陕西西安市第七十一中学2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷

**基本信息** 试卷涵盖复数、立体几何、解三角形等高一核心内容，解答题如长方体截面问题（第18题）体现空间观念与几何直观，向量与三角函数综合题（第19题）考查运算能力与推理意识，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/32|复数几何意义、解三角形实际应用（铁塔测量）、旋转体形成（汽车内胎）|情境真实，注重数学眼光观察现实| |多选题|3/18|复数模与共轭、向量运算（等边三角形投影）|分层设项，考查数学思维严谨性| |填空题|3/12|纯虚数概念、向量模长、球与圆柱表面积|基础巩固，强化数学语言表达| |解答题|5/58|复数运算、向量夹角、解三角形面积、长方体表面积体积|综合应用，如第18题结合空间想象与运算，符合期中对基础与能力的双重考查|

西安市第七十一中学 2025-2026学年度第二学期高一年级数学期中考试试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 班级： 姓名： 考号： 注意事项： 1、 请用黑色中性签字笔作答，禁止使用铅笔、修正带/液，字迹需工整清晰. 2、 所有答案必须写在试卷指定答题区域内，超出区域作答无效. 3、 保持卷面整洁、不得随意涂改、勾画，禁止在试卷上做与考试无关的标记. 一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数满足，则 （    ） A． B． C． D． 3．某研究性学习小组为了测量某铁塔OT的高度，在地面A处测得塔顶T的仰角为60°，在距离A处20米的地面B处测得塔顶T的仰角为45°，并测得，则塔高OT为（    ） A．米 B．20米 C．30米 D．米 4．如图，汽车内胎（不考虑物体的内部结构）可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是（   ） A． B． C． D． 5．一个圆锥的母线长为5，底面圆半径为3，则该圆锥的轴截面的面积为（    ） A．10 B．12 C．20 D．15 6．一圆台的上底面半径为2，下底面半径为3，母线长为8，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 7．若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C．6 D． 8．已知在中，角，，所对的边分别为，，，其中，若，则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 10．是边长为1的等边三角形，已知向量满足，则（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11．如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 三、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 12．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数___________ 13．已知向量的夹角为,,,则的值是________. 14．若一个半径为的球与一个高为1的圆柱表面积相等，则该圆柱的侧面积为______． 四、解答题（本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（10分）计算： (1)； (2)； (3))； (4)； (5). 16．（10分）已知，，，. (1)若，求的值； (2)若与的夹角为，求实数的值． 17．（10分）在中，角所对的边分别为．向量，且． (1)若，求a，c的值． (2)若，求的面积． 18．（14分）如图，长方体由，，，，过作长方体的截面使它成为正方形. (1)求三棱柱的表面积； (2)求三棱锥的体积； (3)求 . 19．（14分）已知向量，，，设函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)设，，分别为的内角，，的对边，若，，的面积为，求的值. 《高一年级数学》第1页，共3页 《高一年级数学》第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $