课时规范练65 二项式定理（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

**基本信息** 以二项式定理为核心，通过基础巩固与综合提升分层训练，系统覆盖二项式系数、特定项系数、系数和等高频考点，提炼通项公式法、赋值法等解题技巧，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|11题（含2023北京高考题）|通项公式求特定项、赋值法求系数和、二项式系数性质应用|从二项式系数概念到展开式通项，再到系数和计算，形成"概念-公式-应用"递进链条| |综合提升练|7题（含杨辉三角、整除问题）|多项式展开式系数分析、二项式定理解决整除问题、杨辉三角性质应用|从单一展开式到多项式综合、实际问题转化，实现知识迁移与综合应用|

课时规范练65　二项式定理 (分值:93分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.在(x2-)8的二项展开式中,第4项的二项式系数是(　　) A.56 B.-56 C.70 D.-70 2.(2023·北京,5)在(2x-)5的展开式中,x的系数为(　　) A.-40 B.40 C.-80 D.80 3.(2025·江苏泰州模拟)(x-)n(n∈N*)的展开式中二项式系数的和为64,则展开式中的常数项为(　　) A.8 B.12 C.15 D.-20 4.(2025·浙江衢州模拟)若(1-x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a2+a4+a6=(　　) A.31 B.32 C.63 D.64 5.已知(2x+)n的二项展开式中,第3项与第9项的二项式系数相等,则所有项的系数之和为(　　) A.212 B.312 C.310 D.210 6.已知多项式(x-2)5+(x-1)6=a0+a1x+a2x2+…+a5x5+a6x6,则a1=(　　) A.11 B.74 C.86 D.-1 7.(2025·山东省实验中学模拟)已知(1+2x)n(n∈N*)的展开式中第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列,则n=(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 8.(2025·江苏南通模拟)已知(2x-1)6+a(x+1)3的展开式中x3的系数为0,则a的值为(　　) A.-160 B.160 C.-960 D.960 9.(多选题)(2025·河北衡水高三一模)关于(-2x)6的展开式,下列说法中正确的是(　　) A.各项系数之和为1 B.展开式中第二项与第四项的二项式系数相等 C.常数项为60 D.有理项共有4项 10.在(x+1)4(y+z)6的展开式中,系数最大的项为　　　　　.  11.(2025·安徽合肥模拟)(a+)(x+y)7的展开式中x2y5的系数为49,则a的值为　　　　.  综合提升练 12.(2025·浙江天域协作体模拟)(x2++y)6的展开式中,x5y2的系数为(　　) A.60 B.120 C.240 D.360 13.(1-x)10的展开式中,系数最小的项是(　　) A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 14.(2025·重庆模拟)若162 026+m能被7整除,则m的最小正整数取值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 15.(多选题)(2025·广东广州模拟)在(1-2x)2n(n∈N*)的展开式中,下列说法正确的是(　　) A.展开式共2n+2项 B.各项系数的和为1 C.x2n-2项的系数为(2n2-2)4n-1 D.二项式系数最大的项为第n+1项 16.(多选题)如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列说法中正确的是(　　) A.在第10行中第5个数最大 B.+…+=84 C.第8行中第4个数与第5个数之比为4∶5 D.在杨辉三角中,第n行的所有数字之和为2n-1 17.(2025·湖南邵阳模拟)已知(1+x)m+(1+x)m+1+…+(1+x)2m(m∈N*)的展开式中xm的系数为126,则m=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 18.(2025·山东泰安模拟)x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5,则a2=　　　　.  参考答案 课时规范练65　二项式定理 1.A　解析 展开式中第4项的二项式系数为=56.故选A. 2.D　解析 (2x-)5的展开式的通项为Tk+1=(2x)5-k(-)k=(-1)k25-kx5-2k,令5-2k=1,得k=2,所以(2x-)5的展开式中x的系数为(-1)2×25-2×=80.故选D. 3.C　解析 由题可知,2n=64,得n=6,则展开式的通项为Tk+1=x6-k(-)k=(-1)k.令6-k=0,得k=4,所以常数项为(-1)4=15.故选C. 4.C　解析 当x=0时,(1-0)7=a0=1; 当x=1时,0=a0+a1+a2+…+a7;① 当x=-1时,27=a0-a1+a2-a3+…+a6-a7;② 则①+②=2(a0+a2+a4+a6)=27,所以a0+a2+a4+a6=26=64. 又a0=1,所以a2+a4+a6=64-1=63.故选C. 5.C　解析 由题意得,,解得n=10.令x=1,得展开式中所有项的系数的和为310.故选C. 6.B　解析 对于(x-2)5,其展开式通项为Tr+1=x5-r(-2)r,令5-r=1,得r=4,故T5=x(-2)4=80x;对于(x-1)6,其展开式通项为Tk+1=x6-k(-1)k,令6-k=1,得k=5,故T6=x(-1)5=-6x,所以a1=80-6=74.故选B. 7.C　解析 已知(1+2x)n(n∈N*)的展开式中第2项、第3项、第4项的二项式系数分别为.因为成等差数列,故2,即2×=n+,化简得6(n-1)=6+(n-1)(n-2),即n2-9n+14=0,解得n=7或n=2(舍去).故选C. 8.B　解析 由题得,(2x-1)6的展开式中含x3的项为(-1)3(2x)3=23(-1)3x3,a(x+1)3的展开式中含x3的项为ax3,故23(-1)3+a=0,故a=160.故选B. 9.ACD　解析 对于A,令x=1,则(-2x)6展开式中各项系数之和为1,故A正确; 对于B,展开式中第二项的二项式系数=6,第四项的二项式系数=20,第二项与第四项的二项式系数不相等,故B错误; 对于C,(-2x)6展开式的通项为)6-k(-2x)k=(-2)k,k=0,1,2,3,4,5,6,令=0,解得k=2,展开式中的常数项为(-2)2=4×15=60,故C正确; 对于D,当k=0,2,4,6时,∈Z,所以展开式的有理项共有4项,故D正确.故选ACD. 10.120x2y3z3　解析 由题可得,(x+1)4展开式的通项为Tr+1=x4-r,(y+z)6展开式的通项为Tk+1=y6-kzk. ∵(x+1)4展开式系数最大的项为x2=6x2,(y+z)6展开式系数最大的项为y3z3=20y3z3, ∴在(x+1)4(y+z)6的展开式中,系数最大的项为120x2y3z3. 11.2　解析 因为(x+y)7展开式的通项为Tk+1=x7-kyk,k=0,1,2,…,7. 令k=5,可得T6=x2y5=21x2y5; 令k=6,可得T7=xy6=7xy6; 可得a·T6+·T7=a·21x2y5+·7xy6=(21a+7)x2y5, 所以21a+7=49,解得a=2. 12.B　解析 要得到x5y2这一项,相当于从6个因式x2++y中的3个因式取x2,1个因式取,2个因式取y,即x5y2这一项为(x2)3·y2=120x5y2.故x5y2的系数为120.故选B. 13.C　解析 依题意,(1-x)10的展开式的通项为Tk+1=(-x)k=(-1)kxk(0≤k≤10,k∈N),其系数为(-1)k.当k为奇数时,(-1)k能取得最小值.由二项式系数的性质可知,当k=5时,取最大项,所以当k=5时,(-1)k取得最小值,即第6项的系数最小.故选C. 14.C　解析 由题意得,162 026+m=(2×7+2)2 026+m,(2×7+2)2 026+m=(2×7)2 02620+…+(2×7)122 025+(2×7)022 026+m.又(2×7)2 02620+…+(2×7)122 025一定能被7整除,则只需保证(2×7)022 026+m能被7整除即可,而(2×7)022 026+m=22 026+m,得22 026+m=2×22 025+m=2×(23)675+m=2×8675+m=2×(7+1)675+m,故2(7+1)675=2(7675+…+×70)=2(7675+…+×71)+2.又7675+…+×71一定能被7整除,只需保证2+m能被7整除即可,若使m最小,则满足2+m=7,解得m=5.故选C. 15.BD　解析 对于A,(1-2x)2n的展开式中共2n+1项,故A错误;对于B,令x=1,可得(1-2)2n=1,则各项系数的和为1,故B正确;对于C,(1-2x)2n展开式的通项为Tk+1=(-2x)k=(-2)kxk,令k=2n-2,则该项系数为(-2)2n-2=4n-1=(2n2-n)4n-1,故C错误;对于D,因为二项式的指数2n为偶数,展开式有2n+1项,则二项式系数最大的项为中间一项,即第n+1项,故D正确.故选BD. 16.BC　解析 对于A,第10行是(a+b)10的展开式的系数,所以第10行中第6个数最大,故A错误;对于B,+…++…++…+=…==84,故B正确;对于C,第8行是(a+b)8的展开式的系数,且(a+b)8展开式的通项为Tk+1=a8-kbk,所以第4个数为=56,第5个数为=70,所以第4个数与第5个数之比为4∶5,故C正确;对于D,第n行是(a+b)n的展开式的二项式系数,故第n行的所有数字之和为2n,故D错误.故选BC. 17.B　解析 由题意有xm的系数为+…++…++…+=126,解得m=4.故选B. 18.10　解析 x5=[1+(x-1)]5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5,[1+(x-1)]5展开式的通项为Tk+1=15-k(x-1)k,k=0,1,2,…,5,所以a2==10. 2 学科网（北京）股份有限公司 $