四川南充市南部县东辰学校2025-2026学年高二下学期第一次期末模拟考试数学试题

**基本信息** 涵盖数列、概率、导数等核心知识，以三角垛文化情境、餐厅就餐概率模型等设计，考查数学抽象、逻辑推理与模型意识，适配高二期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题|等差数列、正态分布、排列组合|基础概念辨析，如第4题相邻排列考查逻辑推理| |多选|3题|三角垛数列、等比数列性质|文化情境应用，如第9题三角垛体现数学眼光| |填空|3题|等比数列计算、导数极值、高尔顿板概率|数学语言表达，如14题概率分布考查数据意识| |解答题|5题|导数极值与切线、数列证明、概率期望|综合应用，如18题餐厅概率模型考查模型意识|

南部东辰高2024级第一次期末模拟考试 数学试题 命题人：张亮 审题人：刘军 一、单选题 1、在等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2、已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 3、已知随机变量的概率分布如下表，则（  ） x 1 2 3 P A．2 B．0.6 C．5 D．2.4 4、有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲乙不相邻，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 5、记为等比数列的前项和，若，则（   ） A．9 B．15 C．21 D．27 6．在的展开式中，含项的系数是（   ） A． B． C． D． 7、已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8、已知，则下列正确的是（ ） A B、 C、 D、 二、多选题 9、如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……设第层有个球，则（   ） A B． C．是等差数列 D．为偶数 10已知，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11、 已知数列且，为前n项和，下列说法正确的是（ ） A. B. 偶数项是等比数列 C. D. 三、填空题 12、在正项等比数列中，，，求= . 13、若函数f (x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值，则常数c的值为________． 14、如图是一块高尔顿板的示意图．黑点表示木钉。小球下落过程中，每次碰到木钉后可能向左或向右下落，其中向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中．格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入________号格子的概率最大． 四、解答题 15. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）求在点处的切线方程． 16． 记Sn为数列{an}的前n项和，记 (1)求{an}的通项公式； (2)设，证明： 17、已知等差数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的值. 试卷第1页，共3页 高二数学 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 18、某学校有、两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐．此后，如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天还去餐厅的概率为；如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天去餐厅的概率为． (1)记甲、乙、丙3位同学中第2天选择餐厅的人数为，求随机变量的分布列和期望； (2)甲同学第天去餐厅就餐的概率为，求的通项公式 (3)记甲同学前天去餐厅就餐的次数为，求（提示：） 19、已知函数f (x)＝a ln x－x＋1(a∈R)， (1)讨论函数f (x)的单调性； (2)若，存在，满足，证明： (3)当时，，求的取值范围。 $