280 350 322 248 29．水果店第一天卖出900千克水果，第二天卖出的比第一天多，第二天比第一天多卖出水果多少千克？ 30．炎热的夏天即将来临，为了给市民提供一处消暑纳凉的好去处，某体育场计划在平地上修建一个长为50米、宽为25米、深为2米的游泳池。 (1)一共要挖出多少立方米的土？ (2)要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 31．先写出等量关系式，再列方程，不解答。 小丽体重30千克，妈妈体重x千克，妈妈比小丽重25千克。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A A A D 1．B 【分析】求可以倒多少瓶，就是求12里面包含多少个，用除法计算。 【详解】 （瓶） 所以可以倒16瓶。 2．C 【分析】校长想了解全校学生年阅读量情况，那么就要知道去年全校的人均借阅的数量，因为平均数是表示一组数据集中趋势的量数，所以人均借书量可以反映出学生平均阅读书籍的数量，据此解答。 【详解】A．明明：六（1）班去年共借阅480本，只是一个班的年阅读情况，不能反映全校学生年阅读量情况，此信息没有帮助； B．婷婷：周五全校共借阅160本，只是全校一天的阅读量情况，不能反映全校学生年阅读量情况，此信息没有帮助； C．晶晶：去年全校人均借阅14.5本，用去年全校人均借阅量乘全校人数，就可以了解全校学生年阅读量情况，此信息最有帮助； D．乐乐：我上周借阅4本，只是一个人一周的借阅情况，不能反映全校学生年阅读量情况，此信息没有帮助。 3．A 【分析】两车从两地同时相对开出，相遇时两车行驶的总路程等于两地距离。客车x小时行驶70x千米，货车x小时行驶50x千米。根据“两车行驶路程之和等于480千米”这个等量关系列方程。 【详解】客车路程＋货车路程＝总路程 解：设x时后两车相遇。 70x＋50x＝480 120x＝480 120x÷120＝480÷120 x＝4 4．A 【分析】1毫升大约是十几滴水；棱长1分米的正方体的体积是1立方分米、容积约是1升；1千克大约有5个苹果；结合生活实际和数据大小选择合适的计量单位。 【详解】一袋牛奶大约有250毫升。 5．A 【分析】先计算四个选项中算式的结果，再与1作比较，确定比1大的算式。 【详解】A．     ， B． ，     C． ，     D． ， 计算结果比1大的是。 6．D 【分析】根据位置的相对性可知，甲地在乙地的什么方向，乙地就在甲地的相反方向，且角度相等，距离相等。 【详解】根据分析：远远从家向西偏北42°方向走了300m到达东外街喜雨亭，他原路返回时应向东偏南42°方向走300m。 7． 克/g 平方米/m2 立方米/m3 升/L 【分析】根据质量单位、体积（容积）单位、面积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，一袋食用盐的质量大约是400克，一盒牛奶的质量比一袋食用盐的质量小，所以一盒酸奶的质量用克比较合适；一间卧室的面积大约是15平方米，一间会议室的面积比卧室的面积大些，所以一间会议室的面积用平方米比较合适； 1米的正方体体积是1立方米，所以集装箱的体积用立方米比较合适；一桶矿泉水的容积大约是5升，一桶色拉油的容积与一桶矿泉水的容积相同，所以一桶色拉油的容积用升比较合适。 【详解】一盒酸奶的质量约为240克。     一间会议室的占地面积为64平方米。 集装箱的体积约为40立方米。     一桶色拉油的净含量约为5升。 8．； 【分析】把整个生日蛋糕看作单位“1”。求淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几，用淘气吃了的占整个蛋糕的分率减去妈妈吃了的占整个蛋糕的分率。求两人一共吃了这个蛋糕的几分之几，用淘气吃了的占整个蛋糕的分率加上妈妈吃了的占整个蛋糕的分率。异分母分数加减时，需要先通分，把分母化相同后再加减。 【详解】 ＝ ＝ ＋ ＝ ＝ 9．3；25；20；0.6 【分析】商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商的大小不变； 除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】9÷15＝＝＝ 9÷15＝（9÷3×5）÷（15÷3×5）＝（3×5）÷（5×5）＝15÷25 ＝＝ 9÷15＝0.6 综上可得：＝15÷25＝9÷15＝＝0.6。 10．×＝ 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，表示；再把这看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份，也就是的，即×＝，据此解答。 【详解】 根据分析可知，，用算式表示为×＝。 11． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，用1除以其中的一个数可以算出这个数的倒数。 【详解】1÷＝1×＝ 1÷0.75＝1÷＝1×＝ 12．4000 【分析】长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，代入数据即可解答。 【详解】40×40×2.5 ＝1600×2.5 ＝4000（） 即至少要挖出4000的土。 13． 6 5 【分析】正方体的展开图中相对的两个面不相连，即“上下隔一行，左右隔一列”。另外，展开图的相对面之间不能有公共边或公共点。据此解答即可。 【详解】因为数字“3”和“6”隔着一列，根据“左右隔一列”可知：与数字“3”相对的是“6”。数字“1”与“5”和“6”隔着一行，而与“6”相对的是“3”，所以与数字“1”相对的是“5”。 14．西偏南25° 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 【详解】亮亮从家出发，沿东偏北25°方向走1580米到万柳图书馆借书，之后他按原路返回，从图书馆出发向西偏南25°方向走1580米就可以到家。 15．正方体 【分析】由题意可知，图中表示A包含B的关系，正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体。 【详解】如果B表示方程，则A可以表示等式；如果A表示长方体，则B可以表示正方体。 16． 96 2 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12；用同一根铁丝做长方体框架，铁丝长度不变。长方体棱长总和公式是（长＋宽＋高）×4。用铁丝长度÷4得到长＋宽＋高，再减长减宽得到高。 【详解】8×12＝96（米） 96÷4＝24（米） 24－16－6＝2（米） 17．× 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。求一个非0数的倒数，只要将这个数的分子分母调换位置。将的分子分母调换位置，求出的倒数后，将的倒数化成小数并与题干中的小数比较。 【详解】将的分子分母调换位置是， 所以，的倒数是0.8，题干中的倒数是0.6，说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小。 【详解】1个橘子的体积比100立方分米小得多，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】平均数是表示一组数据集中平均水平，它是反映数据集中趋势的一项指标。由题意知：平均水深1.4m的小河，并不代表每处的水深都是1.4m，可能比1.4m深，超过1.4m完全有可能，也可能比1.4m浅；据此得出结论。 【详解】由题意知：平均水深1.4m的小河，并不代表每处的水深都是1.4m，可能比1.4m深，超过1.4m完全有可能，也可能比1.4m浅，所以身高1.5m的皮皮要过一条平均水深1.4m的小河，他有危险。 原题说法错误。 故答案为：× 20． √ 【分析】长方体展开图常见的结构有“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型等；展开图需包含6个面，相对的面大小相等且位置对应，相对的面不相邻，折叠后无重叠。 【详解】由图可知，该图形有6个面，上方1个，中间4个，下方1个，有3组两两相同的相对的面，相对的面不相邻，折叠后无重叠，符合“1-4-1”型，可以折成长方体。 故答案为：√ 21．× 【分析】异分母分数相加，要先通分，化成同分母分数才能加。和的分母不同，不能直接把分子和分子相加、分母和分母相加，正确的做法是先找7和4的最小公倍数28做公分母，通分后再相加 【详解】，，，因此，原题说法错误。 故答案为：×。 22．√ 【分析】根据位置的相对性，位置相对的两个地点，方向相反，角度不变，距离不变，角度可通过直角转换。据此结合题意分析解答即可。 【详解】分析可知，小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家南偏西50°方向的600米处，南和西夹角是90°，90°−50°＝40°，因此南偏西50°也可以说成西偏南40°，距离仍然是600米，所以原说法正确。 故答案为：√ 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．；30； ； 【分析】（1）（2）分数乘整数的计算法则：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。再根据分数的基本性质化成最简分数即可。 （3）（4）分数乘分数的计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时可先将分子与分母进行交叉约分，使计算简便。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝30 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）利用等式的性质1，左右两边同时减去求解。 （2）利用等式的性质1，左右两边同时减去求解。 （3）先计算，再利用等式的性质1，左右两边同时加上求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26． 【分析】把总时间看作单位“1”，路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，求游览时间占几分之几，用单位“1”连续减去路上和吃午饭与休息时间占的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：游览时间占。 27．85页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数占全书的，对应的是第一天看的页数，求单位“1”，用除法，用第一天看的页数÷解答。 【详解】34÷ ＝34× ＝85（页） 答：这本童话书共有85页。 28．300件 【分析】先用加法求出星期一到星期五一共入库快递的总数量，再用星期一到星期五一共入库快递的总数量除以5即可求出平均每天入库的快递数量。 【详解】（300＋280＋350＋322＋248）÷5 ＝（580＋350＋322＋248）÷5 ＝（930＋322＋248）÷5 ＝（1252＋248）÷5 ＝1500÷5 ＝300（件） 答：该快递站星期一到星期五平均每天入库快递300件。 29．360千克 【分析】把第一天卖出水果的质量看作单位“1”，第二天卖出的比第一天多，第二天比第一天多卖出水果的质量＝第一天卖出水果的质量×。 【详解】900×＝360（千克） 答：第二天比第一天多卖出水果360千克。 30．(1)2500立方米 (2)1550平方米 【分析】（1）求挖出土的体积，实际上是求这个长方体游泳池的体积，根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”进行计算； （2）求贴瓷砖的面积，根据题干要求“四周和底面”，可知只需计算长方体5个面的面积之和，即1个底面积加上4个侧面积，不需要计算上面的面积。据此解答。 【详解】（1）50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方米） 答：一共要挖出2500立方米的土。 （2）50×25＋（50×2＋25×2）×2 ＝1250＋（100＋50）×2 ＝1250＋150×2 ＝1250＋300 ＝1550（平方米） 答：一共需要贴1550平方米的瓷砖。 31．等量关系式：妈妈体重－小丽体重＝25千克 方程：x－30＝25 【分析】即妈妈的体重减去小丽的体重等于25千克，或者小丽的体重加上25千克等于妈妈的体重。最后将已知数据和未知数代入等量关系式列出方程。 【详解】找出等量关系：妈妈的体重－小丽的体重＝25千克 已知小丽的体重是30千克，妈妈的体重是千克。 将数值和字母代入等量关系式，列方程如下： 解： 答：妈妈的体重55千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $