精品解析：2026年四川省凉山州中考数学试题

**基本信息** 凉山州2026中考数学卷以地方特色（如冕宁稀土矿、凉山时令水果）和时代热点为情境，覆盖数与式、图形与几何、统计与概率等模块，通过基础题与综合题梯度设计，考查抽象能力、几何直观、数据意识等核心素养，适配中考选拔需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|倒数、几何体视图、科学记数法等|结合2026年稀土矿数据考科学记数法，体现数感| |填空题|6/24|对称点坐标、菱形判定、折叠问题等|折叠矩形顶点运动考空间观念，培养几何直观| |解答题|7/78|统计图表分析、解直角三角形、二次函数综合等|凉山水果调查题考数据意识，二次函数动点问题考查模型观念与推理能力|

凉山州2026年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回． 本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟，全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷 选择题（共48分） 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）每小题给出的四个选项中只有一项是正确的． 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 3 2 3 4 2 1 对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（ ） A. 众数是1.70 B. 中位数是1.675 C. 平均数是1.68 D. 方差是0.2 7. 如图， ，，若 ，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 9. 如图，，， ， 两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A. B. C. D. 10. 四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将 在平面内绕点 逆时针旋转到的位置，与交于点 ，与交于点 ，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线 （）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 当 或时， 第Ⅱ卷 非选择题（共102分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 点关于原点的对称点坐标是_______． 14. 四边形 的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足 ，请添加一个适当的条件：_______，使四边形 成为菱形．（只需要添加一个条件即可） 15. 不等式组的解集是_______． 16. 如图，点P是 的平分线上一点，过点P作交 于点C，若 ，，则点P到 的距离 的长是_______． 17. 已知一元二次方程的两根是，，则的值为_______． 18. 如图，在矩形 中， 厘米， 厘米．动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段 上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接 ，将 沿着直线 折叠，顶点B的对应点是点F，连接 ．当 是直角三角形时，则t为_______秒． 三、解答题（共7小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 解二元一次方程组、化简求值： （1）解二元一次方程组：； （2）先化简，再求值：，其中， ． 21. 五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱．为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查，（A类为樱桃，B类为蓝莓，C类为葡萄，D类为枇杷，E类为其他，每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息回答： （1）本次调查的总人数为______人； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中 ______，及B类对应扇形的圆心角度数为______． （3）质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是B类和D类的概率． 22. 如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔 相距300米的点A观测塔顶M的仰角为 ，斜面的坡度，点A，B，C，M，N在同一平面内， 是桥面， 是水平线，，．（计算结果均保留根号） （1）求索塔桥面以上部分 的高度； （2）求索塔 的高度． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数（）的图象交于点，在射线 上取一点B，使得 ，过点B作 轴于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出点B的坐标_______； （3）在x轴上存在一点P，使 最小，求点P坐标． 24. 如图，四边形 内接于 ， 是 的直径，连接交 于点F，且 ，过点C作 的垂线交 的延长线于点E． （1）求证： 平分 ； （2）求证： 是 的切线； （3）若 的半径为5， ，求 的长． 25. 如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中，，对称轴是直线 ．动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（）秒，过点M作x轴的垂线交 于点N，交抛物线于点P． （1）求抛物线解析式； （2）抛物线的对称轴交 于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形为平行四边形； （3）动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动．当t为何值时，四边形的面积最大，并求最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凉山州2026年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回． 本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟，全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷 选择题（共48分） 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）每小题给出的四个选项中只有一项是正确的． 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】乘积为 的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 2. 如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：该几何体的主视图为： ． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并， A错误； B、， B错误； C、， C错误； D、， D正确． 4. 下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，进行判断即可． 【详解】解：∵平移变换不改变图形的形状、大小和方向 ∴观察各组图形可知：A选项中图形方向发生了改变，不符合题意； C选项中图形大小发生了改变，不符合题意； D选项中图形方向发生了改变，不符合题意； B选项中图形的形状、大小和方向都没有发生变化，符合题意． 5. 2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：万． 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 3 2 3 4 2 1 对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（ ） A. 众数是1.70 B. 中位数是1.675 C. 平均数是1.68 D. 方差是0.2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵共有15个数据 求众数：成绩出现的次数最多，共4次， ∴众数是，A选项正确； 求中位数：将数据从小到大排列，15个数据的中位数是第个数据， 累计人数得：前两个成绩共个数据，第6到第8个数据都是， ∴中位数是，B选项错误； 求平均数： ， ∴平均数是，C选项错误； 求方差： ， ∴D选项错误． 7. 如图， ，，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义得出 ，由平行线的性质得出，从而可得出 ． 【详解】解：∵，  ∴ ， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴．  ∴． 8. 已知，，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用提公因式法对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件计算，不需要分别求出每个未知数的值． 【详解】解：∵ 已知， ∴ 整体代入得，原式 ． 9. 如图，，， ， 两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，四个阴影扇形的圆心角之和即为四边形 的内角和，利用四边形内角和为 及扇形面积公式即可求解． 【详解】解： 四边形 的内角和为 ，  四个扇形的圆心角之和为   四个圆的半径都是 ， 四个扇形的面积之和． 10. 四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解题思路是分析球队比赛的场次关系，结合每两队赛两场的条件推导方程． 【详解】解：∵共有 支球队，每支球队需要和除自身外的支球队比赛， 又∵每两队之间进行两场比赛，不需要去掉重复计数 ∴总比赛场数为 ，已知总比赛场数为 场， ∴可列方程． 11. 如图，将 在平面内绕点 逆时针旋转到的位置， 与交于点 ， 与交于点 ，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由旋转的性质可得，，， ∴选项B与选项C不符合题意， ∵， ∴， 又∵， ∴ ，故选项D不符合题意， 在旋转的过程中，不一定成立，故A符合题意． 12. 已知抛物线 （）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 当 或时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象及性质：抛物线的开口方向，抛物线与坐标轴的交点，抛物线的对称轴及对称性的特点对选项逐一判断即可． 【详解】解： 抛物线的开口向上， ， 抛物线与y轴的交点在x轴的下方， ， 抛物线的对称轴， ， ，选项A错误； ，选项B错误； 抛物线关于对称轴 对称， 关于 的对称点为， 将代入抛物线 ，得， ， ，即，选项C错误； 由图象可知，当 或时， ，选项D正确． 第Ⅱ卷 非选择题（共102分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 点关于原点的对称点坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标特点，可知两个点关于原点对称时，横纵坐标符号相反， 因此点关于原点的对称点的坐标为． 14. 四边形 的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足 ，请添加一个适当的条件：_______，使四边形 成为菱形．（只需要添加一个条件即可） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题可根据菱形的判定定理求解，已知四边形对角线互相垂直，且，只需证明四边形 是平行四边形，即可结合对角线互相垂直判定其为菱形． 【详解】解：添加条件即可， ，， 四边形 是平行四边形， 四边形 的对角线互相垂直， 平行四边形 是菱形 故可添加为（答案不唯一）． 15. 不等式组的解集是_______． 【答案】 【解析】 【详解】 解：  解不等式①得，   解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 16. 如图，点P是 的平分线上一点，过点P作交 于点C，若 ，，则点P到 的距离 的长是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据角平分线定义和平行线性质证得 是等腰三角形，求出的长，过点 作于点 ，求出，根据角平分线的性质得出点 到 的距离． 【详解】解：∵ 平分 ，， ∴， ∴ ， ∵， ∴,, ∴， 过点 作于点 ， ∴， ∵ 平分 ，， ∴, 即点 到 的距离为1． 17. 已知一元二次方程的两根是，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，先求出两根之和与两根之积，再将所求代数式变形后代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，，其中 ， ，  ∴， ∴． 18. 如图，在矩形 中， 厘米， 厘米．动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段 上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接 ，将 沿着直线 折叠，顶点B的对应点是点F，连接 ．当 是直角三角形时，则t为_______秒． 【答案】1.5或3##或3 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得 ， ， ，分  ， 和 三种情况讨论，利用勾股定理或等腰直角三角形的性质建立方程求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知， ， ， ， ∵四边形 是矩形， ∴ ， ， ∵点 在线段 上， ∴ ； 当 是直角三角形时，分三种情况讨论： ①当 时，∵ ，  ∴ ， ∴ ， ， 三点共线， ∴ ， 在  中，由勾股定理得  即，  解得 ； ②当 时， ∴ ， ∴ ， 由折叠可知 ， ∴ ， 在  中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 解得 ； ③当 时 此时 ，即点 在 边上， 在  中，斜边 ，直角边  ， ∵ ， ∴此种情况不存在． 综上所述， 的值为或 ． 三、解答题（共7小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】原式先分别计算乘方、特殊角三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再合并同类项得到最终结果． 【详解】解： ． 20. 解二元一次方程组、化简求值： （1）解二元一次方程组：； （2）先化简，再求值：，其中， ． 【答案】（1） （2）化简结果为, 值为 【解析】 【分析】（1）将方程组的两个方程相加可求出 ，把 代入第一个方程，可求出，从而可得方程组的解； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算得最简结果，再代入的值进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得 ， 把 代入①得：， 解得， 所以，方程组的解为； 【小问2详解】 解： ； 当， 时，原式． 21. 五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱．为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查，（A类为樱桃，B类为蓝莓，C类为葡萄，D类为枇杷，E类为其他，每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息回答： （1）本次调查的总人数为______人； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中 ______，及B类对应扇形的圆心角度数为______． （3）质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是B类和D类的概率． 【答案】（1）50 （2）36， （3） 【解析】 【分析】（1）用A类人数除以所占的比例求出总人数即可； （2）求出D类人数，补全条形图，用C类人数除以总人数求出 ,用 乘以B类人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为人； 【小问2详解】 解：D类人数为人， 补图见答案， ， 故， 由统计图知：B类人数为10人，则B类对应扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：画树状图如下 共12种等可能的结果，其中选择的两类水果恰好是B类和D类的结果有2种， ∴选择的两类水果恰好是B类和D类的概率为 22. 如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔 相距300米的点A观测塔顶M的仰角为，斜面的坡度，点A，B，C，M，N在同一平面内， 是桥面， 是水平线，，．（计算结果均保留根号） （1）求索塔桥面以上部分 的高度； （2）求索塔 的高度． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）由题意得，米，，，然后根据求解即可； （2）作于点Q，则四边形是矩形，根据斜面的坡度，求出米即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，米，，， ∵， ∴（米）； 【小问2详解】 解：如图，作于点Q，则四边形是矩形， ∴，米， ∵斜面的坡度， ∴， ∴（米）， ∴米， ∴米． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数（）的图象交于点，在射线 上取一点B，使得 ，过点B作 轴于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出点B的坐标_______； （3）在x轴上存在一点P，使 最小，求点P坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数关系式可得答案； （2）作 轴，作 轴，再根据平行线分线段成比例得，然后代入求出点B的横坐标，最后代入关系式求出纵坐标可得答案； （3）先求出点，作点C关于x轴对称的点 ，连接交x轴于点P，再根据两点之间线段最短可得 的最小值为，然后求出直线的关系式为 ，最后令 求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵点 在正比例函数 的图象上， ∴ ， 解得 ， ∴点 ． ∵反比例函数的图象过点 ， ∴， 解得 ， ∴反比例函数关系式为； 【小问2详解】 解：过点A作 轴，于点E，过点B作 轴，于点D， ∵ ， ∴ 设点B的横坐标为a，根据题意，得则 ， ∴， 解得， 当 时， ， ∴点 ； 【小问3详解】 解：∵点 ， 轴， ∴点， 作点C关于x轴对称的点 ，连接交x轴于点P， ∴， 根据两点之间线段最短可得， ∴ 的最小值为． 设直线的关系式为 ，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的关系式为 ， 当 时，， ∴点 ． 24. 如图，四边形 内接于 ， 是 的直径，连接 交 于点F，且 ，过点C作 的垂线交 的延长线于点E． （1）求证： 平分 ； （2）求证： 是 的切线； （3）若 的半径为5， ，求 的长． 【答案】（1）证明：∵四边形 内接于 ， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ， ∴， ∴ 平分 ． （2）证明：连接 ， ∵ ， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∵ 是 的半径， ∴ 是 的切线． （3） 【解析】 【分析】（1）由四边形 内接于 ，可得，再由 与圆周角的性质可得，则 平分 ． （2）先证明，由，可得 ，即可证明 是 的切线； （3）过点 作于点 ，可求得 ，再证明，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点 作于点 ， 由（1）可知， ∵ ，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵ 是 的直径， ∴， ，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ 的半径为5，即， ∴， 在 中，， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中，，对称轴是直线 ．动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（）秒，过点M作x轴的垂线交 于点N，交抛物线于点P． （1）求抛物线解析式； （2）抛物线的对称轴交 于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形为平行四边形； （3）动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动．当t为何值时，四边形的面积最大，并求最大面积． 【答案】（1） （2）3秒 （3）当时，四边形的面积最大，最大面积为 【解析】 【分析】（1）根据抛物线 过点，，对称轴是 求解即可； （2）用待定系数法求出直线 的解析式为，求出，根据四边形为平行四边形得．设，，得出求解即可； （3）根据列出函数解析式，然后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线 过点，，对称轴是直线 ， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设直线 的解析式为 ，把代入得， ， 解得． ∴． ∵， ∴， 当 时，， ∴． ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴． ∵过点M作x轴的垂线交 于点N，交抛物线于点P， ∴设，， ∴， 解得， ∵， ∴不符合题意，舍去， ∴ ； 【小问3详解】 解：由题意，得，则， 由（2）得，． ∴ ， ∵ ， ∴抛物线开口向下， ∴当时，四边形的面积最大，最大面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $