广东省东莞市东莞松山湖未来学校2025-2026学年第二学期期中教学质量自查试卷（八年级数学）

2025-2026学年第二学期期中教学质量自查试卷 （八年级数学） 注意事项： 1．全卷共3页，满分为120分．考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．请你将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题的答案请用黑色的签字笔或钢笔填写在答题卡相应的横线上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（ ） A. 25 B. 49 C. 81 D. 100 5. 若的三边分别是，，，则下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 6. 如图，在中，对角线交于点O，且，则的周长（ ） A. 28 B. 24 C. 18 D. 14 7. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，为的中点，连接，若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 当时，二次根式的值为_________． 12. 在平行四边形中，，则________． 13. 若，，则________． 14. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 三、解答题（一）：本大题2小题，每小题5分，共10分． 16. 计算： 17. 已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，求这个正多边形的边数． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分 18. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 19. 已知边长分别为的两个正方形的面积分别为． （1）求的值； （2）用一根长为的铁丝，能否围成这两个正方形？ 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 21. 如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．求： （1）对角线的长度； （2）边上高． 22. 如图，在中，点O为边的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 23. 阅读材料：像，，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题：已知，求的值． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： ∵， ∴． ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）化简：________；________． （2）若，求的值． 六、解答题（四）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 24. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积．这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式． （1）如图1，若的三边长依次为，，． ①利用以上任一公式（任选一个公式即可），求该三角形的面积S； ②除了利用以上两个公式，你还可以用什么办法求出该三角形的面积S？请写出求解过程； （2）如图2，在四边形中，，，，，，求该四边形的面积． 25. 已知等腰中，，，现做如下操作： 步骤1：取的中点O，过点O作直线； 步骤2：在直线l上任取一点D（不与O重合），作点D关于的对称点E，连接，，，． 【操作发现】 （1）如图，根据题意补全图形，判断四边形的形状为_________（不需证明）； 【问题探究】 （2）若点D在延长线上时，求四边形的面积； 【拓展延伸】 （3）若四边形为正方形时，连接，并求的长． 2025-2026学年第二学期期中教学质量自查试卷 （八年级数学） 注意事项： 1．全卷共3页，满分为120分．考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．请你将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题的答案请用黑色的签字笔或钢笔填写在答题卡相应的横线上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】100 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题2小题，每小题5分，共10分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】这个正多边形的边数是10． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分 【18题答案】 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1） （2）不能围成这两个正方形 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵点O为边的中点， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ∴是矩形； （2）的长为 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 六、解答题（四）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 【24题答案】 【答案】（1）①；②如图，过点作于点， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴； （2）36 【25题答案】 【答案】 （1）补全图形，如图所示： 菱形； （2）20；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $