精品解析：宁夏吴忠市同心县韦州中学2023—2024学年七年级数学下学期期末测试题

同心县韦州中学2023—2024学年度第二学期期末检测 七年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. 0.101001 D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判断． 【详解】解：A．＝4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B．是无理数，故本选项符合题意； C．0.101001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 下列调查中，最适合做普查的是（ ） A. 了解某中学某班学生使用手机的情况 B. 了解全市八年级学生视力情况 C. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D. 了解全市初中生在家学习情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查的特点即可判断. 【详解】A．了解某中学某班学生使用手机的情况可采用普查； B． 了解全市八年级学生视力情况，人数较多，采用抽样调查； C． 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，具有破坏性，采用抽样调查； D． 了解全市初中生在家学习情况，人数较多，采用抽样调查； 故选A． 【点睛】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知普查的特点． 3. 已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（　　） A. ﹣3 B. 3 C. 5 D. ﹣5 【答案】B 【解析】 【分析】把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可. 【详解】解：把代入方程得：﹣2k+4＝﹣2， 解得：k＝3， 故选B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 4. 若，则下列各式中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质分别判断即可． 【详解】解：∵a＞b，∴a-1＞b-1，∴选项A一定成立； ∵a＞b，∴，∴选项B一定成立； ∵a＞b，∴-a＜-b，∴选项C一定成立； ∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项D不一定成立． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 5. 已知实数满足，则等于( ) A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出． 【详解】因为根号和平方都具备非负性， 所以，可得， 所以． 故选A． 6. 不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式得：， ∴该不等式组的解集是， 其解集在数轴上表示如下： 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是掌握解一元一次不等式的方法． 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 负数没有平方根 B. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的概念、平行线的性质、对顶角相等判断即可． 【详解】A、负数没有平方根，本选项说法是真命题； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是真命题； C、对顶角相等，本选项说法是真命题； D、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8. 课外阅读课上，老师将本书分给各个小组，每组本，还有剩余；每组本，却又不够．这个课外阅读小组共有（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 【答案】B 【解析】 【分析】设小组数量为，根据题意列出一元一次不等式组，求出的取值范围，取范围内的正整数即可得到结果． 【详解】解：设一共有个小组，为正整数， ∵每组本有剩余，每组本不够， ∴可得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵为正整数， ∴，故一共有个小组． 9. 将点P（﹣5，4）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是（　　） A. （﹣1，6） B. （﹣9，6） C. （﹣1，2） D. （﹣9，2） 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】将点先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是，即， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移点的变化规律是：横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减. 10. 平面直角坐标系中，点，,，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴可得点纵坐标，再利用“直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”的性质，可判断使最短的点位置，进而计算最小值和点坐标． 【详解】解：∵轴，，， ∴，即点在直线上运动， 当直线时，长度最小， 此时点横坐标与点横坐标相同， ∵， 故此时点坐标为，的最小值为． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 的平方根是_______________； 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的性质计算，即可得到答案． 【详解】的平方根 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根的知识；解题的关键是熟练掌握平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根． 12. 的相反数是________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数的认识，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，， 则的相反数是， 故答案为： 13. 为了掌握某校初中二年级女同学身高情况，从中抽测了60名女同学的身高，这个问题中样本容量是___________； 【答案】60 【解析】 【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，即可得解． 【详解】解：从中抽测了60名女同学的身高，则样本容量是60， 故答案为：60． 【点睛】此题考查了总体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 14. 不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】通过移项、合并同类项、系数化为1即可得到不等式的解集 【详解】解： ， ， ， 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 16. 点在第二象限内，为整数，则点的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知点所在的象限求参数、求一元一次不等式组的整数解，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号． 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，解不等式组，可得答案． 【详解】解：点在第二象限内， ， 解得， 即， 又为整数， ， 则， ， 即点的坐标为． 故答案为：． 17. 如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是_______． 【答案】105° 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等得到∠1＝∠3＝75°，再根据平角的定义得到∠2＋∠3＝180°，从而可计算出∠2． 【详解】解：如图， ∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝75°， 而∠2＋∠3＝180°， ∴∠2＝180°−75°＝105°． 故答案为：105°． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义． 18. 计算：（﹣1）2﹣ ＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用立方根的性质分别化简得出答案. 【详解】解：原式 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了实数运算，理解立方根的含义是解题关键. 19. 若是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，利用二元一次方程的定义确定出与的值，即可求出的值，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 20. 如图，将直角三角形 ABC 沿着点 B 到点 C 的方向平移到三角形 DEF 的位置，平移距离为6cm，若 AB10cm，DO 4cm，则阴影部分面积为_________cm2． 【答案】48 【解析】 【分析】根据题意可得到，然后求出OE，BE的长度，利用阴影部分面积=梯形ABEO的面积求解即可． 【详解】解：∵直角三角形 ABC 沿着点 B 到点 C 的方向平移到三角形 DEF 的位置， ∴， ∴cm，cm， ∵平移距离为6cm， ∴cm， ∵， ∴， ∴阴影部分面积=梯形ABEO的面积＝cm²． 故答案为：48． 【点睛】此题考查了平移的性质，梯形面积，解题的关键是正确分析出阴影部分面积=梯形ABEO的面积． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算出各算术平方根的值，再去括号进行加减运算． （2）先计算立方根，再根据绝对值的性质化简绝对值，最后合并同类二次根式与有理数． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是加减消元法解二元一次方程组、代入消元法解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法． （1）利用加减消元法解二元一次方程组； （2）利用代入消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解：， 得， ， ， 则， 将代入得， ， 则， 故； 【小问2详解】 解：， 将代入得， ， 则， ， 故． 23. （1）解不等式：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），在数轴上表示解析见解析． 【解析】 【分析】（1）先给不等式两边同乘分母的最小公倍数去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集． （2）先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后将解集在数轴上表示出来． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， ； （2）解： 解不等式得， 解不等式得， 所以不等式组的解集为． 在数轴上表示为： 24. 已知分别平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由角的平分线，先计算出，再根据角的和差关系，计算，利用角平分线的性质得结论． 【详解】∵平分， ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及角的和差关系，掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 25. 如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数． 【答案】∠BOF=25° 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠1，然后根据垂直的定义求出∠2，再根据平角的定义列式计算即可得解． 【详解】解：如图，∵CD∥AB， ∴∠AOD=180°-∠D=180°-50°=130°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠1=∠AOD=×130°=65°， ∵OF⊥OE， ∴∠2=90°-∠1=90°-65°=25°， ∴∠BOF=180°-∠AOD-∠2=180°-130°-25°=25°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及垂直的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键． 26. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上， （1）填空：点A的坐标是_______，点B的坐标是________；点C的坐标是______ （2）将先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出． （3）求的面积． 【答案】（1）；； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形得到点A、B、C的坐标即可； （2）根据平移的性质得到点、、的坐标，依次连接得到； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图形可知：点A的坐标是，点B的坐标是；点C的坐标是； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解： 答：的面积为． 27. 为了解某区2015年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）： 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量　 　，“A等级”对应扇形的圆心角度数为　 　； （2）请补全条形统计图； （3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数． 【答案】（1）200，108° （2）见解析 （3）500名 【解析】 【分析】（1）根据调查学生总人数＝成绩为“D等级”的学生人数÷“D等级”的学生人数占样本总数的百分比，“A等级”对应扇形的圆心角度数“A等级”的学生人数占样本总数的百分比即可解答； （2）根据各等级学生人数=调查的学生总人数×各等级对应所占的百分比求解，并在条形统计图中表示出来即可解答； （3）根据本次调查中体育测试成绩为“D等级”的学生人数所占百分比为，从而根据样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的样本容量：（名），“A等级”对应扇形的圆心角度数为． 故答案为：200，． 【小问2详解】 解：B等级的人数为（名），C等级的人数为：（名）． 如图： ． 【小问3详解】 解：体育测试成绩为“D等级”的学生人数为（名）． 【点睛】本题主要考查了样本、条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识点，从统计图上获取相关信息是解题的关键． 28. 2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买这两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元． （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价； （2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？ 【答案】（1）“冰墩墩”的单价为55元，“雪容融”的单价为40元 （2）最多可以购买66个“冰墩墩” 【解析】 【分析】（1）设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个“冰墩墩”，则购买（100−m）个“雪容融”，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元， 依题意得：， 解得：． 答：“冰墩墩”的单价为55元，“雪容融”的单价为40元． 【小问2详解】 解：设购买m个“冰墩墩”，则购买（100−m）个“雪容融”， 依题意得：55m＋40（100−m）≤5000， 解得：m≤． 又∵m为正整数， ∴m的最大值为66． 答：最多可以购买66个“冰墩墩”． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县韦州中学2023—2024学年度第二学期期末检测 七年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. 0.101001 D. 2. 下列调查中，最适合做普查的是（ ） A. 了解某中学某班学生使用手机的情况 B. 了解全市八年级学生视力情况 C. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D. 了解全市初中生在家学习情况 3. 已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（　　） A. ﹣3 B. 3 C. 5 D. ﹣5 4. 若，则下列各式中不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知实数满足，则等于( ) A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 6. 不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 负数没有平方根 B. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 对顶角相等 D. 内错角相等 8. 课外阅读课上，老师将本书分给各个小组，每组本，还有剩余；每组本，却又不够．这个课外阅读小组共有（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 9. 将点P（﹣5，4）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是（　　） A. （﹣1，6） B. （﹣9，6） C. （﹣1，2） D. （﹣9，2） 10. 平面直角坐标系中，点，,，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 的平方根是_______________； 12. 的相反数是________. 13. 为了掌握某校初中二年级女同学身高情况，从中抽测了60名女同学的身高，这个问题中样本容量是___________； 14. 不等式的解集是_______． 15. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 16. 点在第二象限内，为整数，则点的坐标为____． 17. 如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是_______． 18. 计算：（﹣1）2﹣ ＝_____． 19. 若是二元一次方程，则______． 20. 如图，将直角三角形 ABC 沿着点 B 到点 C 的方向平移到三角形 DEF 的位置，平移距离为6cm，若 AB10cm，DO 4cm，则阴影部分面积为_________cm2． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程组 （1） （2） 23. （1）解不等式：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 24. 已知分别平分，若，求的度数． 25. 如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数． 26. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上， （1）填空：点A的坐标是_______，点B的坐标是________；点C的坐标是______ （2）将先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出． （3）求的面积． 27. 为了解某区2015年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）： 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量　 　，“A等级”对应扇形的圆心角度数为　 　； （2）请补全条形统计图； （3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数． 28. 2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买这两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元． （1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价； （2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $