2025-2026学年高一下学期数学期末限时小卷（十）（范围：人教B版必修第四册）

**基本信息** 聚焦人教B版必修第四册核心内容，通过限时训练整合解三角形、复数、立体几何等模块，以题载知，强化空间观念与运算推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解三角形|题1、9|应用边角关系求边/角|从正弦定理到实际问题解决| |复数|题2、7|运算与概念辨析|复数概念到实部求解的逻辑链| |立体几何|题3、4、8、10|空间关系判断、几何体计算|空间观念构建到线面角推理| |逻辑与直观图|题5、6|命题判断、斜二测画法|逻辑推理与空间直观的结合|

11 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 1、 选择题：第1-4小题单选，每小题5分，共20分。第5-6小题多选，每小题6分，共12分。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。 7._______________ 8. ___________ 三、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 10．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十） 参考答案 第一部分（选择题 共32分） 一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 B B C C 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 5 6 ABD ACD 第二部分（非选择题 共40分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7．3 8．  四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.本小题分 解：由余弦定理及已知得．..................4分 因为，为三角形内角， 所以，..................6分 ． 又因为，..................8分 所以由正弦定理得，..................10分 又因为．..................12分 所以，解得舍．..................14分 所以． ..................15分 10.本小题分 Ⅰ证明：四边形是正方形， ，..................2分 底面，底面， ，又，，平面， 平面，..................4分 且平面， 平面平面；..................6分 Ⅱ解：设，连接， 由Ⅰ知平面于， 为与平面所的角， ，分别为、的中点，..................8分 ，， 又底面， 底面，底面，，..................10分 在中，，..................12分 ， 即与平面所成的角的大小为． ..................15分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第四册。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，角，，所对的边分别为，，已知，，，则(     ) A. B. C. D. 2.复数满足，则  (     ) A. B. C. D. 3.设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是(     ) A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(     ) A. 若，且，则，至少有一个大于 B. “，”的否定是“，” C. “，”是“”的必要不充分条件 D. 中，是最大角，则“”是“为钝角三角形”的充要条件 6.如图是水平放置的边长为的正方形，则在由斜二测画法画出的该正方形的直观图中如图所示，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 的面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知是虚数单位，则复数的实部是          ． 8.如图，正方体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是          ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，． 求的值； 若，求以及的值． 10.本小题分 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上． 求证：平面平面； 当，且为的中点时，求与平面所成的角的大小． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 1、 选择题：第1-4小题单选，每小题5分，共20分。第5-6小题多选，每小题6分，共12分。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。 7._______________ 8. ___________ 三、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 10．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十） （考试时间：40分钟 分值：72分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第四册。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，角，，所对的边分别为，，已知，，，则(     ) A. B. C. D. 2.复数满足，则  (     ) A. B. C. D. 3.设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是(     ) A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(     ) A. 若，且，则，至少有一个大于 B. “，”的否定是“，” C. “，”是“”的必要不充分条件 D. 中，是最大角，则“”是“为钝角三角形”的充要条件 6.如图是水平放置的边长为的正方形，则在由斜二测画法画出的该正方形的直观图中如图所示，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 的面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知是虚数单位，则复数的实部是          ． 8.如图，正方体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是          ． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，． 求的值； 若，求以及的值． 10.本小题分 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上． 求证：平面平面； 当，且为的中点时，求与平面所成的角的大小． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期限时小卷（十） 全解全析 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，角，，所对的边分别为，，已知，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查由余弦定理解三角形，属于基础题． 根据余弦定理得，代入，，的值即可得答案． 【解答】 解：由余弦定理得，，解得． 2.复数满足，则  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查复数的四则运算，考查复数的模，考查简单的运算能力，属于基础题． 由题复数满足，可得，计算求解即可得到 【解答】 解：由题复数满足， 可得， ， 故选B． 3.设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是(    ) A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查棱柱的结构特征，线面平行的判定，线面平行的性质，平行线的传递性，属于中档题． 借助于长方体这一模型，易于找到反例排除，，；对于项，可通过构造平面，利用线面平行的判定与性质，以及平行线的传递性证得结论． 【解答】 解：对于，如图，在长方体中， 分别取平面为，平面为，直线为，直线为， 显然满足，，，但此时，故 A错误； 对于，如图，在长方体中， 取平面为，平面为，直线为，直线为， 显然满足，，，但此时，平面不垂直，故B错误； 对于，如图，因为，经过直线作平面，使，则得， 又因为 ，经过直线作平面，使，因为，则得，则有， 又因为，则得，因为，，故得， 因为，故有，即 C正确； 对于，如图，在长方体中， 取平面为，平面为，直线为，直线为， 显然满足，，，但此时，故D错误． 故选：． 4.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了棱锥的结构，属于中档题． 根据题意列出的关系式，化简即可得到答案． 【解答】 解：设正四棱锥的高为，底面边长为侧面三角形底边上的高为， 则由题意可得 故， 化简可得， 解得． 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(    ) A. 若，且，则，至少有一个大于 B. “，”的否定是“，” C. “，”是“”的必要不充分条件 D. 中，是最大角，则“”是“为钝角三角形”的充要条件 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，属于基础题． 利用反证法进行判断， 利用存在命题的否定是全称命题进行判断， 根据充分条件和必要条件的定义进行判断， 根据正弦定理以及余弦定理进行判断． 【解答】 解：若，都小于等于，则，，则，与矛盾，假设不成立，即，至少有一个大于成立，故A正确， B.“，”的否定是“，”，正确， C.当，满足，但，不成立，即必要性不成立，故，是的必要条件错误， D.由得，则为最大值，则，则角是钝角，故是为钝角三角形的充要条件，故D正确． 故选：． 6.如图是水平放置的边长为的正方形，则在由斜二测画法画出的该正方形的直观图中如图所示，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 的面积为 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查投影与斜二测画法，属于基础题． 根据原图和直观图，对各选项逐项计算，即可求出结果． 【解答】 解：根据斜二测画法，在直观图中，，，故A正确，B错误 ，又因为，所以，， 在中根据余弦定理， ， 而，故C正确 直观图的面积为，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知是虚数单位，则复数的实部是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查复数的乘法的运算法则以及复数的基本概念的应用，属于基础题． 利用复数的乘法的运算法则，化简求解即可． 【解答】 解：复数， 所以复数的实部是． 故答案为：． 8.如图，正方体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了异面直线的夹角，考查了学生的空间想象能力，是基础题． 取的中点，连接，，，所以，所以异面直线与所成角为或其补角，再利用余弦定理求解即可． 【解答】 解：取的中点，连接，，，如图所示， ，，且，， 所以且， 四边形为平行四边形， ， 异面直线与所成角为或其补角， 设正方体的棱长为，则，，， 在中，由余弦定理可得，即异面直线与所成角的余弦值是． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 在中，． 求的值； 若，求以及的值． 【答案】解：由余弦定理及已知得． 因为，为三角形内角， 所以， ． 又因为， 所以由正弦定理得， 又因为． 所以，解得舍． 所以．  【解析】本题主要考查正余弦定理以及同角三角函数基本关系式，并涉及到三角形的面积公式和计算能力，属于基础题． 直接把等式变形即可求解； 先利用同角三角函数关系式求出角，的正弦值，再借助于正弦定理求出，代入已知条件求出，进而求出三角形的面积． 10.本小题分 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上． 求证：平面平面； 当，且为的中点时，求与平面所成的角的大小． 【答案】Ⅰ证明：四边形是正方形，， 底面，底面， ，又，，平面， 平面， 且平面， 平面平面； Ⅱ解：设，连接， 由Ⅰ知平面于， 为与平面所的角， ，分别为、的中点， ，， 又底面， 底面，底面，， 在中，， ，即与平面所成的角的大小为．  【解析】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． Ⅰ欲证平面平面，根据面面垂直的判定定理可知在平面内一直线与平面垂直，而根据题意可得平面； Ⅱ设，连接，根据线面所成角的定义可知为与平面所的角，在中求出此角即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $