期末提优综合练习——因数和倍数（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 五年级下册“因数和倍数”单元提优卷，覆盖基础概念与综合应用，融入2026年社区服务、航天70周年等时代情境，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|20分|因数倍数概念、质因数分解（如84分解质因数）|含热点题（党员团员分组），结合社会情境| |选择题|15分|最大公因数与最小公倍数（如a=24求b）|新题型考查2、3、5倍数特征与质数组合| |综合素养题|15分|数的组成（四位数数字特征）、连续自然数乘积性质|航天模型装盒问题体现应用意识| |应用题|20分|最小公倍数（墙砖铺正方形）、最大公因数（练习本铅笔分配）|长方体切割正方体综合考查空间观念|

五年级（下）数学期末提优综合练习 （因数和倍数） 学校： 姓名： 班级： 评价： 1、 填空题（每空1分，共20分） 1.在算式 56 ÷ 8 = 7 中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。 2. 24的全部因数中，既是奇数又是质数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )。 3. 一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是( )（写出所有可能）。 4. 最小的自然数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )，既是偶数又是合数的最小的数是( )。 5. 一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最大是( )，最小是( )。 6. 两个连续奇数的和是36，这两个奇数分别是( )和( )，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 7. 把84分解质因数是( )。 8. 【热点题】2026年是“十四五”规划收官之年，某社区组织志愿者服务，有48名党员和36名团员，要将党员和团员分别分成若干个小组，要求每组人数相同且尽可能多，那么每组最多有( )人，一共可以分成( )组。 二、判断题（每题2分，共10分） 1. 一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。 ( ) 2. 一个自然数如果有因数2，那么它一定是偶数。 ( ) 3. 两个质数相乘的积一定是合数。 ( ) 4. 两个数的公倍数一定比这两个数都大。 ( ) 5. 如果一个数是6的倍数，那么它一定是2和3的倍数。 ( ) 三、选择题（每题3分，共15分） 1. 已知 a 和 b 的最大公因数是12，最小公倍数是72，且 a = 24，则 b = ( )。 A. 36 B. 48 C. 18 D. 24 2. 如果 A = 2 × 3 × 5，B = 2 × 2 × 3，那么 A 和 B 的最大公因数和最小公倍数分别是( )。 A. 6，60 B. 6，30 C. 3，60 D. 12，60 3. 一个两位数，十位数字是最小的合数，个位数字是最小的质数，这个数( )。 A. 是偶数 B. 是3的倍数 C. 是5的倍数 D. 同时是2和3的倍数 4. 下列各组数中，公因数只有1的是( )。 A. 17和51 B. 13和91 C. 15和28 D. 14和42 5. 【新题型】一个四位数，同时是2、3、5的倍数，且百位和十位上的数字都是质数，这个数最大是( )。 A. 9750 B. 9720 C. 9570 D. 9990 四、计算题（共20分） 1. 用短除法将下列各数分解质因数。（6分） （1）56     （2）90     （3）132 2. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（8分） （1）36和48     （2）24和30 3. 写出60的全部因数，并写出其中既是3的倍数又是5的倍数的因数。（6分） 五、综合素养题（共15分） 1. （5分）有一个四位数，千位上的数字是10以内最大的质数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字是偶数但不是合数的一位数（非零），个位上的数字是5的最大因数。请写出这个四位数，并判断它是不是3的倍数，说明理由。 2. （5分）任意两个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？请先举三个例子验证，再尝试说明理由（可以用文字或算式）。 3. （5分）【新情景】2026年是中国航天事业创建70周年。学校科技小组用3 D打印机制作了一批火箭模型，共有72个长征火箭和48个神舟飞船模型。现在要将它们分别装盒，要求每盒装的模型数量相同（每盒只装同一种模型），且每盒数量尽可能多，那么每盒最多装几个？一共需要多少个盒子？ 六、应用题（每题5分，共20分） 1. 一种长方形墙砖长24厘米，宽16厘米。如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（铺满且不切割），正方形的边长至少是多少厘米？至少需要多少块墙砖？ 2. 五年级同学参加植树活动，如果每6人一组，则多出2人；如果每8人一组，则也多出2人。五年级人数在70～90之间，五年级有多少人？ 3. 张老师要把48本练习本和60支铅笔分别平均奖给获得“进步之星”的同学，每个同学得到的练习本和铅笔数量分别相等，且获奖人数最多，那么最多可以奖给多少位同学？每位同学得到几本练习本和几支铅笔？ 4. （综合应用）一个长方体木块，长60厘米、宽45厘米、高30厘米。要把它切成若干个同样大小的正方体木块（棱长为整厘米数），且没有剩余。正方体的棱长最大是多少厘米？一共可以切成多少个？ 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 56；8和7（或56；7和8）；8和7（或7和8）；56 2. 3；2 3. 6、12、24（解析：6的倍数有6、12、18、24…其中是24因数的有6、12、24） 4. 0；2；4；4 5. 990；120（解析：同时是2、3、5的倍数，个位为0，各位和是3的倍数。最大990，最小120） 6. 17；19；1；323（解析：连续奇数相差2，设较小为x，x+(x+2)=36，x=17；17和19互质，最大公因数1，最小公倍数为17×19=323） 7. 84 = 2×2×3×7（或2²×3×7） 8. 12；7（解析：48和36的最大公因数为12，即每组最多12人；党员4组，团员3组，共7组） 二、判断题（每题2分，共10分） 1. √   2. √   3. √   4. ×（公倍数可能等于其中一个数，如1和2的最小公倍数是2，2＝2）   5. √ 三、选择题（每题3分，共15分） 1. A（12×72÷24=36） 2. A（公因数=2×3=6，最小公倍数=6×5×2=60） 3. D（42是偶数，各位和6是3的倍数，但不是5的倍数） 4. C（15和28互质） 5. A（9750各位和21是3的倍数，百位7、十位5均为质数，且最大； D选项9990百位9不是质数） 四、计算题（共20分） 1. 分解质因数（每个2分） （1）56 = 2×2×2×7（或2³×7） （2）90 = 2×3×3×5（或2×3²×5） （3）132 = 2×2×3×11（或2²×3×11） 2. 短除法（每个4分） （1）36和48：最大公因数=12，最小公倍数=144 （2）24和30：最大公因数=6，最小公倍数=120 3. （6分） 60的全部因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 其中既是3的倍数又是5的倍数的因数：15、30、60。 五、综合素养题（共15分） 1.（5分） 千位：7，百位：4，十位：2，个位：5 → 7425；各位和18是3的倍数，所以7425是3的倍数。 2.（5分） 举例：1×2=2（偶数），2×3=6（偶数），3×4=12（偶数）。理由：连续两个自然数中必有一个是偶数，偶数乘任何整数都得偶数，所以乘积一定是偶数。 3.（5分） 72和48的最大公因数为24，每盒最多装24个；盒子总数：72÷24 + 48÷24 = 3+2=5（个）。 六、应用题（每题5分，共20分） 1. 24和16的最小公倍数为48厘米；块数：(48÷24)×(48÷16)=2×3=6块。 2. 人数减去2是6和8的公倍数，最小公倍数24，公倍数24、48、72、96…加2得26、50、74、98…在70～90之间为74人。 3. 48和60的最大公因数为12，最多奖给12位同学；每人得练习本4本，铅笔5支。 4. 60、45、30的最大公因数为15厘米；个数：(60÷15)×(45÷15)×(30÷15)=4×3×2=24个。 $