课时规范练19 利用导数研究函数的单调性（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

课时规范练19　利用导数研究函数的单调性

(分值:88分)

 (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·山东潍坊模拟)下列函数中,在区间(1,+∞)上单调递增的是(　　)

A.f(x)=sin 2x B.f(x)=xex 

C.f(x)=x-x3 D.f(x)=-x+ln x

2.(2025·云南曲靖模拟)已知函数f(x)与g(x)的部分图象如图所示,则下列选项正确的是(　　)

(第2题图)

A.g'(-1)<0<f'(-1) B.f'(-1)<0<g'(-1) 

C.g'(3)<f'(3) D.f'(3)<g'(3)

3.(2025·吉林长春期末)已知R上的可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式xf'(x)>0的解集为(　　)

(第3题图)

A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,2) 

C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,1)∪(2,+∞)

4.(2023·新高考Ⅱ,6)已知函数f(x)=aex-ln x在区间(1,2)上单调递增,则a的最小值为(　　)

A.e2 B.e 

C.e-1 D.e-2

5.(2025·天壹名校联盟联考)函数f(x)=(x2-3x+a)(-b)(a∈R,b>e),若f(x)≥0在区间(0,+∞)上恒成立,则ln a+2ln b=(　　)

A.1 B.2 

C.3 D.4

6.(多选题)(2025·广东佛山模拟)若函数exf(x)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是(　　)

A.f(x)=2-x B.f(x)=x2+2 

C.f(x)=3-x D.f(x)=cos x

7.(多选题)(2025·湖南郴州模拟)已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)的导数为f'(x),若f(1)=1,且f'(x)+>0,则下列式子中一定成立的是(　　)

A.f()<3 B.f()>π 

C.f(log2e)>ln 2 D.f(ln 3)<log3e

8.(2025·天津武清期中)已知函数f(x)=cos x+ex,且a=f(2),b=f(),c=f(ln 2),则a,b,c的大小关系为　　　　　.              

9.(15分)(2025·皖北联考)已知函数f(x)=x3-ax2,g(x)=(x-a)ex.

(1)若f(1)=2,求曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线方程;

(2)证明:“f(x)在区间[2,+∞)上单调递增”是“g(x)在区间[2,+∞)上单调递增”的充要条件.

综合提升练

10.(2025·鄂东南高三联考)已知f(x)=ex-sin x+cos x,a=f(log23),b=f(log34),c=f(log45),则下列选项正确的是(　　)

A.b>c>a B.c>b>a C.a>b>c D.a>c>b

11.(多选题)(2025·天壹名校联盟联考)已知函数f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足f'(x)-2f(x)>0,则下列选项正确的有(　　)

A.f(2)>e2f(1) B.f(-1)>e-4f(1)

C.4f(1)>e2f(ln 2) D.e4f(0)>f(2)

12.(2024·河北石家庄模拟)函数f(x)=sin2x+x2的单调递增区间是　　　　　.  

13.(15分)(2025·北京,20)已知函数f(x)的定义域为(-1,+∞),f(0)=0,f'(x)=,直线l1是曲线y=f(x)在点A(a,f(a))处的切线.

(1)求导函数f'(x)的最大值;

(2)当a∈(-1,0)时,求证:除点A以外,y=f(x)在l1的上方;

(3)当a∈(0,+∞)时,过点A作与l1垂直的直线l2,l1,l2分别与x轴交于点x1,x2,求的取值范围.